A secundària i batxillerat els alumnes van estudiar el tema "Fraccions". Tanmateix, aquest concepte és molt més ampli del que es dóna en el procés d'aprenentatge. Avui dia, el concepte de fracció apareix amb força freqüència i no tothom pot calcular cap expressió, per exemple, multiplicar fraccions.
Què és una fracció?
Històricament va passar que els nombres fraccionaris van aparèixer per la necessitat de mesurar. Com mostra la pràctica, sovint hi ha exemples per determinar la longitud d'un segment, el volum d'un paral·lelepípede rectangular, l'àrea d'un rectangle.
Inicialment, els estudiants s'introdueixen en el concepte de compartir. Per exemple, si dividiu una síndria en 8 parts, cadascuna obtindrà un vuitè d'una síndria. Aquesta part de vuit s'anomena compartir.
Una acció igual a ½ de qualsevol valor s'anomena la meitat; ⅓ - tercer; ¼ - un quart. Entrades com 5/8, 4/5, 2/4 s'anomenen fraccions comunes. Una fracció comuna es divideix ennumerador i denominador. Entre ells hi ha una línia fraccionària, o línia fraccionària. Una barra fraccional es pot dibuixar com una línia horitzontal o inclinada. En aquest cas, representa el signe de divisió.
El denominador representa en quantes parts iguals es divideix el valor, l'objecte; i el numerador és quantes parts iguals es prenen. El numerador s'escriu a sobre de la barra fraccionària i el denominador a sota.
El més convenient és mostrar fraccions ordinàries al raig de coordenades. Si un únic segment es divideix en 4 parts iguals, cada part està designada amb una lletra llatina, com a resultat, podeu obtenir una excel·lent ajuda visual. Per tant, el punt A mostra una quota igual a 1/4 de tot el segment de la unitat, i el punt B marca 2/8 d'aquest segment.
Varietats de fraccions
Les fraccions són nombres ordinaris, decimals i també mixtos. A més, les fraccions es poden dividir en pròpies i impropies. Aquesta classificació és més adequada per a fraccions comunes.
Una fracció pròpia és un nombre el numerador del qual és menor que el denominador. En conseqüència, una fracció impropia és un nombre el numerador del qual és més gran que el denominador. El segon tipus s'escriu normalment com un nombre mixt. Aquesta expressió consta d'una part entera i una part fraccional. Per exemple, 1½. 1 - part entera, ½ - fraccional. Tanmateix, si cal fer algunes manipulacions amb l'expressió (dividir o multiplicar fraccions, reduir-les o convertir-les), el nombre mixt es tradueix afracció impropia.
Una expressió fraccionària correcta sempre és menor que un, i una incorrecta sempre és major o igual a 1.
Pel que fa a les fraccions decimals, aquesta expressió s'entén com un registre en el qual es representa qualsevol nombre, el denominador de l'expressió fraccionària del qual es pot expressar mitjançant un amb diversos zeros. Si la fracció és correcta, la part entera de la notació decimal serà zero.
Per escriure un decimal, primer has d'escriure la part sencera, separar-la del fraccionari amb una coma i després escriure l'expressió fraccionària. Cal recordar que després de la coma el numerador ha de contenir tants caràcters numèrics com zeros hi hagi al denominador.
Exemple. Representa la fracció 721/1000 en notació decimal.
Algorisme per convertir una fracció impropia en un nombre mixt i viceversa
No és incorrecte escriure una fracció impropia a la resposta del problema, de manera que s'ha de convertir en un nombre mixt:
- divideix el numerador pel denominador disponible;
- en un exemple concret, el quocient incomplet és un nombre enter;
- i la resta és el numerador de la part fraccionària i el denominador es manté sense canvis.
Exemple. Converteix fracció impropia en nombre mixt: 47/5.
Decisió. 47: 5. El quocient parcial és 9, el residu=2. Així, 47/5 =92/5.
De vegades cal representar un nombre mixt com una fracció impropia. Llavors cal utilitzarsegüent algorisme:
- la part entera es multiplica pel denominador de l'expressió fraccionària;
- el producte resultant s'afegeix al numerador;
- el resultat s'escriu al numerador, el denominador es manté sense canvis.
Exemple. Expressa un nombre mixt com a fracció impropia: 98/10.
Decisió. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 és el numerador.
Resposta: 98/10.
Multiplicació de fraccions comunes
Es poden fer diverses operacions algebraiques sobre fraccions ordinàries. Per multiplicar dos nombres, heu de multiplicar el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A més, la multiplicació de fraccions amb denominadors diferents no difereix del producte de nombres fraccionaris amb els mateixos denominadors.
Passa que després de trobar el resultat, cal reduir la fracció. És imprescindible simplificar l'expressió resultant tant com sigui possible. Per descomptat, no es pot dir que una fracció impropia a la resposta sigui un error, però també és difícil anomenar-la resposta correcta.
Exemple. Troba el producte de dues fraccions comunes: ½ i 20/18.
Com podeu veure a l'exemple, després de trobar el producte, obtenim una notació fraccionària reduïda. Tant el numerador com el denominador en aquest cas són divisibles per 4, i el resultat és la resposta 5/9.
Multiplicació de fraccions decimals
Obra d'artfraccions decimals és força diferent del producte de fraccions ordinàries en el seu principi. Per tant, multiplicar fraccions és el següent:
- dues fraccions decimals s'han d'escriure una sota l' altra de manera que els dígits més a la dreta estiguin l'un sota l' altre;
- cal multiplicar els nombres escrits, malgrat les comes, és a dir, com a nombres naturals;
- calculeu el nombre de dígits després de la coma en cadascun dels números;
- al resultat obtingut després de la multiplicació, heu de comptar tants caràcters numèrics a la dreta com hi ha la suma dels dos factors després del punt decimal i posar un signe de separació;
- si hi ha menys dígits al producte, haureu d'escriure tants zeros al davant per cobrir aquest nombre, posar una coma i assignar una part entera igual a zero.
Exemple. Calcula el producte de dos decimals: 2, 25 i 3, 6.
Decisió.
Multiplicació de fraccions mixtes
Per calcular el producte de dues fraccions mixtes, heu d'utilitzar la regla per multiplicar fraccions:
- converteix nombres mixts en fraccions impropis;
- trobar el producte dels numeradors;
- troba el producte dels denominadors;
- escriu el resultat;
- simplifica l'expressió tant com sigui possible.
Exemple. Cerca el producte de 4½ i 62/5.
Multiplicar un nombre per una fracció(fraccions per nombre)
A més de trobar el producte de dues fraccions, nombres mixtes, hi ha tasques en què cal multiplicar un nombre natural per una fracció.
Per tant, per trobar el producte d'una fracció decimal i un nombre natural, necessiteu:
- escriu el nombre a sota de la fracció de manera que els dígits més a la dreta estiguin un sobre l' altre;
- trobar el producte malgrat les comes;
- al resultat, separeu la part entera de la fracció amb una coma, comptant a la dreta el nombre de caràcters que hi ha després del punt decimal de la fracció.
Per multiplicar una fracció ordinària per un nombre, hauríeu de trobar el producte del numerador i el factor natural. Si la resposta és una fracció reduïda, s'ha de convertir.
Exemple. Calculeu el producte de 5/8 i 12.
Decisió. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Resposta: 71/2.
Com podeu veure a l'exemple anterior, va ser necessari reduir el resultat resultant i convertir l'expressió fraccionària incorrecta en un nombre mixt.
A més, la multiplicació de fraccions també s'aplica per trobar el producte d'un nombre en forma mixta i un factor natural. Per multiplicar aquests dos nombres, hauríeu de multiplicar la part entera del factor mixt pel nombre, multiplicar el numerador pel mateix valor i deixar el denominador sense canvis. Si cal, simplifiqueu el resultat tant com sigui possible.
Exemple. Trobarel producte de 95/6 i 9.
Decisió. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Resposta: 881/2.
Multiplicar per factors 10, 100, 1000 o 0, 1; 0,01; 0, 001
La regla següent es desprèn del paràgraf anterior. Per multiplicar una fracció decimal per 10, 100, 1000, 10000, etc., heu de moure la coma cap a la dreta amb tants caràcters de dígits com zeros hi hagi al multiplicador després d'un.
Exemple 1. Troba el producte de 0, 065 i 1000.
Decisió. 0,065 x 1000=0065=65.
Resposta: 65.
Exemple 2. Troba el producte de 3, 9 i 1000.
Decisió. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Resposta: 3900.
Si necessiteu multiplicar un nombre natural i 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, etc., hauríeu de moure la coma cap a l'esquerra en el producte resultant amb tants caràcters de dígits com zeros abans d'un. Si cal, s'escriu un nombre suficient de zeros abans del nombre natural.
Exemple 1. Troba el producte de 56 i 0, 01.
Decisió. 56 x 0,01=0056=0,56.
Resposta: 0, 56.
Exemple 2. Troba el producte de 4 i 0, 001.
Decisió. 4 x 0,001=0004=0,004.
Resposta: 0, 004.
Per tant, trobar el producte de diverses fraccions no hauria de ser difícil, excepte potser el càlcul del resultat; en aquest cas, simplement no pots prescindir d'una calculadora.
