En matemàtiques s'han estudiat diversos tipus de nombres des dels seus inicis. Hi ha un gran nombre de conjunts i subconjunts de nombres. Entre ells hi ha nombres enters, racionals, irracionals, naturals, parells, senars, complexos i fraccionats. Avui analitzarem la informació sobre l'últim conjunt: nombres fraccionaris.
Definició de fraccions
Les fraccions són nombres formats per una part entera i fraccions d'un. Igual que els nombres enters, hi ha un nombre infinit de nombres fraccionaris entre dos nombres enters. En matemàtiques, es fan operacions amb fraccions, com amb nombres enters i naturals. És bastant senzill i es pot aprendre en un parell de lliçons.
L'article presenta dos tipus de fraccions: ordinàries i decimals.
Fraccions ordinàries
Les fraccions ordinàries són la part sencera a i dos nombres escrits amb una línia fraccionària b/c. Les fraccions comunes poden ser molt útils si la part fraccionària no es pot representar en forma decimal racional. A més, aritmèticaés més convenient realitzar operacions mitjançant una línia fraccionària. La part superior s'anomena numerador, la part inferior s'anomena denominador.
Accions amb fraccions ordinàries: exemples
La propietat principal d'una fracció. En multiplicar el numerador i el denominador pel mateix nombre que no sigui zero, el resultat és un nombre igual al donat. Aquesta propietat d'una fracció ajuda a aportar un denominador per a la suma (això es comentarà a continuació) o reduir una fracció, la qual cosa fa que sigui més convenient per comptar. a/b=ac/bc. Per exemple, 36/24=6/4 o 9/13=18/26
Reduint a un denominador comú. Per obtenir el denominador d'una fracció, cal representar el denominador en forma de factors i, a continuació, multiplicar pels nombres que f alten. Per exemple, 15/7 i 30/12; 7/53 i 12/532. Veiem que els denominadors difereixen en dos, per tant multipliquem el numerador i el denominador de la primera fracció per 2. Obtenim: 14/30 i 12/30.
Les fraccions compostes són fraccions ordinàries amb una part sencera ress altada. (A b/c) Per representar una fracció composta com a fracció comuna, heu de multiplicar el nombre que hi ha davant de la fracció pel denominador i després sumar-lo al numerador: (Ac + b)/c.
Operacions aritmètiques amb fraccions
No serà superflu tenir en compte les operacions aritmètiques conegudes només quan es treballa amb nombres fraccionaris.
Sumes i restes. Sumar i restar fraccions és tan fàcil com els nombres enters, amb l'excepció d'una dificultat: la presència d'una barra fraccionària. En sumar fraccions amb el mateix denominador, cal sumar només els numeradors d'ambdues fraccions, els denominadors romanen sensecanvis. Per exemple: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Si els denominadors de dues fraccions són nombres diferents, primer heu de portar-los a un de comú (com es va comentar més amunt). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. La resta segueix exactament el mateix principi: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Multiplicació i divisió. Les accions amb fraccions per multiplicació es produeixen segons el principi següent: els numeradors i els denominadors es multipliquen per separat. En termes generals, la fórmula de multiplicació té aquest aspecte: a/b c/d=ac/bd. A més, a mesura que multipliqueu, podeu reduir la fracció eliminant els mateixos factors del numerador i del denominador. En una altra llengua, el numerador i el denominador són divisibles pel mateix nombre: 4/16=4/44=1/4.
Per dividir una fracció ordinària per una altra, cal canviar el numerador i el denominador del divisor i realitzar la multiplicació de dues fraccions, segons el principi comentat anteriorment: 5/11: 25/11=5/1125/11=511 /1125=1/5
Decimals
Els decimals són la versió més popular i utilitzada habitualment dels nombres fraccionaris. Són més fàcils d'escriure en línia o de presentar-los en un ordinador. L'estructura de la fracció decimal és la següent: primer s'escriu el nombre sencer, i després, després del punt decimal, s'escriu la part fraccionària. En el seu nucli, les fraccions decimals són fraccions compostes, però la seva part fraccional està representada per un nombre dividit per un múltiple de 10. D'aquí el seu nom. Les operacions amb fraccions decimals són semblants a les operacions amb nombres enters, ja que també ho sónescrit en notació decimal. A més, a diferència de les fraccions ordinàries, els decimals poden ser irracionals. Això vol dir que poden ser infinits. S'escriuen com 7, (3). Es llegeix l'entrada següent: set sencers, tres dècimes en el punt.
Operacions bàsiques amb nombres decimals
Suma i resta de fraccions decimals. Fer accions amb fraccions no és més difícil que amb nombres naturals sencers. Les regles són exactament les mateixes que les que s'utilitzen per sumar o restar nombres naturals. També es poden considerar una columna de la mateixa manera, però si cal, substituïu els llocs que f alten per zeros. Per exemple: 5, 5697 - 1, 12. Per fer una resta de columna, cal igualar el nombre de nombres després del punt decimal: (5, 5697 - 1, 1200). Per tant, el valor numèric no canviarà i es podrà comptar en una columna.
Les accions amb fraccions decimals no es poden realitzar si una d'elles té una forma irracional. Per fer-ho, heu de convertir els dos nombres en fraccions ordinàries i, a continuació, utilitzar els trucs descrits anteriorment.
Multiplicació i divisió. Multiplicar decimals és semblant a multiplicar nombres naturals. També es poden multiplicar per una columna, simplement ignorant la coma, i després separades per una coma en el valor final el mateix nombre de dígits que la suma després del punt decimal estava en dues fraccions decimals. Per exemple, 1, 52, 23=3, 345. Tot és molt senzill i no hauria de causar dificultats si ja has dominat la multiplicació de nombres naturals.
La divisió també coincideix amb la divisió del naturalxifres, però amb una lleugera digressió. Per dividir per un nombre decimal en una columna, heu de descartar la coma del divisor i multiplicar el dividend pel nombre de dígits després del punt decimal del divisor. A continuació, feu la divisió com amb els nombres naturals. Amb una divisió incompleta, podeu afegir zeros al dividend de la dreta, i també un zero després del punt decimal.
Exemples d'accions amb fraccions decimals. Els decimals són una eina molt útil per al recompte aritmètic. Combinen la comoditat dels nombres naturals, enters i la precisió de les fraccions comunes. A més, és bastant senzill convertir una fracció en una altra. Les operacions amb fraccions no són diferents de les operacions amb nombres naturals.
- Addició: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Resta: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplicació: 1, 72, 3=3, 91
- Divisió: 3, 6: 0, 6=6
A més, els decimals són adequats per representar percentatges. Així, 100%=1; 60%=0,6; i viceversa: 0,659=65,9%.
Això és tot el que cal saber sobre les fraccions. A l'article es van considerar dos tipus de fraccions: ordinària i decimal. Tots dos són bastant fàcils de calcular, i si teniu un domini complet dels nombres naturals i de les operacions amb ells, podeu començar a aprendre nombres fraccionaris amb seguretat.
