Les fraccions són comunes i decimals. Quan l'estudiant s'assabenta de l'existència d'aquest últim, comença a convertir tot el possible en forma decimal en cada ocasió, encara que això no sigui necessari.
Curiosament, els estudiants de secundària i els estudiants tenen preferències diferents, perquè és més fàcil realitzar moltes operacions aritmètiques amb fraccions ordinàries. I els valors amb què tracten els graduats de vegades poden ser simplement impossibles de convertir a una forma decimal sense pèrdua. En conseqüència, ambdós tipus de fraccions s'adapten, d'una manera o altra, al cas i tenen els seus avantatges i inconvenients. Vegem com treballar-hi.
Definició
Les fraccions són les mateixes fraccions. Si hi ha deu rodanxes en una taronja i se'n va donar una, llavors tens 1/10 de la fruita a la mà. Amb aquesta notació, com en l'oració anterior, la fracció s'anomenarà fracció ordinària. Si escriviu el mateix que 0, 1 és decimal. Les dues opcions són iguals, però tenen els seus propis avantatges. La primera opció és més convenient quan es multiplica idivisió, el segon - per a la suma, la resta i en molts altres casos.
Com convertir una fracció a una altra forma
Suposem que teniu una fracció comuna i voleu convertir-la a decimal. Què cal fer per a això?
Per cert, cal decidir per endavant que no es pot escriure cap nombre en forma decimal sense problemes. De vegades s'ha d'arrodonir el resultat, perdent un cert nombre de decimals, i en molts àmbits, per exemple, en les ciències exactes, aquest és un luxe completament inassequible. Al mateix temps, les accions amb fraccions decimals i ordinàries a 5è permeten aquesta transferència d'una forma a una altra sense interferències, almenys com a pràctica.
Si pots obtenir un múltiple de 10 del denominador multiplicant o dividint per un nombre enter, la transferència passarà sense cap dificultat: ¾ es converteix en 0,75, 13/20 es converteix en 0,65.
El procediment invers és encara més fàcil, perquè a partir d'una fracció decimal sempre se'n pot obtenir una de normal sense pèrdua de precisió. Per exemple, 0,2 es converteix en 1/5 i 0,08 es converteix en 4/25.
Transformacions internes
Abans de realitzar accions conjuntes amb fraccions ordinàries, heu de preparar els nombres per a possibles operacions matemàtiques.
Primer de tot, cal que totes les fraccions de l'exemple tinguin una forma comuna. Han de ser ordinaris o decimals. Reservem de seguida que és més convenient fer la multiplicació i la divisió amb les primeres.
A l'hora de preparar els nombres per a més accions, us ajudarà una regla coneguda com a propietat bàsica d'una fracció i que s'utilitza tant en els primers anys d'estudi de l'assignatura com en matemàtiques superiors, que s'estudien a les universitats.
Propietats de les fraccions
Suposem que tens algun valor. Diguem 2/3. Què passa si multipliqueu el numerador i el denominador per 3? Obteniu 6/9. I si és un milió? 2000000/3000000. Però espera, perquè el nombre no canvia en absolut qualitativament: 2/3 romanen iguals a 2000000/3000000. Només canvia la forma, no el contingut. El mateix passa quan les dues parts es divideixen pel mateix valor. Aquesta és la propietat principal de la fracció, que us ajudarà repetidament a realitzar accions amb fraccions decimals i ordinàries en proves i exàmens.
Multiplicar el numerador i el denominador pel mateix nombre s'anomena expansió de fraccions, i la divisió s'anomena reducció. He de dir que ratllar els mateixos nombres a la part superior i inferior en multiplicar i dividir fraccions és un procediment sorprenentment agradable (com a part d'una lliçó de matemàtiques, és clar). Sembla que la resposta és propera i l'exemple està gairebé resolt.
Fraccions irregulars
Una fracció impropia és aquella en què el numerador és major o igual que el denominador. En altres paraules, si se'n pot distingir una part sencera, s'inclou en aquesta definició.
Si aquest nombre (més gran o igual a un) es representa com una fracció ordinària, s'anomenaràmal. I si el numerador és menor que el denominador, correcte. Tots dos tipus són igualment convenients en la implementació de possibles accions amb fraccions ordinàries. Es poden multiplicar i dividir, sumar i restar lliurement.
Si se selecciona una part entera alhora i hi ha un residu en forma de fracció, el nombre resultant s'anomenarà mixt. En el futur, trobareu diverses maneres de combinar aquestes estructures amb variables, així com de resoldre equacions on es requereixi aquest coneixement.
Operacions aritmètiques
Si tot està clar amb la propietat bàsica d'una fracció, llavors com comportar-se quan es multipliquen fraccions? Les accions amb fraccions ordinàries a 5è de primària impliquen tot tipus d'operacions aritmètiques que es realitzen de dues maneres diferents.
La multiplicació i la divisió són molt fàcils. En el primer cas, simplement es multipliquen els numeradors i denominadors de dues fraccions. En el segon - el mateix, només transversal. Així, el numerador de la primera fracció es multiplica pel denominador de la segona, i viceversa.
Per dur a terme sumes i restes, heu de realitzar una acció addicional: portar tots els components de l'expressió a un denominador comú. Això vol dir que les parts inferiors de les fraccions s'han de canviar al mateix valor: un múltiple dels dos denominadors disponibles. Per exemple, per a 2 i 5 serà 10. Per a 3 i 6 - 6. Però llavors què fer amb la part superior? No podem deixar-ho com estava si canviem el de baix. Segons la propietat bàsica d'una fracció, multipliquem el numerador pel mateix nombre,que és el denominador. Aquesta operació s'ha de fer sobre cadascun dels nombres que anirem sumant o restant. Tanmateix, aquestes accions amb fraccions ordinàries al 6è grau ja es realitzen "a la màquina" i les dificultats només sorgeixen en l'etapa inicial d'estudi del tema.
Comparació
Si dues fraccions tenen el mateix denominador, llavors la que tingui el numerador més gran serà més gran. Si les parts superiors són iguals, la que tingui el denominador més petit serà més gran. Cal tenir en compte que aquestes situacions d'èxit de comparació rarament es produeixen. El més probable és que tant la part superior com la inferior de les expressions no coincidiran. A continuació, cal recordar les possibles accions amb fraccions ordinàries i utilitzar la tècnica utilitzada per a la suma i la resta. A més, recordeu que si estem parlant de nombres negatius, aleshores la fracció més gran serà més petita.
Avantatges de les fraccions comunes
Passa que els mestres diuen als nens una frase, el contingut de la qual es pot expressar de la següent manera: com més informació es doni a l'hora de formular la tasca, més fàcil serà la solució. Sona estrany? Però realment: amb un gran nombre de valors coneguts, podeu utilitzar gairebé qualsevol fórmula, però si només es proporcionen un parell de nombres, poden ser necessàries reflexions addicionals, haureu de recordar i demostrar teoremes, donar arguments a favor del vostre ésser. correcte…
Per què estem fent això? I, a més, les fraccions ordinàries, per tota la seva incomoditat, poden simplificar molt la vida.a l'estudiant, permetent a l'hora de multiplicar i dividir reduir línies senceres de valors, i en calcular la suma i la diferència, treure arguments comuns i, de nou, reduir-los.
Quan cal fer accions conjuntes amb fraccions ordinàries i decimals, es fan transformacions a favor de la primera: com es converteix 3/17 en forma decimal? Només amb pèrdua d'informació, no d'una altra manera. Però 0, 1 es pot representar com 1/10 i després com 17/170. I després es poden sumar o restar els dos nombres resultants: 30/170 + 17/170=47/170.
Els avantatges dels decimals
Si les operacions amb fraccions ordinàries són més convenients, escriure-ho tot amb la seva ajuda és extremadament inconvenient, els decimals tenen un avantatge important aquí. Compareu: 1748/10000 i 0,1748. Aquest és el mateix valor presentat en dues versions diferents. Per descomptat, la segona manera és més fàcil!
A més, els decimals són més fàcils de representar perquè totes les dades tenen una base comuna que només difereix per ordres de magnitud. Suposem que podem reconèixer fàcilment un descompte del 30% i fins i tot avaluar-lo com a significatiu. Entendreu immediatament què és més: 30% o 137/379? Per tant, les fraccions decimals proporcionen una estandardització dels càlculs.
A batxillerat resol equacions de segon grau. Ja és extremadament problemàtic realitzar accions amb fraccions ordinàries aquí, ja que la fórmula per calcular els valors de la variable conté l'arrel quadrada de la suma. En presència d'una fracció que no és reductible a decimal, la solució es torna tan complicada quees fa gairebé impossible calcular la resposta exacta sense una calculadora.
Per tant, cada manera de representar fraccions té els seus propis avantatges en el seu context respectiu.
Formulari d'entrada
Hi ha dues maneres d'escriure accions amb fraccions ordinàries: a través d'una línia horitzontal, en dos "nivells" i a través d'una barra (també coneguda com a "barra") - en una línia. Quan un alumne escriu en una llibreta, la primera opció sol ser més còmoda, i per tant més habitual. La distribució d'una sèrie de nombres en cel·les contribueix al desenvolupament de l'atenció en els càlculs i les transformacions. Quan escriviu en una cadena, podeu barrejar l'ordre de les accions sense voler, perdre dades, és a dir, cometre un error.
Sovint, en els nostres temps, cal imprimir números en un ordinador. Podeu separar fraccions amb una barra horitzontal tradicional mitjançant una funció de Microsoft Word 2010 i posterior. El cas és que en aquestes versions del programari hi ha una opció anomenada "fórmula". Mostra un camp transformable rectangular dins del qual podeu combinar qualsevol símbol matemàtic, formar fraccions de dos i "quatre pisos". Al denominador i al numerador, podeu utilitzar claudàtors, signes d'operació. Com a resultat, podreu anotar qualsevol acció conjunta amb fraccions ordinàries i decimals en la forma tradicional, és a dir, tal com s'ensenya a fer a l'escola.
Si utilitzeu l'editor de text estàndard del Bloc de notes, aleshores totLes expressions fraccionàries s'hauran d'escriure mitjançant una barra inclinada. Malauradament, aquí no hi ha cap altra manera.
Conclusió
Així que hem analitzat totes les accions bàsiques amb fraccions ordinàries, que, resulta que no són tantes.
Si al principi pot semblar que aquesta és una secció difícil de les matemàtiques, aleshores aquesta és només una impressió temporal; recordeu, un cop ho vau pensar sobre la taula de multiplicar, i fins i tot abans, sobre els quaderns habituals i comptar des de d'un a deu.
És important entendre que les fraccions s'utilitzen a tot arreu a la vida quotidiana. Tractareu diners i càlculs d'enginyeria, tecnologia de la informació i alfabetització musical, i a tot arreu, a tot arreu! - apareixeran nombres fraccionaris. Per tant, no siguis mandrós i estudieu aquest tema a fons, sobretot perquè no és tan difícil.
