Una de les seccions més difícils de les matemàtiques fins avui són les fraccions. La història de les fraccions té més d'un mil·lenni. La capacitat de dividir el conjunt en parts va sorgir al territori de l'antic Egipte i Babilònia. Amb el pas dels anys, les operacions realitzades amb fraccions es van complicar, la forma del seu enregistrament va canviar. Cada estat del món antic tenia les seves pròpies característiques en la "relació" amb aquesta secció de matemàtiques.
Què és una fracció?
Quan es va fer necessari dividir el conjunt en parts sense esforç addicional, van aparèixer les fraccions. La història de les fraccions està inextricablement lligada a la solució de problemes utilitaris. El mateix terme "fracció" té arrels àrabs i prové d'una paraula que significa "trencar, dividir". Des de l'antiguitat, poc ha canviat en aquest sentit. La definició moderna és la següent: una fracció és una part o la suma de parts d'una unitat. En conseqüència, els exemples amb fraccions representen l'execució seqüencial d'operacions matemàtiques amb fraccions de nombres.
Avui n'hi ha dosla manera com s'enregistren. Les fraccions ordinàries i decimals van sorgir en diferents moments: les primeres són més antigues.
Ven des de temps immemorials
Per primera vegada van començar a operar amb fraccions al territori d'Egipte i Babilònia. L'enfocament dels matemàtics dels dos estats presentava diferències significatives. Tanmateix, el començament va ser el mateix allà i allà. La primera fracció era la meitat o 1/2. Després va venir un quart, un terç, etc. Segons les excavacions arqueològiques, la història de l'aparició de fraccions té uns 5 mil anys. Per primera vegada, es troben fraccions d'un nombre en papirs egipcis i en tauletes d'argila babilònics.
Antic Egipte
Els tipus de fraccions ordinàries actuals inclouen les anomenades egípcies. Són la suma de diversos termes de la forma 1/n. El numerador és sempre un i el denominador és un nombre natural. Aquestes fraccions van aparèixer, per molt difícil que sigui d'endevinar, a l'antic Egipte. En calcular totes les accions, van intentar anotar-les en forma d'aquestes sumes (per exemple, 1/2 + 1/4 + 1/8). Només les fraccions 2/3 i 3/4 tenien designacions separades, la resta estaven dividides en termes. Hi havia taules especials en què les fraccions d'un nombre es presentaven com a suma.
La referència més antiga coneguda a aquest sistema es troba al papir matemàtic de Rhind, datat a principis del segon mil·lenni aC. Inclou una taula de fraccions i problemes matemàtics amb solucions i respostes presentades com a sumes de fraccions. Els egipcis sabien sumar, dividir i multiplicar fraccions d'un nombre. Trets a la vall del Niles van escriure amb jeroglífics.
La representació d'una fracció d'un nombre com a suma de termes de la forma 1/n, característica de l'antic Egipte, va ser utilitzada pels matemàtics no només d'aquest país. Fins a l'Edat Mitjana, les fraccions egípcies s'utilitzaven a Grècia i altres estats.
Desenvolupament de les matemàtiques a Babilònia
Les matemàtiques tenien un aspecte diferent al regne babilònic. La història de l'aparició de fraccions aquí està directament relacionada amb les peculiaritats del sistema numèric heretat per l'antic estat del seu predecessor, la civilització sumèria-acadia. La tècnica de càlcul a Babilònia era més còmoda i perfecta que a Egipte. Les matemàtiques d'aquest país van resoldre una gamma molt més àmplia de problemes.
Podeu jutjar els assoliments dels babilonis d'avui per les tauletes d'argila supervivents plenes d'escriptura cuneiforme. Per les característiques del material, ens han arribat en gran quantitat. Segons alguns científics, els matemàtics de Babilònia van descobrir un teorema conegut abans de Pitàgores, que sens dubte indica el desenvolupament de la ciència en aquest estat antic.
Fraccions: la història de les fraccions a Babilònia
El sistema numèric a Babilònia era sexagesimal. Cada nova categoria diferia de l'anterior en 60. Aquest sistema s'ha conservat al món modern per indicar temps i angles. Les fraccions també eren sexagesimals. Per a la gravació, es van utilitzar icones especials. Com a Egipte, els exemples de fraccions contenien símbols separats per a 1/2, 1/3 i 2/3.
Babilònicel sistema no va desaparèixer amb l'estat. Les fraccions escrites en el sistema 60 van ser utilitzades pels astrònoms i matemàtics antics i àrabs.
Antiga Grècia
La història de les fraccions ordinàries no es va enriquir gaire a l'antiga Grècia. Els habitants de Hellas creien que les matemàtiques només havien de funcionar amb nombres enters. Per tant, pràcticament no es van produir expressions amb fraccions a les pàgines dels tractats grecs antics. Tanmateix, els pitagòrics van fer una certa contribució a aquesta branca de les matemàtiques. Entenien les fraccions com a proporcions o proporcions, i també consideraven que la unitat era indivisible. Pitàgores i els seus estudiants van construir una teoria general de les fraccions, van aprendre a realitzar les quatre operacions aritmètiques, així com a comparar fraccions reduint-les a un denominador comú.
Sacre Imperi Romà
El sistema romà de fraccions estava associat a una mesura de pes anomenada "ase". Es va dividir en 12 accions. 1/12 assa es deia unça. Hi havia 18 noms per a fraccions. Aquests són alguns d'ells:
- semis - mig cul;
- sextante - la sisena part de l'ac;
- semiounça - mitja unça o 1/24 d'as.
L'inconvenient d'aquest sistema era la impossibilitat de representar un nombre com una fracció amb un denominador de 10 o 100. Els matemàtics romans van superar la dificultat utilitzant percentatges.
Escriptura de fraccions comunes
A l'Antiguitat, les fraccions ja s'escrivien d'una manera familiar: un nombre sobre un altre. Tanmateix, hi havia una diferència significativa. Es va localitzar el numeradorsota el denominador. Per primera vegada, a l'antiga Índia es van començar a escriure fraccions d'aquesta manera. Els àrabs van començar a utilitzar la manera moderna per a nos altres. Però cap d'aquests pobles utilitzava una línia horitzontal per separar el numerador i el denominador. Apareix per primera vegada als escrits de Leonardo de Pisa, més conegut com a Fibonacci, l'any 1202.
Xina
Si la història de les fraccions ordinàries va començar a Egipte, els decimals van aparèixer per primera vegada a la Xina. A l'Imperi Celestial es van començar a utilitzar a partir del segle III aC aproximadament. La història dels decimals va començar amb el matemàtic xinès Liu Hui, que va proposar utilitzar-los per extreure arrels quadrades.
Al segle III dC, a la Xina es van començar a utilitzar fraccions decimals per calcular el pes i el volum. A poc a poc, van començar a aprofundir cada cop més en les matemàtiques. A Europa, però, els decimals es van utilitzar molt més tard.
Al-Kashi de Samarcanda
Independentment dels predecessors xinesos, les fraccions decimals van ser descobertes per l'astrònom al-Kashi de l'antiga ciutat de Samarcanda. Va viure i treballar al segle XV. El científic va exposar la seva teoria al tractat "La clau de l'aritmètica", que es va publicar el 1427. Al-Kashi va proposar utilitzar una nova forma de notació per a les fraccions. Tant les parts enteres com les fraccionàries s'escrivien ara en una línia. L'astrònom de Samarcanda no va utilitzar una coma per separar-los. Va escriure el nombre sencer i la fracció en diferents colors, amb tinta negra i vermella. Al-Kashi de vegades també feia servir una barra vertical per separar-los.
Decimals a Europa
Un nou tipus de fraccions va començar a aparèixer a les obres dels matemàtics europeus a partir del segle XIII. Cal assenyalar que no estaven familiaritzats amb les obres d'al-Kashi, així com amb la invenció dels xinesos. Les fraccions decimals van aparèixer als escrits de Jordan Nemorarius. Després ja van ser utilitzats al segle XVI per François Viet. El científic francès va escriure el "Cànon matemàtic", que contenia taules trigonomètriques. En ells, Viet utilitzava fraccions decimals. Per separar les parts senceres i fraccionàries, el científic va utilitzar una línia vertical, així com una mida de lletra diferent.
No obstant això, aquests només eren casos especials d'ús científic. Per resoldre problemes quotidians, les fraccions decimals a Europa es van començar a utilitzar una mica més tard. Això va passar gràcies al científic holandès Simon Stevin a finals del segle XVI. Va publicar l'obra matemàtica El desè el 1585. En ell, el científic va exposar la teoria de l'ús de fraccions decimals en l'aritmètica, en el sistema monetari i per determinar mesures i pesos.
Punt, punt, coma
Stevin tampoc va utilitzar una coma. Va separar les dues parts d'una fracció amb un zero encerclat.
La primera vegada que una coma va separar dues parts d'una fracció decimal va ser només el 1592. A Anglaterra, però, es va utilitzar el punt. Als Estats Units, les fraccions decimals encara s'escriuen d'aquesta manera.
Un dels iniciadors de l'ús dels dos signes de puntuació per separar les parts senceres i fraccionàries va ser el matemàtic escocès John Napier. Va fer la seva proposta el 1616-1617. coma usadai el científic alemany Johannes Kepler.
Fraccions a Rússia
A terra russa, el primer matemàtic que va esbossar la divisió del tot en parts va ser el monjo de Novgorod Kirik. El 1136, va escriure una obra en la qual esbossava el mètode de "càlcul dels anys". Kirik va tractar temes de cronologia i calendari. A la seva obra, també va citar la divisió de l'hora en parts: quintes, vint-i-cinques, etc.
La divisió del conjunt en parts es va utilitzar per calcular l'import de l'impost als segles XV-XVII. Es van utilitzar operacions de suma, resta, divisió i multiplicació amb parts fraccionàries.
La mateixa paraula "fracció" va aparèixer a Rússia al segle VIII. Prové del verb "aixafar, dividir en parts". Els nostres avantpassats utilitzaven paraules especials per anomenar fraccions. Per exemple, 1/2 es va designar com la meitat o la meitat, 1/4 - quatre, 1/8 - mitja hora, 1/16 - mitja hora i així successivament.
La teoria completa de les fraccions, no gaire diferent de la moderna, es va presentar al primer llibre de text d'aritmètica, escrit el 1701 per Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmètica" constava de diverses parts. L'autor parla detalladament de les fraccions a l'apartat “Sobre nombres de línies trencades o amb fraccions”. Magnitsky ofereix operacions amb números "trencats", les seves diferents designacions.
Avui, les fraccions segueixen sent una de les seccions més difícils de les matemàtiques. La història de les fraccions tampoc no era senzilla. Diferents pobles, de vegades independentment els uns dels altres, i de vegades manllevant l'experiència dels seus predecessors, van arribar a la necessitat d'introduir, dominar i utilitzar fraccions d'un nombre. La doctrina de les fraccions sempre ha sorgit a partir d'observacions pràctiques i gràcies al vitalproblemes. Calia dividir el pa, marcar parcel·les iguals, calcular impostos, mesurar el temps, etc. Les característiques de l'ús de les fraccions i les operacions matemàtiques amb elles depenien del sistema numèric de l'estat i del nivell general de desenvolupament de les matemàtiques. D'una manera o altra, després d'haver superat més de mil anys, la secció d'àlgebra dedicada a les fraccions de nombres s'ha format, desenvolupat i s'utilitza amb èxit avui en dia per a diferents necessitats, tant pràctiques com teòriques.
