Una de les ciències més importants, l'aplicació de la qual es pot veure en disciplines com la química, la física i fins i tot la biologia, són les matemàtiques. L'estudi d'aquesta ciència permet desenvolupar algunes qualitats mentals, millorar el pensament abstracte i la capacitat de concentració. Un dels temes que mereixen una atenció especial a l'assignatura "Matemàtiques" és la suma i la resta de fraccions. A molts estudiants els costa estudiar. Potser el nostre article us ajudarà a entendre millor aquest tema.
Com restar fraccions amb els mateixos denominadors
Les fraccions són els mateixos números amb els quals podeu realitzar diverses accions. La seva diferència amb els nombres enters rau en la presència d'un denominador. És per això que quan es realitzen accions amb fraccions, cal estudiar algunes de les seves característiques i regles. El cas més simple és la resta de fraccions ordinàries, els denominadors de les quals es representen com el mateix nombre. No serà difícil realitzar aquesta acció si coneixeu una regla senzilla:
Per tal de restar el segon d'una fracció, cal restar el numerador de la fracció restada del numerador de la fracció reduïda. Això ésescrivim el nombre al numerador de la diferència i deixem el denominador igual: k/m – b/m=(k-b)/m
Exemples de restes de fraccions els denominadors de les quals són els mateixos
Veiem com es veu en un exemple:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
A partir del numerador de la fracció reduïda "7" restem el numerador de la fracció restada "3", obtenim "4". Escrivim aquest nombre al numerador de la resposta i posem al denominador el mateix nombre que hi havia als denominadors de la primera i la segona fracció: "19".
La imatge següent mostra alguns exemples més semblants.
Considerem un exemple més complicat on es resten fraccions amb el mateix denominador:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
A partir del numerador de la fracció reduïda "29" restant al seu torn els numeradors de totes les fraccions següents: "3", "8", "2", "7". Com a resultat, obtenim el resultat "9", que escrivim al numerador de la resposta, i al denominador escrivim el nombre que hi ha als denominadors de totes aquestes fraccions - "47".
Sumar fraccions amb el mateix denominador
La suma i la resta de fraccions ordinàries es fan segons el mateix principi.
Per sumar fraccions amb els mateixos denominadors, cal que sumeu els numeradors. El nombre resultant és el numerador de la suma, i el denominador segueix sent el mateix: k/m + b/m=(k + b)/m
Veiem com es veu en un exemple:
1/4 + 2/4=3/4.
Kel numerador del primer terme de la fracció - "1" - afegeix el numerador del segon terme de la fracció - "2". El resultat - "3" - s'escriu al numerador de la quantitat, i el denominador és el mateix que el present a les fraccions - "4".
Fraccions amb diferents denominadors i la seva resta
L'acció amb fraccions que tenen el mateix denominador, ja hem considerat. Com podeu veure, coneixent regles senzilles, resoldre aquests exemples és bastant fàcil. Però, què passa si necessites realitzar una acció amb fraccions que tenen diferents denominadors? Molts estudiants de secundària estan confosos amb aquests exemples. Però fins i tot aquí, si coneixeu el principi de la solució, els exemples ja no us seran difícils. També hi ha una regla aquí, sense la qual la solució d'aquestes fraccions és simplement impossible.
-
Per restar fraccions amb diferents denominadors, cal portar-les al mateix denominador més petit.
resta de fraccions amb diferents denominadors
Parlarem més sobre com fer-ho.
Propietat d'una fracció
Per reduir diverses fraccions al mateix denominador, cal utilitzar la propietat principal de la fracció a la solució: després de dividir o multiplicar el numerador i el denominador pel mateix nombre, obteniu una fracció igual a la donat un.
Així, per exemple, la fracció 2/3 pot tenir denominadors com "6", "9", "12", etc., és a dir, pot semblar qualsevol nombre que sigui múltiple de " 3". Després de multiplicar el numerador i el denominador per"2", obteniu la fracció 4/6. Després de multiplicar el numerador i el denominador de la fracció original per "3", obtenim 6/9, i si fem una acció semblant amb el nombre "4", obtenim 8/12. En una equació, això es pot escriure de la següent manera:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Com portar diverses fraccions al mateix denominador
Considerem com reduir diverses fraccions al mateix denominador. Per exemple, agafeu les fraccions que es mostren a la imatge següent. Primer cal determinar quin nombre pot convertir-se en el denominador de tots ells. Per fer-ho més fàcil, factoritzem els denominadors disponibles.
El denominador de la fracció 1/2 i la fracció 2/3 no es poden factoritzar. El denominador de 7/9 té dos factors 7/9=7/(3 x 3), el denominador de la fracció 5/6=5/(2 x 3). Ara heu de determinar quins factors seran els més petits per a totes aquestes quatre fraccions. Com que la primera fracció té el nombre “2” al denominador, vol dir que ha d'estar present en tots els denominadors, a la fracció 7/9 hi ha dos triples, és a dir, que també han d'estar presents en el denominador. Tenint en compte l'anterior, determinem que el denominador consta de tres factors: 3, 2, 3 i és igual a 3 x 2 x 3=18.
Considereu la primera fracció: 1/2. El seu denominador conté "2", però no hi ha un sol "3", sinó que n'hi hauria d'haver dos. Per fer-ho, multipliquem el denominador per dos triples, però, segons la propietat d'una fracció, hem de multiplicar el numerador per dos triples:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9 /18.
De la mateixa manera, fem accions amb la restafraccions.
-
2/3: al denominador f alta un tres i un dos:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 o 7/(3 x 3) - al denominador li f alta un denominador:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 o 5/(2 x 3) - al denominador li f alta un triple:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Tot junt té aquest aspecte:
Com restar i sumar fraccions amb diferents denominadors
Com s'ha esmentat anteriorment, per sumar o restar fraccions amb diferents denominadors, s'han de portar al mateix denominador, i després utilitzar les regles per restar fraccions amb el mateix denominador, que ja s'han descrit.
Prenguem això com a exemple: 4/18 – 3/15.
Cerca múltiples de 18 i 15:
- El número 18 és 3 x 2 x 3.
- El número 15 consta de 5 x 3.
- El múltiple comú constarà dels factors següents 5 x 3 x 3 x 2=90.
Un cop trobat el denominador, cal calcular el multiplicador que serà diferent per a cada fracció, és a dir, el nombre pel qual caldrà multiplicar no només el denominador, sinó també el numerador. Per fer-ho, dividim el nombre que hem trobat (múltiple comú) pel denominador de la fracció per a la qual cal determinar factors addicionals.
- 90 dividit per 15. El número "6" resultant serà un multiplicador per 3/15.
- 90 dividit per 18. El nombre resultant "5" serà un multiplicador per a 4/18.
El següent pas en la nostra decisió ésportant cada fracció al denominador "90".
Com es fa, ja hem dit. Considereu com s'escriu això a l'exemple:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Si són fraccions amb nombres petits, podeu determinar el denominador comú, com a l'exemple que es mostra a la imatge següent.
De la mateixa manera, es realitza la suma de fraccions amb diferents denominadors.
Resta i suma de fraccions amb parts senceres
Resta de fraccions i la seva suma, ja hem analitzat amb detall. Però, com restar si la fracció té una part entera? De nou, utilitzem algunes regles:
- Tradueix totes les fraccions amb una part entera a impropies. En paraules senzilles, elimineu tota la part. Per fer-ho, el nombre de la part entera es multiplica pel denominador de la fracció, el producte resultant s'afegeix al numerador. El nombre que s'obtindrà després d'aquestes accions és el numerador d'una fracció impropia. El denominador segueix sent el mateix.
- Si les fraccions tenen denominadors diferents, s'han de reduir al mateix.
- Sumar o restar amb els mateixos denominadors.
- Quan rebeu una fracció impropia, seleccioneu la part sencera.
Hi ha una altra manera de sumar i restar fraccions amb parts senceres. Per a això, les accions es realitzen per separat amb parts senceres i per separat amb fraccions, i els resultats s'enregistren junts.
L'exemple anterior consta de fraccions que tenen el mateix denominador. En el cas que els denominadors siguin diferents, s'han de reduir al mateix i després seguir els passos que es mostren a l'exemple.
Resta de fraccions de nombres enters
Un altre tipus d'operacions amb fraccions és el cas quan s'ha de restar una fracció d'un nombre natural. A primera vista, aquest exemple sembla difícil de resoldre. Tanmateix, aquí tot és bastant senzill. Per resoldre'l, cal convertir un nombre enter en una fracció, i amb aquest denominador, que es troba a la fracció a restar. A continuació, fem una resta semblant a la resta amb els mateixos denominadors. En un exemple, es veu així:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
La resta de fraccions presentada en aquest article (Grau 6) és la base per resoldre exemples més complexos que es consideren a les classes posteriors. El coneixement d'aquest tema s'utilitza més endavant per resoldre funcions, derivades, etc. Per tant, és molt important entendre i comprendre les operacions amb fraccions comentades anteriorment.
