Quina és la bisectriu d'un triangle? A aquesta pregunta, de la llengua d'algunes persones surt una dita ben coneguda: "Això és una rata que corre per les cantonades i divideix la cantonada per la meitat". Si se suposa que la resposta és "amb humor", potser és correcta. Però des del punt de vista científic, la resposta a aquesta pregunta hauria d'haver sonat una cosa així: "Aquest és un raig que comença per la part superior de la cantonada i divideix aquesta última en dues parts iguals". En geometria, aquesta figura també es percep com un segment de la bisectriu fins que es talla amb el costat oposat del triangle. Aquesta no és una opinió errònia. Què més se sap de la bisectriu, a més de la seva definició?
Com qualsevol lloc geogràfic dels punts, té les seves pròpies característiques. El primer d'ells no és ni tan sols un signe, sinó un teorema que es pot expressar breument de la següent manera: "Si la bisectriu divideix el costat oposat en dues parts, llavors la seva relació correspondrà a la relació dels costats del grantriangle".
La segona propietat que té: el punt d'intersecció de les bisectrius de tots els angles s'anomena incentre.
Tercer signe: les bisectrius d'un angle intern i dos externs d'un triangle es tallen al centre d'un dels tres cercles inscrits en ell.
La quarta propietat de la bisectriu d'un triangle és que si cadascuna d'elles és igual, l'última és isòsceles.
El cinquè signe també fa referència a un triangle isòsceles i és la pauta principal per al seu reconeixement en el dibuix per bisectrius, és a dir: en un triangle isòsceles, actua simultàniament com a mediana i alçada.
La bisectriu d'un angle es pot construir amb una brúixola i una regla:
La sisena regla diu que és impossible construir un triangle utilitzant aquest últim només amb les bisectrius disponibles, de la mateixa manera que és impossible construir una duplicació d'un cub, un quadrat d'un cercle i una trisecció d'un angle. per aquest camí. En sentit estricte, aquestes són totes les propietats de la bisectriu d'un triangle.
Si llegiu atentament el paràgraf anterior, potser us interessa una frase. "Què és la trisecció d'un angle?" - segur que preguntaràs. La trisèctrix és una mica semblant a la bisectriu, però si dibuixeu aquesta última, l'angle es dividirà en dues parts iguals i, en construir una trisecció, entres. Naturalment, la bisectriu d'un angle és més fàcil de recordar, perquè la trisecció no s'ensenya a l'escola. Però per ser complet, us parlaré d'ella.
Un trisector, com he dit, no es pot construir només amb una brúixola i un regle, sinó que es pot crear utilitzant les regles de Fujita i algunes corbes: caragols de Pascal, quadratures, concoides de Nicomedes, seccions còniques, espirals d'Arquimedes..
Els problemes en la secció trisecció d'un angle es resolen senzillament amb nevsis.
En geometria hi ha un teorema sobre els trisectors angulars. S'anomena teorema de Morley (Morley). Ella afirma que els punts d'intersecció dels trisectors del punt mitjà de cada angle seran els vèrtexs d'un triangle equilàter.
Un petit triangle negre dins d'un de gran sempre serà equilàter. Aquest teorema va ser descobert pel científic britànic Frank Morley l'any 1904.
Aquí teniu tot el que hi ha per aprendre sobre dividir un angle: la trisectora i la bisectriu d'un angle sempre requereixen explicacions detallades. Però aquí s'han donat moltes definicions que encara no he revelat per mi: el cargol de Pascal, el concoide de Nicomedes, etc. No us equivoqueu, es pot escriure més sobre ells.
