Fins i tot els nens en edat preescolar saben com és un triangle. Però amb el que són, els nois ja comencen a entendre a l'escola. Un tipus és un triangle obtús. Per entendre què és, la manera més fàcil és veure una imatge amb la seva imatge. I en teoria, això és el que anomenen el "polígon més simple" amb tres costats i vèrtexs, un dels quals és un angle obtús.
Tractament de conceptes
En geometria, hi ha aquest tipus de figures amb tres costats: triangles d'angle agut, rectangle i angle obtus. A més, les propietats d'aquests polígons més simples són les mateixes per a tots. Així, per a totes les espècies enumerades, s'observarà aquesta desigu altat. La suma de les longituds de dos costats qualsevol serà necessàriament més gran que la longitud del tercer costat.
Però per assegurar-nos que estem parlant d'una figura completa, i no d'un conjunt de vèrtexs individuals, cal comprovar que es compleix la condició principal: la suma dels angles d'un triangle obtús és 180o. El mateix passa amb altres tipus de figures amb tresfesta. És cert que en un triangle obtús un dels angles serà fins i tot més de 90o, i els dos restants seran necessàriament aguts. En aquest cas, és l'angle més gran que serà oposat al costat més llarg. És cert que aquestes estan lluny de totes les propietats d'un triangle obtús. Però fins i tot coneixent només aquestes característiques, els estudiants poden resoldre molts problemes de geometria.
Per a cada polígon amb tres vèrtexs, també és cert que continuant qualsevol dels costats, obtenim un angle la mida del qual serà igual a la suma de dos vèrtexs interns no adjacents. El perímetre d'un triangle obtús es calcula de la mateixa manera que per a altres formes. És igual a la suma de les longituds de tots els seus costats. Per determinar l'àrea d'un triangle, els matemàtics han derivat diverses fórmules, depenent de quines dades hi hagi inicialment present.
Estil correcte
Una de les condicions més importants per resoldre problemes de geometria és el dibuix correcte. Els professors de matemàtiques sovint diuen que no només ajudarà a visualitzar el que es dóna i el que se't demana, sinó que també t'aproparà un 80% a la resposta correcta. Per això és important saber construir un triangle obtús. Si només voleu una figura hipotètica, podeu dibuixar qualsevol polígon amb tres costats de manera que una de les cantonades sigui més gran que 90o.
Si es donen certs valors de longituds de costat o graus d'angles, cal dibuixar un triangle d'angle obtus d'acord amb ells. Al mateix temps, cal intentar-ho amb la màxima precisió possiblerepresenta angles, calcula'ls amb un transportador i mostra els costats proporcionalment a les condicions donades a la tasca.
Línies principals
Sovint no n'hi ha prou que els escolars sàpiguen només com han de ser determinades xifres. No poden limitar-se a la informació sobre quin triangle és obtús i quin és rectangle. El curs de matemàtiques estableix que el seu coneixement de les característiques principals de les figures ha de ser més complet.
Per tant, cada estudiant ha d'entendre la definició de la bisectriu, la mediana, la mediatriu i l'alçada. A més, ha de conèixer les seves propietats bàsiques.
Així, les bisectrius divideixen l'angle per la meitat i el costat oposat en segments que són proporcionals als costats adjacents.
La mediana divideix qualsevol triangle en dues àrees iguals. En el punt on es tallen, cadascun d'ells es divideix en 2 segments en una proporció de 2:1, vist des de la part superior d'on ha sortit. En aquest cas, la mediana més gran sempre es dibuixa al seu costat més petit.
No es presta menys atenció a l'alçada. Això és perpendicular al costat oposat de la cantonada. L'alçada d'un triangle obtús té les seves pròpies característiques. Si es dibuixa des d'un vèrtex agut, no cau al costat d'aquest polígon més senzill, sinó a la seva extensió.
La mediatriu és un segment que surt del centre d'una cara de triangle. Al mateix temps, es troba en un angle recte amb ell.
Treballar amb cercles
A l'inici de l'aprenentatge de la geometria per a nensn'hi ha prou d'entendre com dibuixar un triangle d'angle obtus, aprendre a distingir-lo d' altres tipus i recordar-ne les propietats bàsiques. Però per als estudiants de secundària aquest coneixement no és suficient. Per exemple, a l'examen, sovint hi ha preguntes sobre cercles circumscrits i inscrits. El primer d'ells toca els tres vèrtexs del triangle, i el segon té un punt comú amb tots els costats.
Construir un triangle d'angle obtus inscrit o circumscrit ja és molt més difícil, perquè per això primer cal esbrinar on ha de ser el centre del cercle i el seu radi. Per cert, en aquest cas, no només un llapis amb regle, sinó també una brúixola es convertirà en una eina necessària.
Les mateixes dificultats sorgeixen quan es construeixen polígons inscrits amb tres costats. Els matemàtics han desenvolupat diverses fórmules que us permeten determinar la seva ubicació amb la màxima precisió possible.
triangles inscrits
Com s'ha esmentat anteriorment, si el cercle passa pels tres vèrtexs, s'anomena cercle circumscrit. La seva principal propietat és que és l'única. Per saber com s'ha de situar el cercle circumscrit d'un triangle obtús, cal recordar que el seu centre es troba en la intersecció de les tres perpendiculars mitjanes que van als costats de la figura. Si en un polígon d'angle agut amb tres vèrtexs aquest punt estarà dins, aleshores en un polígon d'angle obtús estarà fora d'ell.
Sabent, per exemple, que un dels costats d'un triangle obtús és igual al seu radi, podemTrobeu l'angle oposat a la cara coneguda. El seu sinus serà igual al resultat de dividir la longitud del costat conegut per 2R (on R és el radi del cercle). És a dir, el pecat de l'angle serà igual a ½. Per tant, l'angle serà de 150o.
Si necessiteu trobar el radi del cercle circumscrit d'un triangle obtús, necessitareu informació sobre la longitud dels seus costats (c, v, b) i la seva àrea S. Després de tot, el radi és es calcula de la següent manera: (c x v x b): 4 x S. Per cert, no importa quin tipus de figura tinguis: un triangle obtús versàtil, isòsceles, recte o agut. En qualsevol situació, gràcies a la fórmula anterior, podeu esbrinar l'àrea d'un polígon determinat amb tres costats.
triangles circumscrits
També sovint has de treballar amb cercles inscrits. Segons una de les fórmules, el radi d'aquesta figura, multiplicat per la meitat del perímetre, serà igual a l'àrea del triangle. És cert que per esbrinar-ho, cal conèixer els costats d'un triangle obtús. De fet, per determinar ½ del perímetre, cal sumar les seves longituds i dividir per 2.
Per entendre on hauria d'estar el centre d'un cercle inscrit en un triangle obtús, cal dibuixar tres bisectrius. Aquestes són les línies que divideixen les cantonades. És a la seva intersecció on se situarà el centre del cercle. En aquest cas, serà equidistant de cada costat.
El radi d'un cercle així inscrit en un triangle obtús és igual a l'arrel quadrada del quocient (p-c) x (p-v) x (p-b): p. En aquest cas, p és el mig perímetre del triangle, c, v, b són els seus costats.
