Al curs de geometria de l'escola, es dedica una gran quantitat de temps a l'estudi dels triangles. Els alumnes calculen angles, construeixen bisectrius i altures, descobreixen com es diferencien les formes entre si i la manera més fàcil de trobar la seva àrea i perímetre. Sembla que això no serveix de cap manera a la vida, però de vegades encara és útil saber, per exemple, com determinar que un triangle és equilàter o obtús. Com fer-ho?
Tipus de triangles
Tres punts que no es troben en la mateixa recta, i els segments que els uneixen. Sembla que aquesta figura és la més senzilla. Com poden semblar els triangles si només tenen tres costats? De fet, hi ha un nombre força elevat d'opcions, i algunes d'elles reben una atenció especial dins del curs de geometria de l'escola. Un triangle equilàter és equilàter, és a dir, tots els seus angles i costats són iguals. Té una sèrie de propietats notables, que es parlaran més endavant.
L'isòsceles només té dos costats iguals, i també és força interessant. En els triangles rectangles i obtús, com podeu endevinar, respectivament, un dels angles és recte o obtus. A lesaixò també poden ser isòsceles.
També hi ha un tipus especial de triangle anomenat egipci. Els seus costats són de 3, 4 i 5 unitats. No obstant això, és rectangular. Es creu que aquest triangle va ser utilitzat activament pels aparelladors i arquitectes egipcis per construir angles rectes. Es creu que les famoses piràmides es van construir amb la seva ajuda.
I, tanmateix, tots els vèrtexs d'un triangle poden estar en una línia recta. En aquest cas, s'anomenarà degenerat, mentre que tots els altres s'anomenen no degenerats. Són una de les assignatures d'estudi de la geometria.
Triangle equilàter
Per descomptat, les xifres correctes sempre són les més interessants. Semblen més perfectes, més elegants. Les fórmules per calcular les seves característiques solen ser més simples i curtes que les de les xifres ordinàries. Això també s'aplica als triangles. No és d'estranyar que se'ls presti molta atenció a l'hora d'estudiar geometria: als escolars se'ls ensenya a distingir les figures habituals de la resta i també parlen d'algunes de les seves característiques interessants.
Rètols i propietats
Com podeu endevinar pel nom, cada costat d'un triangle equilàter és igual als altres dos. A més, té una sèrie de característiques, gràcies a les quals és possible determinar si la xifra és correcta o no.
- tots els seus angles són iguals, el seu valor és de 60 graus;
- bisectrius, altures i mitjanes dibuixades de cada vèrtex són les mateixes;
- triangle regular té 3 eixos de simetria, aixòno canvia quan es gira 120 graus.
- el centre del cercle inscrit també és el centre del cercle circumscrit i el punt d'intersecció de les mitjanes, bisectrius, altures i mediatrius perpendiculars.
Si s'observa almenys un dels signes anteriors, aleshores el triangle és equilàter. Per a una xifra normal, totes les afirmacions anteriors són certes.
Tots els triangles tenen una sèrie de propietats notables. En primer lloc, la línia mitjana, és a dir, el segment que divideix els dos costats per la meitat i paral·lel al tercer, és igual a la meitat de la base. En segon lloc, la suma de tots els angles d'aquesta figura és sempre igual a 180 graus. A més, hi ha una altra relació interessant en triangles. Per tant, enfront del costat més gran hi ha un angle més gran i viceversa. Però això, és clar, no té res a veure amb un triangle equilàter, perquè tots els seus angles són iguals.
cercles inscrits i circumscrits
No és estrany que els estudiants d'un curs de geometria també aprenguin com les formes poden interactuar entre elles. En particular, s'estudien els cercles inscrits en polígons o descrits al seu voltant. De què es tracta?
Una circumferència inscrita és una circumferència per a la qual tots els costats del polígon són tangents. Descrit: el que té punts de contacte amb tots els racons. Per a cada triangle, sempre és possible construir el primer i el segon cercle, però només un de cada tipus. Evidència d'aquests dos
Es donen teoremescurs de geometria escolar.
A més de calcular els paràmetres dels mateixos triangles, algunes tasques també impliquen calcular els radis d'aquests cercles. I les fórmules per al triangle equilàter són així:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
on r és el radi del cercle inscrit, R és el radi del cercle circumscrit, a és la longitud del costat del triangle.
Càlcul de l'alçada, el perímetre i l'àrea
Els paràmetres principals, que són calculats pels escolars mentre estudien geometria, es mantenen sense canvis per a gairebé qualsevol xifra. Aquests són el perímetre, l'àrea i l'alçada. Per facilitar el càlcul, hi ha diverses fórmules.
Per tant, el perímetre, és a dir, la longitud de tots els costats, es calcula de les maneres següents:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, on a és el costat d'un triangle regular, R és el radi de la circumferència circumscrita, r és la circumferència inscrita.
Alçada:
h=(√ ̅3/2)a, on a és la longitud del costat.
Finalment, la fórmula de l'àrea d'un triangle equilàter es deriva de la fórmula estàndard, és a dir, el producte de la meitat de la base per la seva alçada.
S=(√ ̅3/4)a2, on a és la longitud del costat.
A més, aquest valor es pot calcular mitjançant els paràmetres del cercle circumscrit o inscrit. També hi ha fórmules especials per a això:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, on r i R són respectivament radis inscrits i cercles circumscrits.
Edifici
Un mésUn tipus de tasca interessant, inclosos els triangles, s'associa amb la necessitat de dibuixar una o una altra figura utilitzant el conjunt mínim
eines: una brúixola i un regle sense divisions.
Es necessiten uns quants passos per construir un triangle adequat només amb aquestes eines.
- Cal dibuixar un cercle amb qualsevol radi i centrat en un punt arbitrari A. Cal marcar-lo.
- A continuació, heu de traçar una línia recta a través d'aquest punt.
- Les interseccions d'un cercle i una recta s'han de designar com a B i C. Totes les construccions s'han de fer amb la màxima precisió possible.
- A continuació, heu de construir un altre cercle amb el mateix radi i centre al punt C o un arc amb els paràmetres adequats. Les interseccions es marcaran com a D i F.
- Els punts B, F i D han d'estar connectats per segments. Es construeix un triangle equilàter.
La resolució d'aquests problemes sol ser un problema per als escolars, però aquesta habilitat pot ser útil a la vida quotidiana.
