Triangle rectangle: concepte i propietats

2024 Autora: Angel Austin | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 05:20

La resolució de problemes geomètrics requereix una gran quantitat de coneixements. Una de les definicions fonamentals d'aquesta ciència és un triangle rectangle.

Aquest concepte significa una figura geomètrica formada per tres angles i

costs i el valor d'un dels angles és de 90 graus. Els costats que formen un angle recte s'anomenen catet, mentre que el tercer costat oposat s'anomena hipotenusa.

Si els catets d'aquesta figura són iguals, s'anomena triangle rectangle isòsceles. En aquest cas, hi ha una pertinença a dos tipus de triangles, la qual cosa significa que s'observen les propietats d'ambdós grups. Recordeu que els angles a la base d'un triangle isòsceles són absolutament sempre iguals, per tant, els angles aguts d'aquesta figura inclouran 45 graus cadascun.

La presència d'una de les propietats següents ens permet afirmar que un triangle rectangle és igual a un altre:

1. les catetes de dos triangles són iguals;
2. figures tenen la mateixa hipotenusa i un dels catets;
3. la hipotenusa i qualsevoldes de cantonades afilades;
4. s'observa la condició d'igu altat de la cama i un angle agut.

L'àrea d'un triangle rectangle es pot calcular fàcilment amb fórmules estàndard i com un valor igual a la meitat del producte dels seus catets.

Les proporcions següents s'observen en un triangle rectangle:

1. la cateta no és més que la mitjana proporcional a la hipotenusa i la seva projecció sobre ella;
2. si descriu una circumferència al voltant d'un triangle rectangle, el seu centre estarà al mig de la hipotenusa;
3. l'alçada dibuixada des de l'angle recte és la mitjana proporcional a les projeccions dels catets del triangle sobre la seva hipotenusa.

És interessant que sigui quin sigui el triangle rectangle, aquestes propietats sempre s'observen.

Teorema de Pitàgores

A més de les propietats anteriors, els triangles rectangles es caracteritzen per la condició següent: el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.

Aquest teorema rep el nom del seu fundador, el teorema de Pitàgores. Va descobrir aquesta relació quan estava estudiant les propietats dels quadrats construïts als costats d'un triangle rectangle.

Per demostrar el teorema, construïm un triangle ABC, els catets del qual denotem a i b, i la hipotenusa c. A continuació, construirem dos quadrats. Un costat serà la hipotenusa i l' altre la suma de dos catets.

Llavors, l'àrea del primer quadrat es pot trobar de dues maneres: com la suma de les àrees de quatretriangles ABC i el segon quadrat, o com el quadrat del costat, és natural que aquestes proporcions siguin iguals. És a dir:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformeu l'expressió resultant:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Com a resultat, obtenim: c²=a² + b²

Així, la figura geomètrica d'un triangle rectangle correspon no només a totes les propietats característiques dels triangles. La presència d'un angle recte fa que la figura tingui altres relacions úniques. El seu estudi és útil no només a la ciència, sinó també a la vida quotidiana, ja que una figura com un triangle rectangle es troba a tot arreu.