Els catets i la hipotenusa són els costats d'un triangle rectangle. Els primers són segments adjacents a l'angle recte, i la hipotenusa és la part més llarga de la figura i és oposada a l'angle a 90o. Un triangle pitagòric és aquell els costats del qual són iguals als nombres naturals; les seves longituds en aquest cas s'anomenen "triple pitagòric".
Triangle egipci
Per tal que la generació actual aprengui la geometria en la forma en què ara s'ensenya a l'escola, s'ha desenvolupat durant diversos segles. El punt fonamental és el teorema de Pitàgores. Els costats d'un triangle rectangle (la figura es coneix a tot el món) són 3, 4, 5.
Poques persones no estan familiaritzades amb la frase "Els pantalons pitagòrics són iguals en totes direccions". Tanmateix, el teorema en realitat sona així: c2 (el quadrat de la hipotenusa)=a2+b2(la suma de les catetes dels quadrats).
Entre els matemàtics, un triangle amb els costats 3, 4, 5 (cm, m, etc.) s'anomena "egipci". És interessant que el radi del cercle, que està inscrit a la figura, sigui igual a un. El nom es va originar al voltant del segle V aC, quan els filòsofs grecs van viatjar a Egipte.
Quan van construir les piràmides, els arquitectes i els aparelladors van utilitzar una proporció de 3:4:5. Aquestes estructures van resultar ser proporcionals, agradables a la vista i espaioses, i també poques vegades es van col·lapsar.
Per tal de construir un angle recte, els constructors utilitzaven una corda a la qual es lligaven 12 nusos. En aquest cas, la probabilitat de construir un triangle rectangle va augmentar fins al 95%.
Signes de xifres iguals
- Un angle agut en un triangle rectangle i un costat gran, que són iguals als mateixos elements del segon triangle, és un signe indiscutible d'igu altat de les figures. Tenint en compte la suma dels angles, és fàcil demostrar que els segons angles aguts també són iguals. Per tant, els triangles són idèntics a la segona característica.
- Quan es superposen dues figures, gireu-les de manera que, combinades, es converteixin en un triangle isòsceles. Segons la seva propietat, els costats, o millor dit, les hipotenuses, són iguals, així com els angles a la base, la qual cosa vol dir que aquestes figures són iguals.
Amb el primer signe és molt fàcil demostrar que els triangles són realment iguals, el més important és que els dos costats més petits (és a dir, les cames) són iguals entre si.
Els triangles seran els mateixos a la funció II, l'essència de la qual és la igu altat de la cama i l'angle agut.
Propietats d'un triangle amb un angle recte
L'alçada baixada des de l'angle recte divideix la figura en dues parts iguals.
Els costats d'un triangle rectangle i la seva mediana són fàcils de reconèixer per la regla: la mediana, que es redueix a la hipotenusa, és igual a la meitat d'aquesta. L'àrea d'una figura es pot trobar tant per la fórmula d'Heron com per l'afirmació que és igual a la meitat del producte de les cames.
En un triangle rectangle, les propietats dels angles a 30o, 45o i 60o.
- Amb un angle de 30o, recordeu que la cama oposada serà igual a 1/2 del costat més gran.
- Si l'angle és 45o, el segon angle agut també és 45o. Això suggereix que el triangle és isòsceles i els seus catets són els mateixos.
- La propietat d'un angle de 60o és que el tercer angle té una mesura de grau de 30o.
La zona és fàcil de trobar mitjançant una d'aquestes tres fórmules:
- per l'alçada i el costat on cau;
- segons la fórmula d'Heron;
- als costats i l'angle entre ells.
Els costats d'un triangle rectangle, o més aviat els catets, convergeixen amb dues altures. Per trobar el tercer, cal considerar el triangle resultant, i després, utilitzant el teorema de Pitàgores, calcular la longitud requerida. A més d'aquesta fórmula, també hi ha la relació entre el doble de l'àrea i la longitud de la hipotenusa. L'expressió més habitual entre els estudiants és la primera, ja que requereix menys càlculs.
Teoremes aplicats a un rectangulartriangle
La geometria d'un triangle rectangle inclou l'ús de teoremes com ara:
- El teorema de Pitàgores. La seva essència rau en el fet que el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets. En la geometria euclidiana, aquesta relació és clau. Podeu utilitzar la fórmula si es dóna un triangle, per exemple, SNH. SN és la hipotenusa i cal trobar-la. Aleshores SN2=NH2+HS2.
- Teorema del cosinus. Generalitza el teorema de Pitàgores: g2=f2+s2-2fscos de l'angle entre ells. Per exemple, donat un triangle DOB. Es coneixen el catet DB i la hipotenusa DO, cal trobar OB. Aleshores, la fórmula pren aquesta forma: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos angle D. Hi ha tres conseqüències: l'angle del triangle serà agut, si es resta el quadrat de la longitud del tercer a la suma dels quadrats dels dos costats, el resultat ha de ser inferior a zero. L'angle és obtús si aquesta expressió és major que zero. L'angle és un angle recte quan és igual a zero.
- Teorema del sinus. Mostra la relació dels costats amb els angles oposats. En altres paraules, aquesta és la relació entre les longituds dels costats i els sinus dels angles oposats. En el triangle HFB, on la hipotenusa és HF, serà cert: HF/sin de l'angle B=FB/sin de l'angle H=HB/sin de l'angle F.
