Cada un de nos altres vam llançar pedres al cel i vam observar la trajectòria de la seva caiguda. Aquest és l'exemple més comú del moviment d'un cos rígid en el camp de les forces gravitatòries del nostre planeta. En aquest article, considerarem fórmules que poden ser útils per resoldre problemes sobre el moviment lliure d'un cos llançat a l'horitzó en angle.
El concepte de moure's cap a l'horitzó en un angle
Quan a un objecte sòlid se li dóna una velocitat inicial, i comença a guanyar alçada i després, de nou, cau a terra, s'accepta generalment que el cos es mou al llarg d'una trajectòria parabòlica. De fet, la solució d'equacions per a aquest tipus de moviment mostra que la línia descrita pel cos a l'aire forma part d'una el·lipse. Tanmateix, per a un ús pràctic, l'aproximació parabòlica resulta ser força convenient i condueix a resultats exactes.
Els exemples del moviment d'un cos llançat en angle a l'horitzó són disparar un projectil des d'un canó, donar una puntada de peu a una pilota i fins i tot s altar còdols a la superfície de l'aigua ("gripaus"), que són retingudacompeticions internacionals.
El tipus de moviment en angle s'estudia mitjançant balística.
Propietats del tipus de moviment considerat
Quan es considera la trajectòria d'un cos en el camp de les forces gravitatòries de la Terra, les afirmacions següents són certes:
- conèixer l'alçada inicial, la velocitat i l'angle respecte a l'horitzó us permet calcular tota la trajectòria;
- l'angle de sortida és igual a l'angle d'incidència del cos, sempre que l'alçada inicial sigui zero;
- el moviment vertical es pot considerar independentment del moviment horitzontal;
Tingueu en compte que aquestes propietats són vàlides si la força de fricció durant el vol del cos és insignificant. En balística, quan s'estudia el vol dels projectils, es tenen en compte molts factors diferents, inclosa la fricció.
Tipus de moviment parabòlic
Depenent de l'alçada a partir de la qual comença el moviment, a quina alçada acaba i com es dirigeix la velocitat inicial, es distingeixen els següents tipus de moviment parabòlic:
- Paràbola completa. En aquest cas, el cos es llança des de la superfície de la terra i cau sobre aquesta superfície, descrivint una paràbola completa.
- La meitat d'una paràbola. Aquesta gràfica del moviment del cos s'observa si es llança des d'una certa alçada h, dirigint la velocitat v paral·lela a l'horitzó, és a dir, amb un angle θ=0o.
- Part d'una paràbola. Aquestes trajectòries sorgeixen quan un cos és llançat en algun angle θ≠0o, i la diferènciales alçades inicial i final també són diferents de zero (h-h0≠0). La majoria de trajectòries de moviment d'objectes són d'aquest tipus. Per exemple, un tir d'un canó dempeus en un turó, o un jugador de bàsquet llançant una pilota a una cistella.
A d alt es mostra el gràfic del moviment del cos corresponent a una paràbola completa.
Fórmules necessàries per al càlcul
Donem fórmules per descriure el moviment d'un cos llançat en angle amb l'horitzó. Descuidant la força de fregament i tenint en compte només la força de la gravetat, podem escriure dues equacions per a la velocitat d'un objecte:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Com que la gravetat es dirigeix verticalment cap avall, no canvia la component horitzontal de la velocitat vx, de manera que no hi ha dependència temporal en la primera igu altat. El component vy, al seu torn, està influenciat per la gravetat, que dóna g una acceleració al cos dirigida cap a terra (d'aquí el signe menys a la fórmula).
Ara escrivim fórmules per canviar les coordenades d'un cos llançat en angle a l'horitzó:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Coordenada inicial x0sovint se suposa que és zero. La coordenada y0 no és més que l'alçada h des de la qual es llança el cos (y0=h).
Ara expressem el temps t de la primera expressió i substituïm-la per la segona, obtenim:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Aquesta expressió en geometria correspon a una paràbola les branques de la qual estan dirigides cap avall.
Les equacions anteriors són suficients per determinar qualsevol característiques d'aquest tipus de moviment. Així doncs, la seva solució porta al fet que s'aconsegueix el rang de vol màxim si θ=45o, mentre que l'alçada màxima a la qual s'eleva el cos llançat s'aconsegueix quan θ=90o.
