Les matemàtiques són una assignatura força difícil, però absolutament tothom l'haurà d'aprovar al curs escolar. Les tasques de moviment són especialment difícils per als estudiants. Com solucionar-ho sense problemes i amb molt de temps perdut, ho tindrem en compte en aquest article.
Tingueu en compte que si practiqueu, aquestes tasques no causaran cap dificultat. El procés de solució es pot desenvolupar per automatitzar.
Varietats
Què s'entén per aquest tipus de tasca? Aquestes són tasques força senzilles i sense complicacions, que inclouen les varietats següents:
- trànsit que ve;
- després;
- viatges en direcció contrària;
- trànsit fluvial.
Proposem considerar cada opció per separat. Per descomptat, analitzarem només amb exemples. Però abans de passar a la qüestió de com resoldre problemes de moviment, val la pena introduir una fórmula que necessitarem per resoldre absolutament totes les tasques d'aquest tipus.
Fórmula: S=Vt. Una petita explicació: S és el camí, la lletra Vdenota la velocitat del moviment i la lletra t indica el temps. Totes les magnituds es poden expressar mitjançant aquesta fórmula. En conseqüència, la velocitat és igual a la distància dividida pel temps i el temps és la distància dividida per la velocitat.
Avançar
Aquest és el tipus de tasca més comú. Per entendre l'essència de la solució, considereu l'exemple següent. Condició: "Dos amics amb bicicletes marxen al mateix temps l'un cap a l' altre, mentre que el camí d'una casa a l' altra és de 100 km. Quina serà la distància després de 120 minuts, si se sap que la velocitat d'un és de 20 km? per hora, i el segon és de quinze". Passem a la qüestió de com resoldre el problema del trànsit de ciclistes que ve en sentit contrari.
Per fer-ho, hem d'introduir un altre terme: "velocitat d'acostament". En el nostre exemple, serà igual a 35 km per hora (20 km per hora + 15 km per hora). Aquest serà el primer pas per resoldre el problema. A continuació, multipliquem la velocitat d'aproximació per dues, ja que es van moure durant dues hores: 352=70 km. Hem trobat la distància que s'acostaran els ciclistes en 120 minuts. L'última acció queda: 100-70=30 quilòmetres. Amb aquest càlcul hem trobat la distància entre ciclistes. Resposta: 30 km.
Si no enteneu com resoldre el problema del trànsit que s'apropa amb la velocitat d'aproximació, feu servir una opció més.
Segona via
Primer trobem el camí recorregut pel primer ciclista: 202=40 quilòmetres. Ara el camí del 2n amic: quinze vegades dos, que equivalen a trenta quilòmetres. Sumardistància recorreguda pel primer i segon ciclista: 40+30=70 quilòmetres. Hem après quin camí van recórrer junts, així que resta restar la distància recorreguda de tot el camí: 100-70=30 km. Resposta: 30 km.
Hem considerat el primer tipus de tasca de moviment. Ara està clar com resoldre'ls, passem a la vista següent.
Moviment en sentit contrari
Condició: "Dues llebres van sortir al galop del mateix forat en sentit contrari. La velocitat de la primera és de 40 km per hora, i la segona és de 45 km per hora. A quina distància estaran separades en dues hores ?"
Aquí, com en l'exemple anterior, hi ha dues solucions possibles. En el primer, actuarem de la manera habitual:
- Camí de la primera llebre: 402=80 km.
- El camí de la segona llebre: 452=90 km.
- El camí que van recórrer junts: 80+90=170 km. Resposta: 170 km.
Però una altra opció és possible.
Velocitat de supressió
Com haureu endevinat, en aquesta tasca, de manera similar a la primera, apareixerà un terme nou. Considerem el següent tipus de problema de moviment, com resoldre'ls utilitzant la velocitat d'eliminació.
En primer lloc el trobarem: 40+45=85 quilòmetres per hora. Queda per saber quina és la distància que els separa, ja que totes les altres dades ja es coneixen: 852=170 km. Resposta: 170 km. Hem considerat resoldre problemes de moviment de la manera tradicional, així com utilitzar la velocitat d'aproximació i eliminació.
Seguiment
Mirem un exemple d'un problema i intentem resoldre'l junts. Condició: "Dos escolars, Kirill i Anton, van sortir de l'escola i es movien a una velocitat de 50 metres per minut. Kostya els va seguir sis minuts més tard a una velocitat de 80 metres per minut. Quant tardarà Kostya a posar-se al dia. Kirill i Anton?"
Llavors, com resoldre els problemes de mudar-se després? Aquí necessitem la velocitat de convergència. Només en aquest cas val la pena no sumar, sinó restar: 80-50 \u003d 30 m per minut. En el segon pas, descobrim quants metres separen els escolars abans que en Kostya marxi. Per a això 506=300 metres. L'última acció és trobar el temps durant el qual Kostya es posarà al dia amb Kirill i Anton. Per fer-ho, cal dividir el recorregut de 300 metres per la velocitat d'aproximació de 30 metres per minut: 300:30=10 minuts. Resposta: en 10 minuts.
Conclusions
A partir del que es va dir anteriorment, es poden extreure algunes conclusions:
- en resoldre problemes de moviment, és convenient utilitzar la velocitat d'aproximació i eliminació;
- si estem parlant de moviments o moviments que s'aproximen entre si, aquests valors es troben afegint les velocitats dels objectes;
- si tenim una tasca a seguir, fem servir l'acció, el contrari de la suma, és a dir, la resta.
Hem considerat alguns problemes de moviment, com resoldre'ls, ho hem descobert, hem familiaritzat amb els conceptes de "velocitat d'aproximació" i "velocitat d'eliminació", cal tenir en compte l'últim punt, és a dir: com resoldre problemes de moviment al llarg del riu?
Actual
Aquípot tornar a aparèixer:
- tasques per avançar les unes a les altres;
- movint-se després;
- viatges en direcció contrària.
Però a diferència de les tasques anteriors, el riu té una velocitat actual que no s'ha de ignorar. Aquí els objectes es mouran al llarg del riu, llavors aquesta velocitat s'ha d'afegir a la pròpia velocitat dels objectes, o a contracorrent, s'ha de restar de la velocitat de l'objecte.
Un exemple d'una tasca per moure's al llarg d'un riu
Condició: "La moto d'aigua va baixar riu avall a una velocitat de 120 km per hora i va tornar enrere, mentre passava dues hores menys que a contracorrent. Quina és la velocitat de la moto d'aigua en aigua tranquil·la?" Tenim una velocitat actual d'un quilòmetre per hora.
Passem a la solució. Proposem elaborar una taula per a un bon exemple. Prenem com x la velocitat d'una motocicleta en aigua tranquil·la, aleshores la velocitat aigües avall és x + 1, i en contra de x-1. La distància d'anada i tornada és de 120 km. Resulta que el temps de desplaçament aigües amunt és de 120:(x-1) i aigües avall de 120:(x+1). Se sap que 120:(x-1) és dues hores menys que 120:(x+1). Ara podem procedir a omplir la taula.
| v | t | s | |
| aigües avall | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| contra el corrent | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
El que tenim:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Multiplica cada part per (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Resolució de l'equació:
(x^2)=121
Tingueu en compte que aquí hi ha dues possibles respostes: +-11, ja que tant -11 com +11 donen 121 al quadrat. Però la nostra resposta serà positiva, ja que la velocitat d'una motocicleta no pot tenir un valor negatiu, per tant, podem escriure la resposta: 11 km per hora. Així, hem trobat el valor requerit, és a dir, la velocitat en aigua tranquil·la.
Hem considerat totes les variants possibles de tasques per al moviment, ara no hauríeu de tenir cap problema ni dificultat a l'hora de resoldre-les. Per resoldre'ls, cal aprendre la fórmula bàsica i conceptes com "la velocitat d'aproximació i eliminació". Tingueu paciència, feu aquestes tasques i l'èxit arribarà.
