Trobar l'àrea d'un trapezi és una de les accions bàsiques que permet resoldre molts problemes de geometria. També a KIM en matemàtiques de l'OGE i l'examen estatal unificat hi ha moltes tasques, per a la solució de les quals cal saber com trobar l'àrea d'aquesta figura geomètrica. Aquest article tractarà totes les fórmules per a l'àrea d'un trapezi.
Quina és aquesta xifra?
Abans de considerar totes les fórmules per a l'àrea d'un trapezi, cal saber què és, perquè sense una definició clara és impossible utilitzar correctament les fórmules i propietats d'aquesta figura. Un trapezi és un quadrilàter els dos costats del qual són oposats l'un a l' altre, i si els continueu fins a infinites línies, aleshores mai es tallaran (aquests costats són les bases de la figura). Els altres dos costats poden tenir angles obtusos i aguts i s'anomenen laterals (al mateix temps, si els seus costats són iguals i els angles de la base són iguals per parelles entre si, llavors aquest trapezi s'anomenaequilàter). Totes les fórmules per a l'àrea d'aquest quadrilàter es discuteixen a continuació.
Totes les fórmules per a l'àrea d'un trapezi
En geometria, hi ha moltes fórmules per trobar les àrees de les figures, que és alhora un avantatge i un menys. Com trobar l'àrea d'un trapezi?
- A través de diagonals i angle vertical. Per fer-ho, multiplica la meitat del producte de les diagonals per l'angle entre elles.
- Àrea trapezoïdal per base i alçada. Multiplica la meitat de la suma de les bases per l'alçada del trapezi dibuixat a una de les bases.
- Amb l'ajuda de totes les parts. Divideix la suma de les bases per la meitat i multiplica per l'arrel. Sota l'arrel: costat al quadrat menys una fracció el numerador de la qual és la diferència de les bases al quadrat més la diferència dels costats, cadascun dels quals és al quadrat, i el denominador és la diferència de les bases multiplicada per dos.
- A través de l'alçada i la mitjana. Dividiu la suma de les bases del trapezi per la meitat i multiplica per l'alçada dibuixada a la base de la figura.
- Per a un trapezi isòsceles també hi ha una fórmula per trobar l'àrea. Per trobar l'àrea d'aquesta figura, multiplica el quadrat del radi per quatre i divideix pel sinus de l'angle alfa.
Propietats de la bisectriu d'un trapezi
Com la bisectriu d'un triangle isòsceles dibuixat a la base, una recta que divideix l'angle per la meitat, aquesta figura té les seves pròpies propietats que són útils per resoldre problemes de geometria.
- Bisectors amb els costats no paral·lels entre si,són perpendiculars (d'aquesta propietat es dedueix que formen un triangle rectangle, la hipotenusa del qual és el costat d'aquesta figura).
- El punt de la seva intersecció al costat que és la base d'aquesta figura pertany a una altra base (d'aquesta propietat es desprèn que es forma un triangle isòsceles a la base amb aquests angles obtusos rectes).
- La bisectriu talla de la base un segment de la mateixa longitud que el costat (d'aquesta propietat es dedueix que forma un triangle isòsceles amb la base, el costat i la base del trapezi seran els costats, i la bisectriu serà la base d'un triangle isòsceles).
Conclusió
En aquest article es van proposar totes les fórmules per a l'àrea d'un trapezi. La majoria d'ells no estan coberts als llibres de text de geometria, però tots són necessaris per resoldre problemes amb èxit.
