La formació geomètrica, que s'anomena hipèrbola, és una figura de corba plana de segon ordre, formada per dues corbes que es dibuixen per separat i no es tallen. La fórmula matemàtica per a la seva descripció és així: y=k/x, si el nombre sota l'índex k no és igual a zero. En altres paraules, els vèrtexs de la corba tendeixen constantment a zero, però mai s'intersecaran amb ella. Des del punt de vista de la construcció de punts, una hipèrbola és la suma de punts d'un pla. Cadascun d'aquests punts es caracteritza per un valor constant del mòdul de la diferència entre la distància de dos centres focals.
Una corba plana es distingeix per les principals característiques pròpies:
- Una hipèrbola són dues línies separades anomenades branques.
- El centre de la figura es troba al mig de l'eix d'ordre superior.
- Un vèrtex és un punt de dues branques més properes entre si.
- La distància focal es refereix a la distància des del centre de la corba fins a un dels focus (indicat amb la lletra "c").
- L'eix principal de la hipèrbola descriu la distància més curta entre ramificacions.
- Els focus es troben a l'eix principal sempre que tinguin la mateixa distància des del centre de la corba. La recta que suporta l'eix major s'anomenaeix transversal.
- El semieix major és la distància estimada des del centre de la corba fins a un dels vèrtexs (indicat per la lletra "a").
-
construir una hipèrbola Una recta que passa perpendicularment a l'eix transversal pel seu centre s'anomena eix conjugat.
- El paràmetre focal determina el segment entre el focus i la hipèrbola, perpendicular al seu eix transversal.
- La distància entre el focus i l'asimptota s'anomena paràmetre d'impacte i normalment es codifica en fórmules sota la lletra "b".
En coordenades cartesianes clàssiques, la coneguda equació que permet construir una hipèrbola té aquest aspecte: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. El tipus de corba que té els mateixos semieixos s'anomena isòsceles. En un sistema de coordenades rectangulars, es pot descriure mitjançant una equació simple: xy=a2/2, i els focus d'hipèrbola s'han de localitzar als punts d'intersecció (a, a) i (− a, −a).
A cada corba hi pot haver una hipèrbola paral·lela. Aquesta és la seva versió conjugada, en què els eixos estan invertits i les asímptotes romanen al seu lloc. La propietat òptica de la figura és que la llum d'una font imaginària en un focus pot ser reflectida per la segona branca i es creua en el segon focus. Qualsevol punt d'una hipèrbola potencial té una relació constant entre la distància a qualsevol focus i la distància a la directora. Una corba plana típica pot mostrar simetria de mirall i rotació quan es gira 180° pel centre.
L'excentricitat de la hipèrbola ve determinada per la característica numèrica de la secció cònica, que mostra el grau de desviació de la secció respecte al cercle ideal. En les fórmules matemàtiques, aquest indicador es denota amb la lletra "e". L'excentricitat sol ser invariant respecte al moviment del pla i al procés de transformacions de la seva semblança. Una hipèrbola és una figura en què l'excentricitat és sempre igual a la relació entre la distància focal i l'eix major.
