El moviment és una de les propietats importants de la matèria al nostre Univers. De fet, fins i tot a temperatures zero absolut, el moviment de partícules de matèria no s'atura completament. En física, el moviment es descriu mitjançant una sèrie de paràmetres, el principal dels quals és l'acceleració. En aquest article, revelarem amb més detall la qüestió de què constitueix l'acceleració tangencial i com calcular-la.
Acceleració en física
Sota l'acceleració entén la velocitat amb què canvia la velocitat del cos durant el seu moviment. Matemàticament, aquesta definició s'escriu de la següent manera:
a¯=d v¯/ d t
Aquesta és la definició cinemàtica d'acceleració. La fórmula mostra que es calcula en metres per segon quadrat (m/s2). L'acceleració és una característica vectorial. La seva direcció no té res a veure amb la direcció de la velocitat. Acceleració dirigida en la direcció del canvi de velocitat. Evidentment, en el cas del moviment uniforme en línia recta, no n'hi hacap canvi de velocitat, per tant l'acceleració és zero.
Si parlem d'acceleració com a quantitat de dinàmica, hauríem de recordar la llei de Newton:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
La causa de la quantitat a¯ és la força F¯ que actua sobre el cos. Com que la massa m és un valor escalar, l'acceleració es dirigeix en la direcció de la força.
Trajectòria i acceleració total
Parlant d'acceleració, velocitat i distància recorreguda, no s'ha d'oblidar d'una altra característica important de qualsevol moviment: la trajectòria. S'entén com una línia imaginària per la qual es mou el cos estudiat. En general, pot ser corbat o recte. El camí corbat més comú és el cercle.
Suposem que el cos es mou per una trajectòria corba. Al mateix temps, la seva velocitat canvia segons una determinada llei v=v (t). En qualsevol punt de la trajectòria, la velocitat s'hi dirigeix tangencialment. La velocitat es pot expressar com el producte del seu mòdul v i el vector elemental u¯. Aleshores per a l'acceleració obtenim:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Aplicant la regla per calcular la derivada del producte de funcions, obtenim:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Així, l'acceleració total a¯ quan es mou per una trajectòria corbaes descomposa en dos components. En aquest article, considerarem en detall només el primer terme, que s'anomena acceleració tangencial d'un punt. Pel que fa al segon terme, diguem que s'anomena acceleració normal i està dirigit cap al centre de curvatura.
Acceleració tangencial
Designem aquest component de l'acceleració total com at¯. Escrivim de nou la fórmula per a l'acceleració tangencial:
at¯=d v / d t × u¯
Què diu aquesta igu altat? En primer lloc, la component at¯ caracteritza el canvi en el valor absolut de la velocitat, sense tenir en compte la seva direcció. Així, en el procés de moviment, el vector velocitat pot ser constant (rectili) o canviar constantment (curvilini), però si el mòdul de velocitat es manté sense canvis, aleshores at¯ serà igual a zero.
En segon lloc, l'acceleració tangencial es dirigeix exactament igual que el vector velocitat. Aquest fet es confirma per la presència en la fórmula escrita anteriorment d'un factor en forma de vector elemental u¯. Com que u¯ és tangencial a la trajectòria, la component at¯ sovint s'anomena acceleració tangencial.
A partir de la definició d'acceleració tangencial, podem concloure: els valors a¯ i at¯ sempre coincideixen en el cas del moviment rectilini del cos.
Acceleració tangencial i angular en moure's en cercle
Més amunt ho vam descobrirque el moviment al llarg de qualsevol trajectòria curvilínia condueix a l'aparició de dues components de l'acceleració. Un dels tipus de moviment al llarg d'una línia corba és la rotació de cossos i punts materials al llarg d'un cercle. Aquest tipus de moviment es descriu convenientment per característiques angulars, com ara l'acceleració angular, la velocitat angular i l'angle de gir.
Sota l'acceleració angular α entendre la magnitud del canvi en la velocitat de l'angular ω:
α=d ω / d t
L'acceleració angular comporta un augment de la velocitat de rotació. Òbviament, això augmenta la velocitat lineal de cada punt que participa en la rotació. Per tant, hi ha d'haver una expressió que relacioni l'acceleració angular i tangencial. No entrarem en els detalls de la derivació d'aquesta expressió, però ho donarem de seguida:
at=α × r
Els valors at i α són directament proporcionals entre si. A més, at augmenta amb la distància r des de l'eix de rotació fins al punt considerat. Per això és convenient utilitzar α durant la rotació, i no at (α no depèn del radi de rotació r).
Problema d'exemple
Se sap que un punt de material gira al voltant d'un eix amb un radi de 0,5 metres. La seva velocitat angular en aquest cas canvia d'acord amb la llei següent:
ω=4 × t + t2+ 3
Cal determinar amb quina acceleració tangencial girarà el punt en un temps de 3,5 segons.
Per resoldre aquest problema, primer hauríeu d'utilitzar la fórmula per a l'acceleració angular. Tenim:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Ara hauríeu d'aplicar la igu altat que relaciona les quantitats at i α, obtenim:
at=α × r=t + 2
En escriure l'última expressió, hem substituït el valor r=0,5 m de la condició. Com a resultat, hem obtingut una fórmula segons la qual l'acceleració tangencial depèn del temps. Aquest moviment circular no s'accelera uniformement. Per obtenir una resposta al problema, queda substituir un moment conegut. Obtenim la resposta: at=5,5 m/s2.
