Tothom que estigui familiaritzat amb la tecnologia i la física coneix el concepte d'acceleració. No obstant això, poca gent sap que aquesta magnitud física té dos components: acceleració tangencial i acceleració normal. Fem una ullada més de prop a cadascun d'ells a l'article.
Què és l'acceleració?
En física, l'acceleració és una quantitat que descriu la velocitat de canvi de velocitat. A més, aquest canvi s'entén no només com el valor absolut de la velocitat, sinó també com la seva direcció. Matemàticament, aquesta definició s'escriu de la següent manera:
a¯=dv¯/dt.
Tingueu en compte que estem parlant de la derivada del canvi en el vector velocitat, i no només del seu mòdul.
A diferència de la velocitat, l'acceleració pot prendre valors tant positius com negatius. Si la velocitat es dirigeix sempre al llarg de la tangent a la trajectòria del moviment dels cossos, aleshores l'acceleració es dirigeix cap a la força que actua sobre el cos, que es desprèn de la segona llei de Newton:
F¯=ma¯.
L'acceleració es mesura en metres per segon quadrat. Per tant, 1 m/s2 significa que la velocitat augmenta 1 m/s per cada segon de moviment.
Camins de moviment rectes i corbats i acceleració
Els objectes que ens envolten es poden moure en línia recta o al llarg d'un camí corbat, per exemple, en cercle.
En el cas de moure's en línia recta, la velocitat del cos només canvia el seu mòdul, però conserva la seva direcció. Això vol dir que l'acceleració total es pot calcular així:
a=dv/dt.
Tingueu en compte que hem omès les icones vectorials per sobre de velocitat i acceleració. Com que l'acceleració total es dirigeix tangencialment a la trajectòria rectilínia, s'anomena tangencial o tangencial. Aquest component d'acceleració només descriu el canvi en el valor absolut de la velocitat.
Ara suposem que el cos es mou per una trajectòria corba. En aquest cas, la seva velocitat es pot representar com:
v¯=vu¯.
On u¯ és el vector unitat de velocitat dirigit al llarg de la tangent a la corba de trajectòria. Aleshores, l'acceleració total es pot escriure d'aquesta forma:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Aquesta és la fórmula original per a l'acceleració normal, tangencial i total. Com podeu veure, la igu altat del costat dret consta de dos termes. El segon d'ells és diferent de zero només per al moviment curvilini.
Fórmules d'acceleració tangencial i acceleració normal
La fórmula per a la component tangencial de l'acceleració total ja s'ha donat més amunt, tornem a escriure-la:
at¯=dv/dtu¯.
La fórmula mostra que l'acceleració tangencial no depèn d'on es dirigeixi el vector velocitat ni de si canvia en el temps. Es determina únicament pel canvi en el valor absolut v.
Ara anota el segon component: acceleració normal a¯:
a¯=vdu¯/dt.
És fàcil mostrar geomètricament que aquesta fórmula es pot simplificar a aquesta forma:
a¯=v2/rre¯.
Aquí r és la curvatura de la trajectòria (en el cas d'una circumferència és el seu radi), re¯ és un vector elemental dirigit cap al centre de curvatura. Hem obtingut un resultat interessant: la component normal de l'acceleració difereix de la tangencial perquè és completament independent del canvi en el mòdul de velocitat. Així, en absència d'aquest canvi, no hi haurà acceleració tangencial i la normal agafarà un cert valor.
L'acceleració normal es dirigeix cap al centre de curvatura de la trajectòria, per això s'anomena centrípeta. El motiu de la seva aparició són les forces centrals del sistema que modifiquen la trajectòria. Per exemple, aquesta és la força de la gravetat quan els planetes giren al voltant de les estrelles, o la tensió de la corda quan la pedra que hi ha unida gira.
Acceleració circular completa
Un cop tractats els conceptes i fórmules d'acceleració tangencial i acceleració normal, ara podem procedir al càlcul de l'acceleració total. Anem a resoldre aquest problema utilitzant l'exemple de girar un cos en cercle al voltant d'algun eix.
Les dues components de l'acceleració considerades estan dirigides en un angle de 90ol'una de l' altra (tangencialment i al centre de curvatura). Aquest fet, així com la propietat de la suma de vectors, es pot utilitzar per calcular l'acceleració total. Obtenim:
a=√(at2+ a2).
De la fórmula per a acceleracions totals, normals i tangencials (acceleracions a i at) se'n deriven dues conclusions importants:
- En el cas del moviment rectilini dels cossos, l'acceleració total coincideix amb la tangencial.
- Per a la rotació circular uniforme, l'acceleració total només té una component normal.
Mentre es mou en cercle, la força centrípeta que dóna al cos una acceleració ael manté en una òrbita circular, evitant així la força centrífuga fictícia.
