L'estudi de la física comença amb la consideració del moviment mecànic. En el cas general, els cossos es mouen al llarg de trajectòries corbes amb velocitats variables. Per descriure'ls s'utilitza el concepte d'acceleració. En aquest article, considerarem què són les acceleracions tangencials i normals.
Quantitats cinemàtiques. Velocitat i acceleració en física
La cinemàtica del moviment mecànic és una branca de la física que estudia i descriu el moviment dels cossos a l'espai. La cinemàtica funciona amb tres magnituds principals:
- camí travessat;
- velocitat;
- acceleració.
En el cas del moviment al llarg d'un cercle, s'utilitzen característiques cinemàtiques similars, que es redueixen a l'angle central del cercle.
Tothom està familiaritzat amb el concepte de velocitat. Mostra la velocitat de canvi en les coordenades dels cossos en moviment. La velocitat sempre es dirigeix tangencialment a la línia per on es mou el cos (trajectories). A més, la velocitat lineal s'indicarà amb v¯, i la velocitat angular amb ω¯.
L'acceleració és la velocitat de canvi de v¯ i ω¯. L'acceleració també és una magnitud vectorial, però la seva direcció és completament independent del vector velocitat. L'acceleració sempre es dirigeix en la direcció de la força que actua sobre el cos, la qual cosa provoca un canvi en el vector velocitat. L'acceleració per a qualsevol tipus de moviment es pot calcular mitjançant la fórmula:
a¯=dv¯ / dt
Com més canvia la velocitat durant l'interval de temps dt, més gran serà l'acceleració.
Per entendre la informació que es presenta a continuació, cal recordar que l'acceleració resulta de qualsevol canvi de velocitat, inclosos els canvis tant en la seva magnitud com en la seva direcció.
Acceleració tangencial i normal
Suposem que un punt material es mou al llarg d'una línia corba. Se sap que en algun moment t la seva velocitat era igual a v¯. Com que la velocitat és un vector tangent a la trajectòria, es pot representar de la següent manera:
v¯=v × ut¯
Aquí v és la longitud del vector v¯ i ut¯ és el vector unitat de velocitat.
Per calcular el vector d'acceleració total en el temps t, cal trobar la derivada temporal de la velocitat. Tenim:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Com que el mòdul de velocitat i el vector unitari canvien amb el temps, aleshores, utilitzant la regla per trobar la derivada del producte de funcions, obtenim:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
El primer terme de la fórmula s'anomena component d'acceleració tangencial o tangencial, el segon terme és l'acceleració normal.
Acceleració tangencial
Escrivim de nou la fórmula per calcular l'acceleració tangencial:
at¯=dv/dt × ut¯
Aquesta igu altat significa que l'acceleració tangencial (tangencial) es dirigeix de la mateixa manera que el vector velocitat en qualsevol punt de la trajectòria. Determina numèricament el canvi en el mòdul de velocitat. Per exemple, en el cas del moviment rectilini, l'acceleració total consta només d'una component tangencial. L'acceleració normal d'aquest tipus de moviment és zero.
El motiu de l'aparició de la quantitat at¯ és l'efecte d'una força externa sobre un cos en moviment.
En el cas de rotació amb acceleració angular constant α, la component de l'acceleració tangencial es pot calcular mitjançant la fórmula següent:
at=α × r
Aquí r és el radi de gir del punt de material considerat, per al qual es calcula el valor at.
Acceleració normal o centrípeta
Ara tornem a escriure el segon component de l'acceleració total:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
A partir de consideracions geomètriques es pot demostrar que la derivada temporal de la unitat tangent al vector trajectòria és igual a la relació entre el mòdul de velocitat v i el radi r enpunt en el temps t. Llavors l'expressió anterior s'escriurà així:
ac=v2 / r
Aquesta fórmula per a l'acceleració normal mostra que, a diferència de la component tangencial, no depèn del canvi de velocitat, sinó que està determinada pel quadrat del mòdul de la mateixa velocitat. A més, ac augmenta amb la disminució del radi de rotació a una v.
constant
L'acceleració normal s'anomena centrípeta perquè es dirigeix des del centre de masses d'un cos en rotació fins a l'eix de rotació.
La causa d'aquesta acceleració és el component central de la força que actua sobre el cos. Per exemple, en el cas de la rotació dels planetes al voltant del nostre Sol, la força centrípeta és l'atracció gravitatòria.
L'acceleració normal d'un cos només canvia la direcció de la velocitat. No pot canviar el seu mòdul. Aquest fet és la seva diferència important amb la component tangencial de l'acceleració total.
Com que l'acceleració centrípeta sempre es produeix quan el vector velocitat gira, també existeix en el cas de la rotació circular uniforme, en què l'acceleració tangencial és zero.
A la pràctica, pots sentir l'efecte de l'acceleració normal si estàs dins d'un cotxe quan fa un gir llarg. En aquest cas, els passatgers són pressionats contra el sentit contrari de gir de la porta del cotxe. Aquest fenomen és el resultat de l'acció de dues forces: centrífuga (desplaçament dels passatgers dels seus seients) i centrípeta (pressió sobre els passatgers des del costat de la porta del cotxe).
Mòdul i direcció d'acceleració total
Així, vam descobrir que la component tangencial de la magnitud física considerada es dirigeix tangencialment a la trajectòria del moviment. Al seu torn, la component normal és perpendicular a la trajectòria en el punt donat. Això vol dir que les dues components de l'acceleració són perpendiculars entre si. La seva suma vectorial dóna el vector acceleració total. Podeu calcular el seu mòdul mitjançant la fórmula següent:
a=√(at2 + ac2)
La direcció del vector a¯ es pot determinar tant en relació amb el vector at¯ com en relació amb ac¯. Per fer-ho, utilitzeu la funció trigonomètrica adequada. Per exemple, l'angle entre l'acceleració total i la normal és:
φ=arccos(ac / a)
Resolució del problema de l'acceleració centrípeta
Una roda que té un radi de 20 cm gira amb una acceleració angular de 5 rad/s2 durant 10 segons. Cal determinar l'acceleració normal dels punts situats a la perifèria de la roda després del temps especificat.
Per resoldre el problema, utilitzem la fórmula de la relació entre acceleracions tangencials i angulars. Obtenim:
at=α × r
Com que el moviment uniformement accelerat va durar el temps t=10 segons, la velocitat lineal adquirida durant aquest temps va ser igual a:
v=at × t=α × r × t
Sustituim la fórmula resultant a l'expressió corresponent per a l'acceleració normal:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Resta substituir els valors coneguts en aquesta equació i escriure la resposta: ac=500 m/s2.
