Trobar el determinant d'una matriu és una acció important no només per a l'àlgebra lineal: per exemple, en economia, mitjançant aquest càlcul, es resolen sistemes d'equacions lineals amb moltes incògnites, que s'utilitzen àmpliament en problemes econòmics..
Concepte determinant
El determinant, o determinant, d'una matriu és un valor igual al volum d'un paral·lelepípede construït sobre els seus vectors fila o columna. Aquest valor només es pot calcular per a una matriu quadrada, que té el mateix nombre de files i columnes. Si els membres de la matriu són nombres, el determinant també serà un nombre.
Càlcul de determinants
Cal recordar que hi ha diverses regles que poden facilitar molt aquests càlculs.
Per tant, el determinant d'una matriu que consta d'un membre és igual al seu únic element. No és difícil calcular el determinant de segon ordre, per això n'hi ha prou amb restar el producte dels elements situats a la diagonal secundària del producte dels membres de la diagonal principal.
El més fàcil de fer és el càlcul del determinant de tercer ordresegons la regla del triangle. Per fer-ho, feu les accions següents:
- Cerca el producte de tres membres de la matriu situats a la seva principal
- Multiplica per tres termes situats en triangles les bases dels quals són paral·leles a la diagonal principal.
- Repetiu la primera i la segona acció per a la diagonal secundària.
- Trobeu la suma de tots els valors obtinguts en els càlculs anteriors, mentre que els números obtinguts al tercer paràgraf es prenen amb el signe menys.
diagonals.
Per trobar fàcilment el determinant d'una matriu de 4t ordre, així com dimensions superiors, cal tenir en compte les propietats que tenen tots els determinants:
- El valor del determinant no canvia després de la transposició de la matriu.
- Canviar les posicions de dues files o columnes adjacents comporta un canvi en el signe del determinant.
- Si la matriu té dues files o columnes iguals, o si tots els elements de la columna (fila) són zero, aleshores el seu determinant és igual a zero.
- Multiplicar els nombres d'una matriu per qualsevol nombre comporta un augment del seu determinant el mateix nombre de vegades.
L'ús de les propietats anteriors ajuda a trobar fàcilment el determinant d'una matriu de qualsevol ordre. Per exemple, utilitzant el mètode de reducció d'ordre per a això, en què el determinant s'amplia amb els elements de la fila (columna) multiplicats pel complement algebraic.
Una altra manera que fa que trobar el determinant sigui molt més fàcil
matrix és portar-la a una forma triangular, quan tots els elements sota la diagonal principal són iguals a zero. En aquest cas, el determinant de la matriu es calcula com el producte dels nombres situats en aquesta diagonal.
I, finalment, m'agradaria assenyalar que el càlcul de determinants, tot i que consisteix en càlculs matemàtics aparentment senzills, però, requereix una cura i perseverança considerables.
