El teorema de Fermat, el seu enigma i la recerca interminable d'una solució ocupen una posició única a les matemàtiques de moltes maneres. Malgrat que mai es va trobar una solució senzilla i elegant, aquest problema va servir d'impuls per a una sèrie de descobriments en la teoria de conjunts i nombres primers. La recerca d'una resposta es va convertir en un apassionant procés de competència entre les principals escoles de matemàtiques del món, i també va revelar un gran nombre d'autodidactes amb enfocaments originals a determinats problemes matemàtics.
El mateix Pierre Fermat va ser un exemple excel·lent d'aquesta persona autodidacta. Va deixar enrere una sèrie d'hipòtesis i demostracions interessants, no només en matemàtiques, sinó també, per exemple, en física. Tanmateix, es va fer famós en gran part a causa d'una petita entrada als marges de l'aleshores popular "Aritmètica" de l'antic investigador grec Diofant. Aquesta entrada afirmava que, després de pensar molt, havia trobat una prova simple i "veritadament miraculosa" del seu teorema. Aquest teorema, que va passar a la història com "L'últim teorema de Fermat", afirmava que l'expressió x^n + y^n=z^n no es pot resoldre si el valor de n és superior ados.
El mateix Pierre de Fermat, malgrat l'explicació deixada als marges, no va deixar cap solució general després d'ell, mentre que molts dels que es van comprometre a demostrar aquest teorema van resultar ser impotents davant d'ell. Molts van intentar basar-se en la demostració d'aquest postulat que va trobar el mateix Fermat per al cas particular quan n és igual a 4, però per a altres opcions va resultar inadequat.
Leonhard Euler, a costa de grans esforços, va aconseguir demostrar el teorema de Fermat per a n=3, després de la qual cosa es va veure obligat a abandonar la recerca, considerant-la poc prometedora. Amb el temps, quan es van introduir nous mètodes per trobar conjunts infinits a la circulació científica, aquest teorema va obtenir les seves demostracions per al rang de nombres del 3 al 200, però encara no era possible resoldre'l en termes generals.
El teorema de Fermat va rebre un nou impuls a principis del segle XX, quan es va anunciar un premi de cent mil marcs a qui trobaria la seva solució. La recerca d'una solució durant un temps es va convertir en una veritable competició, en la qual no només van participar científics venerables, sinó també ciutadans comuns: el teorema de Fermat, la formulació del qual no implicava cap interpretació doble, va esdevenir progressivament no menys famós que el teorema de Pitàgores., de la qual, per cert,, va sortir una vegada.
Amb l'arribada de les màquines de sumar primer, i després dels potents ordinadors electrònics, va ser possible trobar demostracions d'aquest teorema per a un valor infinitament gran de n, però en general encara no era possible trobar una demostració. Tanmateix, iTampoc ningú podria refutar aquest teorema. Amb el temps, l'interès per trobar la resposta a aquest enigma va començar a disminuir. Això es va deure en gran part al fet que ja hi havia proves addicionals a un nivell teòric que estava més enllà del poder de l'home mitjà del carrer.
Un final peculiar de l'atracció científica més interessant anomenada "teorema de Fermat" va ser la investigació d'E. Wiles, que avui s'accepta com la prova final d'aquesta hipòtesi. Si encara hi ha qui dubta de la veracitat de la demostració en si, aleshores tothom està d'acord amb la correcció del teorema en si.
Malgrat que no s'ha rebut cap prova "elegant" del teorema de Fermat, les seves cerques han fet una contribució significativa a moltes àrees de les matemàtiques, ampliant significativament els horitzons cognitius de la humanitat.
