Arriba un moment en què el professor comença a explicar quines són les fraccions adequades a la classe de matemàtiques. En aquest moment s'obren davant l'alumne un munt de tasques i exercicis nous, per a la realització dels quals s'ha d'"estirar". No tots els alumnes entenen aquest tema la primera vegada, però intentarem explicar-ho tot en un llenguatge entenedor. Després de tot, de fet, aquí no hi ha res complicat i espantós.
El significat del concepte de "fracció"
A cada pas, una persona es troba amb situacions en què és necessari separar i connectar objectes i les seves parts. Tant si estem tallant un tronc com un pastís, escollint el banc amb els percentatges més alts, o fins i tot mirant el moment, les fraccions correctes estan a tot arreu. Bàsicament és només una fracció, un fragment: el valor superior ens indica quantes peces tenim i el inferior ens indica quantes es necessiten per obtenir un valor sencer.
Vista des de diferents punts de vista
Abans d'esbrinar com fer que una fracció impropia sigui correcta, heu d'entendre qüestions més fonamentals. És a dir, de què es tracta?
Considereu un exemple de la vida quotidiana. Agafeu un pastís, talleu-lo a trossos iguals: cadascun d'ells serà, de fet, correctefracció, és a dir, una part d'algun tot. Què passa si sumem tots els fragments resultants? Un pastís sencer. Què passa si hi ha més peces de les necessàries? Ajuntem les peces, donant com a resultat un pastís sencer, a més d'algunes restes!
Des del punt de vista matemàtic, tenim una fracció impropia: és quan les parts sumen un valor superior a un. Trobar-lo en un problema o equació és fàcil. La part inferior - el denominador - té menys que la part superior - el numerador. I si el nombre inferior és més gran que el superior, aquesta és una fracció adequada.
Utilitzar
Per a que una persona vulgui estudiar una assignatura o un tema concret, ha d'adonar-se del valor pràctic de la nova informació. Per a què serveixen les fraccions adequades i impropies? On s'utilitzen? És impossible treballar amb expressions matemàtiques sense conèixer fraccions. I en altres ciències, aquesta informació és indispensable: ni en química, ni en física, ni en economia, ni tan sols en sociologia o política!
Per exemple, van preguntar a un grup de persones sobre una nova candidatura a la presidència del país. Algú n'ha votat un, i algú ha preferit el segon, i a la pantalla del televisor veurem el percentatge. Què és un percentatge? Aquesta és la fracció correcta! En aquest cas, la proporció de votants entre un sol conjunt d'enquestats. En general, sense fraccions en aquest món - enlloc. Per tant, cal estudiar-los.
Número mixt
Ja sabem què és una fracció adequada. I l'equivocat és aquell en què el numerador és més gran que el denominador. Resulta que tenim un nombre enter i alguna part addicional. Per què no ho escriu així? S'anomenarà número mixt.
Imagina't: el pastís es talla en quatre parts, i a més d'elles en tens una més: la cinquena. Si vols compartir-ho amb diversos amics, està bé: només pots donar-li una peça a cadascun. Però és més convenient guardar tot el pastís, no? En matemàtiques passa el mateix: passa que és més convenient utilitzar la representació d'un nombre com a fracció impropia i, en altres casos, és útil separar-hi les parts senceres; això s'anomenarà nombre mixt.
Preneu 5/2 com a exemple. Per obtenir un nombre mixt, hem de restar el denominador del numerador tantes vegades com hi encaixi. En aquest cas, dues vegades, i com a resultat obtenim dos nombres enters i un segon. Aquesta transformació és la conversió d'una fracció impropia en una de pròpia. Quan en comptes de la paraula "tres segons" obtenim l'expressió "un sencer i un segon", arribem a la forma com un nombre mixt.
Operacions
Amb fraccions, podeu fer totes les mateixes operacions que amb nombres enters: suma, resta, multiplicació, divisió. Més endavant aprendràs a augmentar la potència, extreure arrels quadrades i cúbiques, prendre logaritmes. Mentrestant, heu d'aprendre a fer operacions senzilles amb fraccions adequades i impropies.
Quan multipliqueu i dividiu, el més convenient és utilitzar nonombres mixts, però la representació habitual: només el numerador i el denominador, sense la part entera. Així doncs, tenim dos nombres i el signe de l'operació entre ells: sigui aquesta expressió: (1/2)(2/3). I després tot, resulta que és molt senzill: multipliquem les parts superior i inferior i escrivim el resultat mitjançant una línia fraccionària: (12) / (23). Reduïm els dos al numerador i al denominador, obtenint la resposta: 1/3.
En dividir, serà gairebé el mateix, només el segon component de l'expressió "es girarà": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Suma i diferència
A més de la suma i la resta, podeu fer servir tant nombres mixts com fraccions impropis amb la mateixa facilitat (si és necessari per a l'elecció adequada). Per fer-ho, heu de portar els termes a un denominador comú.
Com es pot fer això? Si recordeu la propietat bàsica d'una fracció, ja sabeu la resposta: heu de multiplicar les dues fraccions per aquests nombres perquè tinguin els mateixos valors a la part inferior. Per exemple, hi ha els valors següents: 1/3 i 1/7. D'acord amb la regla, multipliquem la fracció pròpia 1/3 per 7, i 1/7 per 3. Obtenim 7/21 i 3/21. Ara els números es poden afegir lliurement: (7+3)/21=10/21.
Però no sempre és necessari multiplicar pel denominador veí: si tinguéssim 1/4 i 1/8, seria més fàcil multiplicar el primer terme per 2, i ja està: 2/8 + 1/8=3/8. La diferència es calcula de la mateixa manera.
Errors
Els estudiants entenen fàcilment el tema de les fraccions impropis i adequades. Què escomplex? Si es produeixen errors, gairebé sempre per f alta d'atenció; el denominador comú es troba incorrectament, per exemple. Hi ha, per descomptat, un error popular, i està permès en equacions.
Hi ha una expressió: (3/4)x=3. Cal esbrinar a què és igual "x". L'error pot estar en el fet que l'estudiant multiplica els dos costats de l'equació per ¾, i no la divisió. I aleshores en comptes de la resposta correcta (x=4) resulta incorrecta: x=9/4. És fàcil desfer-se d'aquest problema: només cal que prengui un temps per no ser mandrós per escriure el procediment per dividir les parts dreta i esquerra. Aleshores, l'error és evident immediatament.
Formulari de registre
Podeu escriure fraccions verticalment o horitzontalment. En el primer cas s'obté quelcom semblant a una columna, on de d alt a baix obtenim: el primer número, una línia horitzontal, el segon nombre. I si la línia és estreta i és impossible "balancejar" en alçada, podeu escriure aquests elements en fila, per exemple: 1/6, 34/37. Tingueu en compte que aquestes fraccions pròpies ja s'escriuen amb una barra inclinada. En cas contrari, res ha canviat significativament.
També hi ha fraccions decimals. Són còmodes d'utilitzar, però no es pot representar cap nombre d'aquesta forma; per això s'ha de dividir per deu sense resta, en cas contrari es perd la precisió. Mira, ½ es pot escriure en forma decimal, obtenint 0,5, però 1/3 ja no és possible. O millor dit, sortirà 0, 333… i així successivament fins a l'infinit. En matemàtiques, això s'anomena "tres en un període".
En un editor de text
És possible escriure una fracció?a l'ordinador? "Paraula" ofereix aquesta oportunitat. Només has d'anar a la secció "Insereix". Allà veureu el botó "Fórmula", quan feu clic, s'obrirà una nova finestra. Hi podeu trobar fraccions pròpies i molts altres símbols molt més complexos: integrals, diferencials, arrels quadrades.
Potser encara no coneixeu aquestes paraules, però un dia també les aprovaràs en matemàtiques. Recordeu que tots aquests signes es poden trobar en un sol lloc.
Al mateix temps, no hi ha aquesta possibilitat al Bloc de notes. Allà, les fraccions només es poden escriure en una línia, mitjançant una barra inclinada.
Conclusió
En qualsevol ciència, la precisió és important. Per tant, s'han de tenir en compte totes les "peces" i per això és imprescindible entendre com es treballa amb fraccions regulars i impropis. Sense ells, l'avió no s'enlairarà, l'ordinador no s'encén, no podreu cuinar un plat d'un llibre de cuina, i ni tan sols podreu escriure música. En general, entendre aquest tema a les classes de matemàtiques és una tasca absolutament necessària i, el més important, no és gens difícil. Pràctica de fer els deures, sumar, multiplicar, comparar fraccions. Aleshores aprendràs molt ràpidament a fer tot el que pensis i podràs passar a nous temes interessants. I creieu-me, encara n'hi ha molts en matemàtiques.
