Després de llegir aquest article, aprendràs a trobar l'alçada d'un con. El material que s'hi presenta ajudarà a entendre millor la qüestió, i les fórmules seran molt útils per resoldre problemes. El text tracta tots els conceptes bàsics i propietats necessaris que segur que seran útils a la pràctica.
Teoria fonamental
Abans de trobar l'alçada del con, cal entendre la teoria.
Un con és una forma que es redueix suaument des d'una base plana (sovint, encara que no necessàriament, circular) fins a un punt anomenat àpex.
Un con està format per un conjunt de segments, raigs o rectes que connecten un punt comú amb la base. Aquest últim es pot limitar no només a un cercle, sinó també a una el·lipse, una paràbola o una hipèrbola.
L'eix és una línia recta (si n'hi ha) al voltant de la qual la figura té simetria circular. Si l'angle entre l'eix i la base és de noranta graus, el con s'anomena recte. Aquesta variació és la que es troba més sovint en problemes.
Si la base és un polígon, l'objecte és una piràmide.
El segment que connecta el vèrtex i la línia,la base limitadora s'anomena generatriu.
Com trobar l'alçada d'un con
Abordem el tema des de l' altra banda. Comencem pel volum del con. Per trobar-lo, cal calcular el producte de l'alçada amb la tercera part de l'àrea.
V=1/3 × S × h.
Òbviament, a partir d'això podeu obtenir la fórmula de l'alçada del con. N'hi ha prou amb fer les transformacions algebraiques correctes. Divideix els dos costats de l'equació per S i multiplica per tres. Obteniu:
h=3 × V × 1/S.
Ara ja saps com trobar l'alçada d'un con. Tanmateix, és possible que necessiteu altres coneixements per resoldre problemes.
Fórmules i propietats importants
El material següent us ajudarà a resoldre problemes específics.
El centre de massa del cos es troba a la quarta part de l'eix, començant des de la base.
En geometria projectiva, un cilindre és només un con el vèrtex del qual es troba a l'infinit.
Les propietats següents només funcionen per a un con circular dret.
- Donat el radi de la base r i l'alçada h, la fórmula de l'àrea serà així: P × r2. L'equació final canviarà en conseqüència. V=1/3 × P × r2 × h.
- Podeu calcular l'àrea de la superfície lateral multiplicant el nombre "pi", el radi i la longitud de la generatriu. S=P × r × l.
- La intersecció d'un pla arbitrari amb una figura és una de les seccions còniques.
Sovint hi ha problemes on cal utilitzar la fórmula per al volum d'un tronc de con. Es deriva de l'habitualsembla així:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), on: r és el radi de la base inferior, R és la superior.
Tot això serà suficient per resoldre una varietat d'exemples. A menys que necessiteu coneixements que no estiguin relacionats amb aquest tema, per exemple, les propietats dels angles, el teorema de Pitàgores i més.
