La geometria és una ciència molt interessant que s'ensenya a les escoles russes al setè grau. Però de vegades el tema tractat a la lliçó no està gens clar, i els intents de llegir un paràgraf al llibre de text només agreugen la situació. Aleshores, Internet omniscient ve al rescat, o alguns estudiants simplement obren tasques fetes per a casa, cosa que és fonamentalment incorrecta, perquè aleshores la pregunta roman sense resposta, el cervell no es desenvolupa, encara hi ha més problemes amb la percepció de la informació en el lliçó, que condueix a notes baixes. En aquest article, analitzarem un dels elements bàsics, amb l'ajuda del qual es resolen moltes tasques. Quina és la definició de l'alçada d'un triangle? Com construir-lo? Trobareu respostes a aquestes i moltes altres preguntes en aquest article.
Determinació de l'alçada d'un triangle
Entendre l'essència de l'element, i per què és necessari, sempre comença amb l'estudi de la teoria. Així, l' altitud d'un triangle és una perpendicular caiguda des del vèrtex del triangle fins a la línia que conté el costat oposat. Per què no al costat? Ens ocuparem d'això una mica més tard.
Tant com sigui possibledibuixar altures en un triangle? El nombre d' altures és el mateix que el nombre de vèrtexs, és a dir, tres. Les tres interseccions de les perpendiculars del triangle es tallen en un punt.
Repetim també la teoria sobre altres dos elements importants: la bisectriu i la mediana.
Bisector: un raig que connecta el vèrtex d'un triangle amb el costat oposat, mentre divideix l'angle en dues parts iguals.
La mitjana és un segment que connecta el vèrtex d'un angle amb el punt mitjà del costat oposat.
Tipus de triangles
Hi ha moltes varietats de triangles en geometria, en cadascun d'ells les altures juguen el seu paper. Vegem amb detall tots els tipus d'aquesta figura. Determinar l'alçada del triangle ens ajudarà amb això.
Comencem amb un triangle escalè ordinari d'angle agut, en què tots els angles són aguts i no són iguals a 60 graus, i els costats no són iguals entre si. En aquesta figura geomètrica, les altures es tallaran, però aquest punt no serà el centre del triangle.
En un triangle obtús, la mesura d'un angle és superior a 90 graus. L'alçada que surt d'un angle obtús es redueix a una línia recta que conté el costat oposat.
El següent és un triangle isòsceles. Només té dos costats i dos angles a la base. Curiosament, l'alçada dibuixada des del vèrtex fins a la base del triangle coincideix amb la mediana i la bisectriu.
En un triangle equilàter, tots els costats i angles que són iguals a 60 graus (cadascun) són iguals. Totes les altures, mitjanes iles bisectrius coincideixen i es tallen en un punt: el centre del triangle.
Fórmules estàndard relacionades amb l'alçada
Per a cadascun dels casos anteriors, hi ha fórmules per determinar l'alçada, però en aquest paràgraf només tindrem en compte les que siguin adequades per a cada tipus de triangle. Hi ha quatre fórmules d'aquest tipus.
- El més senzill i assequible: H=2S/a. Coneixent l'àrea i la longitud del costat al qual es dibuixa la perpendicular, podem trobar l'alçada dividint el doble producte de l'àrea pel costat.
- Si el triangle està tancat en un cercle, aleshores hi ha una fórmula per a aquest cas: H=bc/2R. Per trobar l'alçada, cal dividir els costats en què no cau la perpendicular pel producte doble del radi del cercle circumscrit al triangle.
- Coneixent només els costats, també podem trobar l'alçada: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, on: p és el mig perímetre; a - el costat on es baixa l'alçada; b, c - costats sobre els quals no cau la perpendicular.
- I per als que ja van començar a aprendre trigonometria i saben què són el sinus i el cosinus, hi ha aquesta fórmula: H=bsinY=csinB. Sinus - la relació del costat oposat a la perpendicular; H - perpendicular; b i c són els costats oposats als angles Y i B, respectivament.
Triangle dret
Podriu pensar que ens vam oblidar dels triangles rectangles, però no ho vam fer. Un triangle rectangle és un triangle en el qual un dels angles és de 90 graus. Només hi ha una alçada en un triangle rectangle, perquè els altres dos ho sóncostats, o millor dit les cames. L'única perpendicular surt de l'angle recte i baixa fins a la hipotenusa. Hi ha moltes fórmules per trobar per a aquest cas:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
on:
H – alçada;
a, b – cames;
c – hipotenusa;
A, B - angles a la hipotenusa;
d, e - segments obtinguts dividint la hipotenusa per l'alçada.
Conclusió
Per tant, en aquest article hem considerat la definició de l'alçada d'un triangle. Quins són els tipus de triangles? Quines fórmules es poden utilitzar per trobar l'alçada? Ara pots donar respostes detallades i, sobretot, correctes a totes aquestes preguntes.
