L'acceleració i la velocitat són dues característiques cinemàtiques importants de qualsevol tipus de moviment. Conèixer la dependència d'aquestes magnituds en el temps permet calcular el camí recorregut pel cos. Aquest article conté la resposta a la pregunta de com trobar l'acceleració, coneixent la velocitat i el temps.
El concepte de velocitat i acceleració
Abans de donar una resposta a la pregunta de com, coneixent la velocitat i el temps, trobar l'acceleració, considerem cadascuna de les característiques des del punt de vista de la física.
La velocitat és un valor que determina la velocitat de canvi de coordenades a l'espai quan el cos es mou. La velocitat es calcula amb la fórmula:
v=dl/dt.
On dl és el camí recorregut pel cos durant el temps dt. La velocitat sempre es dirigeix al llarg de la tangent a la trajectòria del moviment.
El moviment es pot produir a una velocitat constant al llarg del temps o a una velocitat variable. En aquest darrer cas, parlem de la presència d'acceleració. En física, l'acceleració determina la taxa de canvi de v, que s'escriu com una fórmula:
a=dv/dt.
Aquesta igu altat és la resposta a la pregunta de com trobar-laacceleració de velocitat. Per fer-ho, n'hi ha prou amb prendre la primera derivada temporal de v.
La direcció de l'acceleració coincideix amb la direcció de la diferència en els vectors de velocitat. En el cas del moviment rectilini accelerat, les magnituds a i v estan dirigides en la mateixa direcció.
Com trobar l'acceleració donada la velocitat i el temps?
Quan s'estudia mecànica, primer es considera tipus de moviment uniforme i uniformement accelerat al llarg d'una trajectòria recta. En ambdós casos, s'ha de triar l'interval de temps Δt per determinar l'acceleració. Aleshores, cal determinar els valors de les velocitats v1 i v2 al final d'aquest interval. L'acceleració mitjana es defineix de la següent manera:
a=(v2- v1)/Δt.
En el cas del moviment uniforme, la velocitat es manté constant (v2=v1), de manera que el valor d'una voluntat ser zero. En el cas d'un moviment uniformement accelerat, el valor a serà constant, de manera que no depèn de l'interval de temps Δt de la fórmula.
Per a casos de moviment més complexos, quan la velocitat és una funció del temps, hauríeu d'utilitzar la fórmula per a a través de la derivada, que es va presentar al paràgraf anterior.
Exemple de resolució de problemes
Un cop tractat la qüestió de com trobar l'acceleració, coneixent el temps i la velocitat, resoldrem un problema senzill. Suposem que el cos, movent-se al llarg d'una determinada trajectòria, canvia la seva velocitat d'acord amb l'equació següent:
v=3t2- t + 4.
Quina serà l'acceleració del cos en el moment t=5 segons?
L'acceleració és la primera derivada de v respecte a la variable t, tenim:
a=dv/dt=6t - 1.
Per respondre a la pregunta del problema, hauríeu de substituir el valor conegut del temps a l'equació resultant: a=29 m/c2.
