La piràmide és un políedre basat en un polígon. Totes les cares, al seu torn, formen triangles que convergeixen en un vèrtex. Les piràmides són triangulars, quadrangulars, etc. Per determinar quina piràmide està davant teu, n'hi ha prou amb comptar el nombre de cantonades a la seva base. La definició d'"alçada de la piràmide" es troba molt sovint en problemes de geometria del currículum escolar. A l'article intentarem considerar diferents maneres de trobar-lo.
Parts de la piràmide
Cada piràmide consta dels elements següents:
- cares laterals que tenen tres cantonades i convergeixen a la part superior;
- apothem és l'alçada que baixa de la seva part superior;
- la part superior de la piràmide és un punt que connecta les vores laterals, però no es troba en el pla de la base;
- base és un polígon que no conté cap vèrtex;
- l'alçada de la piràmide és un segment que talla la part superior de la piràmide i forma un angle recte amb la seva base.
Com trobar l'alçada d'una piràmide si la coneixeuvolum
A través de la fórmula del volum de la piràmide V=(Sh)/3 (a la fórmula V és el volum, S és l'àrea de la base, h és l'alçada de la piràmide) trobem que h=(3V)/S. Per consolidar el material, solucionem immediatament el problema. En una piràmide triangular, l'àrea de la base és de 50 cm2, mentre que el seu volum és de 125 cm3. Es desconeix l'alçada de la piràmide triangular, que hem de trobar. Aquí tot és senzill: inserim les dades a la nostra fórmula. Obtenim h=(3125)/50=7,5 cm.
Com trobar l'alçada d'una piràmide si es coneixen la longitud de la diagonal i la seva vora
Com recordem, l'alçada de la piràmide forma un angle recte amb la seva base. I això vol dir que l'alçada, la vora i la meitat de la diagonal formen junts un triangle rectangle. Molts, per descomptat, recorden el teorema de Pitàgores. Coneixent dues dimensions, no serà difícil trobar el tercer valor. Recordem el conegut teorema a²=b² + c², on a és la hipotenusa, i en el nostre cas, la vora de la piràmide; b - la primera pota o la meitat de la diagonal i c - respectivament, la segona pota o l'alçada de la piràmide. D'aquesta fórmula c²=a² - b².
Ara el problema: en una piràmide normal, la diagonal és de 20 cm, mentre que la longitud de la vora és de 30 cm. Cal trobar l'alçada. Resol: c²=30² - 20²=900-400=500. Per tant, c=√ 500=aproximadament 22, 4.
Com trobar l'alçada d'una piràmide truncada
És un polígon amb una secció paral·lela a la seva base. L'alçada d'una piràmide truncada és el segment que uneix les seves dues bases. L'alçada es pot trobar a la piràmide correcta si es coneixenles longituds de les diagonals d'ambdues bases, així com la vora de la piràmide. Sigui d1 la diagonal de la base més gran, mentre que la diagonal de la base més petita sigui d2 i l'aresta sigui de longitud l. Per trobar l'alçada, podeu baixar les altures des dels dos punts superiors oposats del diagrama fins a la seva base. Veiem que tenim dos triangles rectangles, f alta trobar la longitud de les seves cames. Per fer-ho, resteu la diagonal més petita de la diagonal més gran i dividiu-la per 2. Així trobarem una cama: a \u003d (d1-d2) / 2. Després d'això, segons el teorema de Pitàgores, només hem de trobar la segona pota, que és l'alçada de la piràmide.
Ara posem-ho tot en pràctica. Tenim una tasca per davant. La piràmide truncada té un quadrat a la base, la longitud diagonal de la base més gran és de 10 cm, mentre que la més petita és de 6 cm i la vora és de 4 cm. Cal trobar l'alçada. Per començar, trobem una cama: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Una cama fa 2 cm i la hipotenusa és de 4 cm. Resulta que la segona cateta o alçada serà de 16- 4 \u003d 12, és a dir, h \u003d √12=uns 3,5 cm.
