Quan un alumne entra a l'institut, les matemàtiques es divideixen en 2 assignatures: àlgebra i geometria. Cada cop hi ha més conceptes, les tasques es fan més difícils. Algunes persones tenen dificultats per entendre les fraccions. Em vaig perdre la primera lliçó sobre aquest tema, i voilà. Com resoldre fraccions algebraiques? Una pregunta que turmentarà durant tota la vida escolar.
El concepte de fracció algebraica
Comencem amb una definició. La fracció algebraica fa referència a expressions P/Q, on P és el numerador i Q és el denominador. Un nombre, una expressió numèrica, una expressió numèrica-alfabètica es poden amagar sota una entrada alfabètica.
Abans de preguntar-vos com resoldre fraccions algebraiques, primer heu d'entendre que aquesta expressió forma part d'un tot.
Normalment, un nombre enter és 1. El nombre del denominador mostra en quantes parts es divideix la unitat. El numerador és necessari per saber quants elements es prenen. La barra fraccionària correspon al signe de divisió. Es permet registrar una expressió fraccionària com a operació matemàtica "Divisió". En aquest cas, el numerador és el dividend, el denominador és el divisor.
Regla bàsica de les fraccions comunes
Quan els alumnes passen per aquest tema a l'escola, se'ls donen exemples per reforçar. Per resoldre'ls correctament i trobar diferents maneres de sortir de situacions difícils, cal aplicar la propietat bàsica de les fraccions.
Sembla així: si multipliqueu tant el numerador com el denominador pel mateix nombre o expressió (que no sigui zero), el valor d'una fracció ordinària no canviarà. Un cas especial d'aquesta regla és la divisió de les dues parts de l'expressió en el mateix nombre o polinomi. Aquestes transformacions s'anomenen igu altats idèntiques.
A continuació, parlarem de com resoldre sumes i restes de fraccions algebraiques, per fer la multiplicació, la divisió i la reducció de fraccions.
Operacions matemàtiques amb fraccions
Considerem com resoldre la propietat bàsica d'una fracció algebraica, com aplicar-la a la pràctica. Tant si necessiteu multiplicar dues fraccions, sumar-les, dividir una per l' altra o restar, sempre heu de seguir les regles.
Per tant, per a l'operació de suma i resta, hauríeu de trobar un factor addicional per portar les expressions a un denominador comú. Si inicialment les fraccions es donen amb les mateixes expressions Q, haureu d'ometre aquest element. Quan es troba el denominador comúresoldre fraccions algebraiques? Sumar o restar numeradors. Però! Cal recordar que si hi ha un signe "-" davant de la fracció, tots els signes del numerador s'inverteixen. De vegades no hauríeu de fer cap substitució i operació matemàtica. N'hi ha prou amb canviar el signe abans de la fracció.
Sovint s'utilitza el concepte de reducció de fraccions. Això significa el següent: si el numerador i el denominador es divideixen per una expressió diferent a la unitat (la mateixa per a ambdues parts), s'obté una nova fracció. El dividend i el divisor són més petits que abans, però a causa de la regla bàsica de les fraccions es mantenen iguals a l'exemple original.
La finalitat d'aquesta operació és obtenir una nova expressió irreductible. Aquest problema es pot resoldre reduint el numerador i el denominador pel màxim comú divisor. L'algorisme d'operació consta de dos elements:
- Trobant el GCD per als dos costats d'una fracció.
- Dividint el numerador i el denominador per l'expressió trobada i obtenint una fracció irreductible igual a l'anterior.
La taula següent mostra les fórmules. Per comoditat, podeu imprimir-lo i portar-lo amb vos altres en una llibreta. Tanmateix, perquè en el futur a l'hora de resoldre una prova o un examen no hi hagi dificultats en la qüestió de com resoldre fraccions algebraiques, aquestes fórmules s'han d'aprendre de memòria.
Diversos exemples amb solucions
Des d'un punt de vista teòric, es planteja la qüestió de com resoldre fraccions algebraiques. Els exemples d'aquest article us ajudaran a comprendrematerial.
1. Converteix fraccions i porta-les a un denominador comú.
2. Converteix fraccions i porta-les a un denominador comú.
3. Redueix les expressions donades (utilitzant la regla bàsica apresa de les fraccions i la reducció de potències)
4. Reduir polinomis. Suggeriment: heu de trobar les fórmules de multiplicació abreujades, portar-les a la forma adequada, reduir els mateixos elements.
Tasca per consolidar el material
1. Quins passos cal seguir per trobar el número ocult? Resol els exemples.
2. Multiplica i divideix fraccions utilitzant la regla bàsica.
Després d'estudiar la part teòrica i considerar les qüestions pràctiques, no haurien de sorgir més preguntes.
