El paral·lelisme dels plans és un concepte que va aparèixer per primera vegada a la geometria euclidiana fa més de dos mil anys.
Característiques principals de la geometria clàssica
El naixement d'aquesta disciplina científica s'associa amb la famosa obra del pensador grec antic Euclides, que va escriure el pamflet "Inicis" al segle III aC. Dividit en tretze llibres, els Elements van ser l'èxit més alt de totes les matemàtiques antigues i van exposar els postulats fonamentals associats a les propietats de les figures planes.
La condició clàssica per al paral·lelisme de plans es va formular de la següent manera: dos plans es poden anomenar paral·lels si no tenen punts comuns entre si. Aquest va ser el cinquè postulat del treball euclidià.
Propietats dels plans paral·lels
A la geometria euclidiana, normalment n'hi ha cinc:
La primera propietat (descriu el paral·lelisme dels plans i la seva singularitat). A través d'un punt que es troba fora d'un pla determinat, podem dibuixar un i només un pla paral·lel a aquest
- Segona propietat (també anomenada propietat de tres paral·lels). Quan hi ha dos avionsparal·leles a la tercera, també són paral·leles entre si.
La tercera propietat (és a dir, s'anomena propietat d'una recta que talla el paral·lelisme dels plans). Si una sola recta talla un d'aquests plans paral·lels, tallarà l' altre
Quarta propietat (propietat de rectes tallades en plans paral·lels entre si). Quan dos plans paral·lels es tallen amb un tercer (a qualsevol angle), les seves línies d'intersecció també són paral·leles
Cinquena propietat (una propietat que descriu segments de diferents rectes paral·leles que estan tancades entre plans paral·lels entre si). Els segments d'aquestes rectes paral·leles que estan tancades entre dos plans paral·lels són necessàriament iguals
Paral·lelisme de plans en geometries no euclidianes
Aquests enfocaments són, en particular, la geometria de Lobachevsky i Riemann. Si la geometria d'Euclides es va realitzar en espais plans, aleshores la geometria de Lobachevsky es va realitzar en espais corbats negativament (simplement corbats), i en la de Riemann troba la seva realització en espais corbats positivament (és a dir, esferes). Hi ha una opinió estereotipada molt comuna que els plans paral·lels de Lobatxovski (i també les rectes) es tallen.
No obstant això, això no és correcte. De fet, el naixement de la geometria hiperbòlica es va associar amb la demostració del cinquè postulat d'Euclides i el canviNo obstant això, la definició mateixa de plans i rectes paral·lels implica que no es poden tallar ni en Lobachevsky ni en Riemann, sense importar en quins espais es realitzin. I el canvi d'opinions i formulacions va ser el següent. El postulat que només es pot traçar un pla paral·lel a través d'un punt que no es troba en un pla donat ha estat substituït per una altra formulació: a través d'un punt que no es troba en un pla determinat, dues, almenys, rectes que es troben en un pla determinat. el mateix pla que el donat i no el talleu.
