El món que ens envolta està en constant moviment. No obstant això, hi ha sistemes que poden estar en un estat relatiu de repòs i equilibri. Un d'ells és la palanca. En aquest article, considerarem què és des del punt de vista de la física, i també resoldrem un parell de problemes sobre l'estat d'equilibri de la palanca.
Què és una palanca?
En física, una palanca és un mecanisme senzill que consisteix en una biga sense pes (tauler) i un suport. La ubicació del suport no és fixa, de manera que es pot situar més a prop d'un dels extrems de la biga.
Sent un mecanisme senzill, la palanca serveix per transformar la força en un camí, i viceversa. Malgrat que la força i el camí són magnituds físiques completament diferents, es relacionen entre si per la fórmula de treball. Per aixecar qualsevol càrrega, cal fer una mica de feina. Això es pot fer de dues maneres diferents: aplicar una força gran i moure la càrrega una distància curta, o actuar amb una força petita, però al mateix temps augmentar la distància de moviment. De fet, això és el que serveix el palanquejament. En resum, aquest mecanisme et permet guanyar a la carretera i perdre força, o, al contrari, guanyar en força, però perdre a la carretera.
Forces que actuen sobre la palanca
Aquest article està dedicat a les condicions d'equilibri de la palanca. Qualsevol equilibri en estàtica (una branca de la física que estudia els cossos en repòs) pressuposa la presència o absència de forces. Si considerem la palanca en forma lliure (biga sense pes i suport), aleshores no hi actuen cap força i estarà en equilibri.
Quan es treballa amb una palanca de qualsevol tipus, sempre hi actuen tres forces. Enumerem-los:
- Pes de càrrega. Com que el mecanisme en qüestió s'utilitza per aixecar càrregues, és obvi que caldrà superar-ne el pes.
- Força de reacció externa. Aquesta és la força aplicada per una persona o una altra màquina per contrarestar el pes de la càrrega sobre la biga del braç.
- Reacció del suport. La direcció d'aquesta força és sempre perpendicular al pla de la biga de la palanca. La força de reacció del suport es dirigeix cap amunt.
La condició d'equilibri de la palanca implica considerar no tant les forces d'actuació marcades com els moments de les forces creades per aquestes.
Quin és el moment de força
En física, el moment de força, o parell, s'anomena valor igual al producte d'una força externa per una espatlla. L'espatlla de força és la distància des del punt d'aplicació de la força fins a l'eix de rotació. La presència d'aquest últim és important per calcular el moment de la força. Sense la presència d'un eix de rotació, no serveix de res parlar del moment de la força. Donada la definició anterior, podem escriure la següent expressió per al parell M:
M=Fd
Per ser justos, observem que el moment de força és en realitat una magnitud vectorial, però, per entendre el tema d'aquest article, n'hi ha prou de saber com es calcula el mòdul del moment de força.
A més de la fórmula anterior, cal recordar que si la força F tendeix a fer girar el sistema de manera que comenci a moure's en sentit contrari a les agulles del rellotge, llavors el moment creat es considera positiu. Per contra, la tendència a girar el sistema en la direcció del rellotge indica un parell negatiu.
Fórmula per a la condició d'equilibri de la palanca
La figura següent mostra una palanca típica, i també es marquen els valors de les seves espatlles dreta i esquerra. La força externa s'anomena F i el pes que cal aixecar s'etiqueta R.
En estàtica, per tal que el sistema descansi, s'han de complir dues condicions:
- La suma de les forces externes que afecten el sistema ha de ser igual a zero.
- La suma de tots els moments de les forces esmentades sobre qualsevol eix ha de ser zero.
La primera d'aquestes condicions significa l'absència d'un moviment de translació del sistema. És evident per a la palanca, ja que el seu suport està fermament a terra o terra. Per tant, comprovar la condició d'equilibri de la palanca només implica comprovar la validesa de l'expressió següent:
∑i=1Mi=0
Perquè en el nostre casnomés actuen tres forces, reescriu aquesta fórmula de la següent manera:
RdR- FdF+ N0=0
La força de reacció del moment de suport no es crea. Reescriurem l'última expressió de la següent manera:
RdR=FdF
Aquesta és la condició d'equilibri de la palanca (s'estudia a 7è de secundària a la carrera de física). La fórmula mostra: si el valor de la força F és més gran que el pes de la càrrega R, aleshores l'espatlla dFha de ser inferior a l'espatlla dR. Això últim vol dir que aplicant una força gran a una distància curta, podem moure la càrrega a una llarga distància. La situació inversa també és certa quan F<R i, en conseqüència, dF>dR. En aquest cas, el guany s'observa en vigor.
Problema d'elefants i formigues
Molta gent coneix la famosa dita d'Arquimedes sobre la possibilitat d'utilitzar una palanca per moure el globus sencer. Aquesta afirmació atrevida té sentit físic, donada la fórmula d'equilibri de palanca escrita anteriorment. Deixem Arquimedes i la Terra en pau i resolem un problema una mica diferent, que no és menys interessant.
L'elefant i la formiga es van col·locar en diferents braços de la palanca. Suposem que el centre de massa de l'elefant es troba a un metre del suport. A quina distància ha d'estar la formiga del suport per equilibrar l'elefant?
Per respondre a la pregunta del problema, passem a les dades tabulars sobre les masses dels animals considerats. Prenem la massa d'una formiga com a 5 mg (510-6kg), la massa d'un elefant es considerarà igual a 5000 kg. Utilitzant la fórmula d'equilibri de palanca, obtenim:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Una formiga pot equilibrar un elefant, però per fer-ho, s'ha de situar a una distància d'1 milió de quilòmetres del suport de la palanca, que correspon a 1/150 de la distància de la Terra al Sol!
Problema amb el suport al final d'una biga
Com s'ha indicat anteriorment, a la palanca, el suport sota la biga es pot situar a qualsevol lloc. Suposem que està situat a prop d'un dels extrems de la biga. Aquesta palanca té un sol braç, que es mostra a la figura següent.
Suposem que la càrrega (fletxa vermella) té una massa de 50 kg i es troba exactament al mig del braç de palanca. Quanta força externa F (fletxa blava) s'ha d'aplicar a l'extrem del braç per equilibrar aquest pes?
Designem la longitud del braç de palanca com a d. Aleshores podem escriure la condició d'equilibri de la forma següent:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Per tant, la magnitud de la força aplicada ha de ser la meitat del pes de la càrrega.
Aquest tipus de palanca s'utilitza en invents com la carretilla de mà o el trencanous.
