La seqüència numèrica i el seu límit ha estat un dels problemes més importants de les matemàtiques al llarg de la història d'aquesta ciència. Coneixements constantment actualitzats, formulació de nous teoremes i demostracions: tot això ens permet considerar aquest concepte des de noves posicions i des de diferents angles.
Una seqüència numèrica, d'acord amb una de les definicions més habituals, és una funció matemàtica, la base de la qual és el conjunt de nombres naturals disposats segons un patró o un altre.
Aquesta funció es pot considerar definida si es coneix la llei, segons la qual es pot definir clarament un nombre real per a cada nombre natural.
Hi ha diverses opcions per crear seqüències numèriques.
En primer lloc, aquesta funció es pot definir de la manera anomenada "explícita", quan hi ha una fórmula determinada per la qual es pot determinar cadascun dels seus membresmitjançant la simple substitució del número de sèrie en la seqüència donada.
El segon mètode s'anomena "recurrent". La seva essència rau en el fet que es donen els primers membres de la seqüència numèrica, així com una fórmula recursiva especial, amb l'ajuda de la qual, coneixent el membre anterior, podeu trobar el següent.
Finalment, la forma més general d'especificar seqüències és l'anomenat "mètode analític", quan sense gaire dificultat no només es pot identificar un o un altre terme sota un determinat número de sèrie, sinó també, coneixent diversos termes consecutius., arriba a la fórmula general d'una funció donada.
La seqüència numèrica pot ser decreixent o augmentant. En el primer cas, cada terme posterior és menor que l'anterior, i en el segon cas, al contrari, és major.
Tenint en compte aquest tema, és impossible no tocar el tema dels límits de les seqüències. El límit d'una seqüència és aquest nombre quan per a qualsevol valor, inclòs un infinitesimal, hi ha un número de sèrie després del qual la desviació dels membres successius de la seqüència d'un punt determinat en forma numèrica esdevé menor que el valor especificat durant la formació. d'aquesta funció.
El concepte de límit d'una seqüència numèrica s'utilitza activament quan es realitzen determinats càlculs integrals i diferencials.
Les seqüències matemàtiques tenen tot un conjunt de força interessantspropietats.
En primer lloc, qualsevol seqüència numèrica és un exemple de funció matemàtica, per tant, aquelles propietats que són característiques de les funcions es poden aplicar amb seguretat a les seqüències. L'exemple més sorprenent d'aquestes propietats és la disposició sobre sèries aritmètiques creixents i decreixents, que estan unides per un concepte comú: les seqüències monòtones.
En segon lloc, hi ha un grup bastant gran de seqüències que no es poden classificar ni com a creixents ni decreixents: són seqüències periòdiques. En matemàtiques, es consideren aquelles funcions en les quals hi ha l'anomenada durada del període, és a dir, a partir d'un moment determinat (n), la següent igu altat comença a funcionar y =yn+T, on T serà la mateixa durada del període.
