Has oblidat com resoldre una equació quadràtica incompleta?

2024 Autora: Angel Austin | [email protected]. Última modificació: 2024-01-09 16:30

Com resoldre una equació quadràtica incompleta? Se sap que és una versió particular de la igu altat serà zero - simultàniament o per separat. Per exemple, c=o, v ≠ o o viceversa. Gairebé recordem la definició d'una equació quadràtica.

Comprovació

El trinomi del segon grau és igual a zero. El seu primer coeficient a ≠ o, b i c poden prendre qualsevol valor. El valor de la variable x serà llavors l'arrel de l'equació quan, després de la substitució, la converteixi en la igu altat numèrica correcta. Fixem-nos en les arrels reals, encara que els nombres complexos també poden ser solucions de l'equació. És habitual anomenar una equació completa si cap dels coeficients és igual a o, però ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.

Resol un exemple. 2x²-9x-5=oh, trobem

D=81+40=121, D és positiu, de manera que hi ha arrels, x1 _{=(9+√121):4=5 i la segona x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Comprovació ajudarà a assegurar-se que siguin correctes.}

Aquí teniu una solució pas a pas de l'equació quadràtica

A través del discriminant, podeu resoldre qualsevol equació, al costat esquerre de la qual hi ha un trinomi quadrat conegut amb a ≠ o. En el nostre exemple. 2x²-9x-5=0 (destral^2+in+s=o)

• Primer, troba el discriminant D utilitzant la fórmula coneguda a2-4ac.
• Comprovant quin serà el valor de D: tenim més de zero, pot ser igual a zero o menys.

• Sabem que si D › o, l'equació quadràtica només té 2 arrels reals diferents, normalment es denoten x₁ i x₂, així és com es va calcular:

  x₁=(-v+√D):(2a) i el segon: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - una arrel, o, diuen, dues iguals:

  x₁ igual a x_{2 i és igual a -v:(2a).}

• Finalment, D ‹ o significa que l'equació no té arrels reals.

Considerem quines són les equacions incompletes de segon grau

1. ax²+in=o. El terme lliure, el coeficient c a x⁰, és zero aquí, a ≠ o.

   Com resoldre una equació quadràtica incompleta d'aquest tipus? Traiem x entre parèntesis. Recordeu quan el producte de dos factors és zero.

   x(ax+b)=o, això pot ser quan x=o o quan ax+b=o.

   Resolució de la 2a equació lineal;

   x₂ =-b/a.

2. Ara el coeficient de x és o i c no és igual (≠)o.

   x²+s=o. Passem del costat dret de la igu altat, obtenim x² =-с. Aquesta equació només té arrels reals quan -c és un nombre positiu (c ‹ o), x₁ llavors és igual a √(-c), respectivament x _{2 ― -√(-s). En cas contrari, l'equació no té cap arrel.}

3. Darrera opció: b=c=o, és a dir, ah2=o. Naturalment, una equació tan simple té una arrel, x=o.

Casos especials

Es va plantejar com resoldre una equació quadràtica incompleta, i ara prendrem qualsevol tipus.

A l'equació quadràtica completa, el segon coeficient de x és un nombre parell.

Sigui k=o, 5b. Tenim fórmules per calcular el discriminant i les arrels.

D/4=k²-ac, les arrels es calculen així x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a per a D › o.}x=-k/a per a D=o.

Sense arrels per a D ‹ o.

Hi ha equacions quadràtiques reduïdes, quan el coeficient de x al quadrat és 1, normalment s'escriuen x² +px+ q=o. Totes les fórmules anteriors s'apliquen a ells, però els càlculs són una mica més senzills. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

A més, el teorema de Vieta es pot aplicar fàcilment als donats. Diu que la suma de les arrels de l'equació és -p, el segon coeficient amb un menys (és a dir, el signe contrari), i el producte d'aquestes mateixes arrels serà igual a q, el terme lliure. Consulteu comseria fàcil determinar verbalment les arrels d'aquesta equació. Per a coeficients no reduïts (per a tots els coeficients diferents de zero), aquest teorema s'aplica de la següent manera: 1_x2 _{igual a/a.}

La suma del terme lliure c i el primer coeficient a és igual al coeficient b. En aquesta situació, l'equació té almenys una arrel (és fàcil de demostrar), la primera és necessàriament igual a -1 i la segona - c / a, si existeix. Com resoldre una equació quadràtica incompleta, podeu comprovar-ho vos altres mateixos. Tan fàcil com un pastís. Els coeficients poden estar en algunes proporcions entre ells

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• La suma de tots els coeficients és o.

  Les arrels d'aquesta equació són 1 i c/a. Exemple, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Hi ha moltes altres maneres de resoldre diferents equacions de segon grau. Aquí, per exemple, hi ha un mètode per extreure un quadrat complet d'un polinomi donat. Hi ha diverses maneres gràfiques. Quan tractes sovint amb aquests exemples, aprendràs a fer-hi clic com a llavors, perquè automàticament se'n pensen totes les maneres.