El gas és un dels quatre estats agregats de la matèria que ens envolten. La humanitat va començar a estudiar aquest estat de la matèria amb un enfocament científic, a partir del segle XVII. A l'article següent, estudiarem què és un gas ideal i quina equació descriu el seu comportament sota diverses condicions externes.
El concepte de gas ideal
Tothom sap que l'aire que respirem, o el metà natural que fem servir per escalfar les nostres llars i cuinar els nostres aliments, és un bon exemple de l'estat gasós de la matèria. En física, per estudiar les propietats d'aquest estat, es va introduir el concepte de gas ideal. Aquest concepte implica l'ús d'una sèrie de supòsits i simplificacions que no són essencials per descriure les característiques físiques bàsiques d'una substància: temperatura, volum i pressió.
Per tant, un gas ideal és una substància fluida que compleix les condicions següents:
- Partícules (molècules i àtoms)movent-se aleatòriament en diferents direccions. Gràcies a aquesta propietat, l'any 1648, Jan Baptista van Helmont va introduir el concepte de "gas" ("caos" del grec antic).
- Les partícules no interaccionen entre elles, és a dir, les interaccions intermoleculars i interatòmiques es poden descuidar.
- Les col·lisions entre partícules i amb les parets dels vasos són absolutament elàstiques. Com a resultat d'aquestes col·lisions, es conserven l'energia cinètica i el moment (moment).
- Cada partícula és un punt material, és a dir, té una massa finita, però el seu volum és zero.
El conjunt de les condicions anteriors correspon al concepte de gas ideal. Totes les substàncies reals conegudes corresponen amb gran precisió al concepte introduït a altes temperatures (habitació i superior) i baixes pressions (atmosfèrica i inferior).
Llei de Boyle-Mariotte
Abans d'escriure l'equació d'estat d'un gas ideal, presentem una sèrie de lleis i principis particulars, el descobriment experimental dels quals va portar a la derivació d'aquesta equació.
Comencem per la llei Boyle-Mariotte. El 1662, el químic físic britànic Robert Boyle i el 1676 el botànic físic francès Edm Mariotte van establir de manera independent la següent llei: si la temperatura en un sistema de gas es manté constant, aleshores la pressió creada pel gas durant qualsevol procés termodinàmic és inversament proporcional a la seva volum. Matemàticament, aquesta formulació es pot escriure de la següent manera:
PV=k1 per a T=const,on
- P, V - pressió i volum d'un gas ideal;
- k1 - una mica constant.
Experimentant amb gasos químicament diferents, els científics han descobert que el valor de k1 no depèn de la naturalesa química, sinó de la massa del gas.
La transició entre estats amb un canvi de pressió i volum mentre es manté la temperatura del sistema s'anomena procés isotèrmic. Així, les isotermes d'un gas ideal a la gràfica són hipèrboles de la dependència de la pressió del volum.
Llei de Charles i Gay-Lussac
El 1787, el científic francès Charles i el 1803 un altre francès Gay-Lussac van establir empíricament una altra llei que descrivia el comportament d'un gas ideal. Es pot formular de la següent manera: en un sistema tancat a pressió de gas constant, un augment de la temperatura comporta un augment proporcional de volum i, per contra, una disminució de la temperatura condueix a una compressió proporcional del gas. La formulació matemàtica de la llei de Charles i Gay-Lussac s'escriu de la següent manera:
V / T=k2 quan P=const.
La transició entre els estats d'un gas amb un canvi de temperatura i de volum i mentre es manté la pressió al sistema s'anomena procés isobàric. La constant k2 està determinada per la pressió del sistema i la massa del gas, però no per la seva naturalesa química.
A la gràfica, la funció V (T) és una recta amb tangent de pendent k2.
Podeu entendre aquesta llei si feu servir les disposicions de la teoria cinètica molecular (MKT). Per tant, un augment de la temperatura comporta un augmentenergia cinètica de les partícules de gas. Aquest últim contribueix a augmentar la intensitat de les seves col·lisions amb les parets del vaixell, la qual cosa augmenta la pressió en el sistema. Per mantenir aquesta pressió constant, és necessària l'expansió volumètrica del sistema.
Llei de Gay-Lussac
El ja esmentat científic francès de principis del segle XIX va establir una altra llei relacionada amb els processos termodinàmics d'un gas ideal. Aquesta llei diu: si es manté un volum constant en un sistema de gas, aleshores un augment de temperatura afecta un augment proporcional de pressió, i viceversa. La fórmula Gay-Lussac té aquest aspecte:
P / T=k3 amb V=const.
De nou tenim la constant k3, que depèn de la massa del gas i del seu volum. Un procés termodinàmic a volum constant s'anomena isocòric. Les isòcores d'un gràfic P(T) tenen el mateix aspecte que les isòbares, és a dir, són rectes.
Principi d'Avogadro
Quan es consideren l'equació d'estat d'un gas ideal, sovint caracteritzen només tres lleis que es presenten anteriorment i que són casos especials d'aquesta equació. No obstant això, hi ha una altra llei, que s'anomena comunament principi d'Amedeo Avogadro. També és un cas especial de l'equació dels gasos ideals.
L'any 1811, l'italià Amedeo Avogadro, com a resultat de nombrosos experiments amb diferents gasos, va arribar a la següent conclusió: si es manté la pressió i la temperatura en el sistema de gas, llavors el seu volum V és directament proporcional a La quantitatsubstàncies n. No importa la naturalesa química de la substància. Avogadro va establir la relació següent:
n / V=k4,
on la constant k4 està determinada per la pressió i la temperatura del sistema.
El principi d'Avogadro de vegades es formula de la següent manera: el volum ocupat per 1 mol d'un gas ideal a una temperatura i pressió determinades és sempre el mateix, independentment de la seva naturalesa. Recordeu que 1 mol d'una substància és el nombre NA, que reflecteix el nombre d'unitats elementals (àtoms, molècules) que formen la substància (NA=6,021023).
Llei Mendeleev-Clapeyron
Ara és el moment de tornar al tema principal de l'article. Qualsevol gas ideal en equilibri es pot descriure amb la següent equació:
PV=nRT.
Aquesta expressió s'anomena llei de Mendeleiev-Clapeyron, després dels noms dels científics que han contribuït enormement a la seva formulació. La llei estableix que el producte de la pressió per el volum d'un gas és directament proporcional al producte de la quantitat de substància en aquest gas i la seva temperatura.
Clapeyron va obtenir per primera vegada aquesta llei, resumint els resultats dels estudis de Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac i Avogadro. El mèrit de Mendeleiev és que va donar una forma moderna a l'equació bàsica d'un gas ideal mitjançant la introducció de la constant R. Clapeyron va utilitzar un conjunt de constants en la seva formulació matemàtica, cosa que va fer inconvenient utilitzar aquesta llei per resoldre problemes pràctics.
El valor R introduït per Mendeleievs'anomena constant de gas universal. Mostra la quantitat de treball que fa 1 mol d'un gas de qualsevol naturalesa química com a resultat de l'expansió isobàrica amb un augment de la temperatura d'1 kelvin. Mitjançant la constant d'Avogadro NA i la constant de Boltzmann kB aquest valor es calcula de la següent manera:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Derivació de l'equació
L'estat actual de la termodinàmica i la física estadística ens permet obtenir l'equació dels gasos ideals escrita al paràgraf anterior de diverses maneres diferents.
La primera manera és generalitzar només dues lleis empíriques: Boyle-Mariotte i Charles. D'aquesta generalització segueix la forma:
PV / T=const.
Això és exactament el que va fer Clapeyron als anys 30 del segle XIX.
La segona manera és invocar les disposicions de l'ICB. Si tenim en compte l'impuls que transfereix cada partícula en xocar amb la paret del recipient, tenim en compte la relació d'aquest impuls amb la temperatura i també tenim en compte el nombre de partícules N del sistema, podem escriure el gas ideal. equació de la teoria cinètica en la forma següent:
PV=NkB T.
En multiplicar i dividir el costat dret de l'equació pel nombre NA, obtenim l'equació en la forma en què està escrita al paràgraf anterior.
Hi ha una tercera manera més complicada d'obtenir l'equació d'estat d'un gas ideal: a partir de la mecànica estadística utilitzant el concepte d'energia lliure de Helmholtz.
Escriure l'equació en termes de massa i densitat del gas
La figura anterior mostra l'equació dels gasos ideals. Conté la quantitat de substància n. Tanmateix, a la pràctica, sovint es coneix la massa variable o constant d'un gas ideal m. En aquest cas, l'equació s'escriurà de la forma següent:
PV=m / MRT.
M - massa molar per a un gas determinat. Per exemple, per a l'oxigen O2 és de 32 g/mol.
Finalment, transformant l'última expressió, la podem reescriure així:
P=ρ / MRT
On ρ és la densitat de la substància.
Barreja de gasos
Una mescla de gasos ideals es descriu per l'anomenada llei de D alton. Aquesta llei es desprèn de l'equació del gas ideal, que és aplicable a cada component de la mescla. En efecte, cada component ocupa tot el volum i té la mateixa temperatura que la resta de components de la mescla, la qual cosa ens permet escriure:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
És a dir, la pressió total de la mescla P és igual a la suma de les pressions parcials Pi de tots els components.
