Les matemàtiques no són una ciència avorrida, com sembla de vegades. Té molt d'interessant, encara que de vegades incomprensible per a qui no té ganes d'entendre-ho. Avui parlarem d'un dels temes més comuns i senzills de les matemàtiques, o millor dit, de la seva àrea que està al límit de l'àlgebra i la geometria. Parlem de les línies i les seves equacions. Sembla ser que aquest és un tema escolar avorrit que no promet res interessant i nou. No obstant això, aquest no és el cas, i en aquest article intentarem demostrar-vos el nostre punt de vista. Abans de passar al més interessant i de descriure l'equació d'una recta a través de dos punts, passarem a la història de totes aquestes mesures, i després esbrinarem per què tot era necessari i per què ara el coneixement de les següents fórmules no serà ferir tampoc.
Història
Fins i tot en l'antiguitat, els matemàtics eren aficionats a les construccions geomètriques i a tot tipus de gràfics. Avui dia és difícil dir qui va ser el primer que va plantejar l'equació d'una recta passant per dos punts. Però es pot suposar que aquesta persona era Euclides…científic i filòsof grec antic. Va ser ell qui en el seu tractat "Inicis" va donar lloc a la base de la futura geometria euclidiana. Ara aquesta secció de matemàtiques es considera la base de la representació geomètrica del món i s'ensenya a l'escola. Però val la pena dir que la geometria euclidiana només opera a nivell macro en la nostra dimensió tridimensional. Si considerem l'espai, aleshores no sempre és possible imaginar amb l'ajuda d'aquest tots els fenòmens que s'hi produeixen.
Després d'Euclides hi havia altres científics. I van perfeccionar i comprendre allò que ell va descobrir i va escriure. Al final, va resultar una àrea estable de geometria, en la qual tot continua sent inamovible. I fa milers d'anys que s'ha demostrat que l'equació d'una recta passant per dos punts és molt fàcil i senzilla de compondre. Però abans de començar a explicar com fer-ho, parlem d'alguna teoria.
Teoria
Una línia recta és un segment infinit en ambdues direccions, que es pot dividir en un nombre infinit de segments de qualsevol longitud. Per representar una línia recta, s'utilitzen més sovint els gràfics. A més, els gràfics poden estar en sistemes de coordenades bidimensionals i tridimensionals. I es construeixen segons les coordenades dels punts que els pertanyen. Després de tot, si considerem una recta, podem veure que consta d'un nombre infinit de punts.
No obstant això, hi ha alguna cosa en què una línia recta és molt diferent d' altres tipus de línies. Aquesta és la seva equació. En termes generals, és molt senzill, en contrast amb, per exemple, l'equació d'un cercle. Segurament, cadascun de nos altres ho vam passar a l'escola. Peròtanmateix, anotem la seva forma general: y=kx+b. A la següent secció, analitzarem amb detall què significa cadascuna d'aquestes lletres i com resoldre aquesta senzilla equació d'una recta que passa per dos punts.
Equació de línia
La igu altat que es va presentar més amunt és l'equació de línia recta que necessitem. Val la pena explicar què es vol dir aquí. Com podeu endevinar, y i x són les coordenades de cada punt de la recta. En general, aquesta equació existeix només perquè cada punt de qualsevol recta tendeix a estar en connexió amb altres punts i, per tant, hi ha una llei que relaciona una coordenada amb una altra. Aquesta llei determina com es veu l'equació d'una recta passant per dos punts donats.
Per què exactament dos punts? Tot això és perquè el nombre mínim de punts necessaris per construir una recta en un espai bidimensional és de dos. Si prenem un espai tridimensional, el nombre de punts necessaris per construir una recta única també serà igual a dos, ja que tres punts ja formen un pla.
També hi ha un teorema que demostra que és possible traçar una única línia recta a través de dos punts qualsevol. Aquest fet es pot comprovar a la pràctica connectant dos punts aleatoris del gràfic amb una regla.
Ara mirem un exemple concret i mostrem com resoldre aquesta notòria equació d'una recta que passa per dos punts donats.
Exemple
Considereu dos puntsque necessiteu per construir una línia recta. Definim les seves coordenades, per exemple, M1(2;1) i M2(3;2). Com sabem pel curs escolar, la primera coordenada és el valor al llarg de l'eix OX, i la segona és el valor al llarg de l'eix OY. A d alt, es va donar l'equació d'una recta passant per dos punts, i per tal que puguem esbrinar els paràmetres que f alten k i b, hem de compondre un sistema de dues equacions. De fet, estarà compost per dues equacions, cadascuna de les quals contindrà les nostres dues constants desconegudes:
1=2k+b
2=3k+b
Ara queda el més important: resoldre aquest sistema. Això es fa de manera senzilla. Primer, expressem b a partir de la primera equació: b=1-2k. Ara hem de substituir la igu altat resultant a la segona equació. Això es fa substituint b per la igu altat que hem rebut:
2=3k+1-2k
1=k;
Ara que sabem quin és el valor del coeficient k, és hora d'esbrinar el valor de la següent constant - b. Això es fa encara més fàcil. Com que sabem la dependència de b de k, podem substituir el valor d'aquesta última a la primera equació i esbrinar el valor desconegut:
b=1-21=-1.
Coneixent tots dos coeficients, ara podem substituir-los a l'equació general original d'una recta passant per dos punts. Així, per al nostre exemple, obtenim la següent equació: y=x-1. Aquesta és la igu altat desitjada, que havíem d'aconseguir.
Abans de passar a la conclusió, parlem de l'aplicació d'aquesta secció de les matemàtiques a la vida quotidiana.
Aplicació
Com a tal, l'equació d'una recta passant per dos punts no té aplicació. Però això no vol dir que no ho necessitem. En física i matemàtiquess'utilitzen molt activament les equacions de rectes i les propietats que se'n deriven. Potser ni ho noteu, però les matemàtiques ens envolten. I fins i tot temes tan aparentment poc remarcables com l'equació d'una línia recta a través de dos punts resulten ser molt útils i molt sovint aplicats a un nivell fonamental. Si a primera vista sembla que això no pot ser útil enlloc, aleshores us equivoqueu. Les matemàtiques desenvolupen el pensament lògic, que mai serà superflu.
Conclusió
Ara que hem descobert com dibuixar línies a partir de dos punts determinats, ens és fàcil respondre qualsevol pregunta relacionada amb això. Per exemple, si el professor et diu: "Escriu l'equació d'una recta que passa per dos punts", aleshores no et serà difícil fer-ho. Esperem que aquest article us sigui útil.
