Quan es resolen problemes termodinàmics de física, en què hi ha transicions entre diferents estats d'un gas ideal, l'equació de Mendeleiev-Clapeyron és un punt de referència important. En aquest article, considerarem què és aquesta equació i com es pot utilitzar per resoldre problemes pràctics.
Gasos reals i ideals
L'estat gasós de la matèria és un dels quatre estats agregats de la matèria existents. Exemples de gasos purs són l'hidrogen i l'oxigen. Els gasos es poden barrejar entre si en proporcions arbitràries. Un exemple conegut de mescla és l'aire. Aquests gasos són reals, però en determinades condicions es poden considerar ideals. Un gas ideal és aquell que compleix les característiques següents:
- Les partícules que la formen no interaccionen entre elles.
- Les col·lisions entre partícules individuals i entre partícules i parets dels vasos són absolutament elàstiques, és a dires conserva el moment i l'energia cinètica abans i després de la col·lisió.
- Les partícules no tenen volum, però una mica de massa.
Tots els gasos reals a temperatures de l'ordre de i per sobre de la temperatura ambient (més de 300 K) i a pressions de l'ordre de i per sota d'una atmosfera (105Pa) es pot considerar ideal.
Quantitats termodinàmiques que descriuen l'estat d'un gas
Les magnituds termodinàmiques són característiques físiques macroscòpiques que determinen de manera única l'estat del sistema. Hi ha tres valors bàsics:
- Temperatura T;
- volum V;
- pressió P.
La temperatura reflecteix la intensitat del moviment dels àtoms i les molècules d'un gas, és a dir, determina l'energia cinètica de les partícules. Aquest valor es mesura en Kelvin. Per convertir de graus Celsius a Kelvin, utilitzeu l'equació:
T(K)=273, 15 + T (oC).
Volum: la capacitat de cada cos o sistema real per ocupar part de l'espai. Expressat en SI en metres cúbics (m3).
La pressió és una característica macroscòpica que, de mitjana, descriu la intensitat de les col·lisions de partícules de gas amb les parets del vaixell. Com més alta sigui la temperatura i com més gran sigui la concentració de partícules, més alta serà la pressió. S'expressa en pascals (Pa).
A més, es mostrarà que l'equació de Mendeleiev-Clapeyron en física conté un paràmetre macroscòpic més: la quantitat de substància n. A sota hi ha el nombre d'unitats elementals (molècules, àtoms), que és igual al nombre d'Avogadro (NA=6,021023). La quantitat d'una substància s'expressa en mols.
Equació d'estat de Mendeleev-Clapeyron
Escrivim aquesta equació immediatament i després expliquem el seu significat. Aquesta equació té la forma general següent:
PV=nRT.
El producte de la pressió i el volum d'un gas ideal és proporcional al producte de la quantitat de substància del sistema i la temperatura absoluta. El factor de proporcionalitat R s'anomena constant de gas universal. El seu valor és de 8,314 J / (molK). El significat físic de R és que és igual al treball que fa 1 mol de gas quan s'expandeix si s'escalfa amb 1 K.
L'expressió escrita també s'anomena equació d'estat dels gasos ideals. La seva importància rau en el fet que no depèn del tipus químic de partícules de gas. Per tant, poden ser molècules d'oxigen, àtoms d'heli o una mescla d'aire gasós en general, per a totes aquestes substàncies l'equació considerada serà vàlida.
Es pot escriure en altres formes. Aquí els teniu:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Aquí m és la massa del gas, ρ és la seva densitat, M és la massa molar, N és el nombre de partícules del sistema, kB és la constant de Boltzmann. Depenent de l'estat del problema, podeu utilitzar qualsevol forma d'escriure l'equació.
Un breu historial d'obtenció de l'equació
L'equació de Clapeyron-Mendeleev va ser la primeraobtingut el 1834 per Emile Clapeyron com a resultat d'una generalització de les lleis de Boyle-Mariotte i Charles-Gay-Lussac. Al mateix temps, la llei Boyle-Mariotte ja era coneguda a la segona meitat del segle XVII, i la llei Charles-Gay-Lussac es va publicar per primera vegada a principis del segle XIX. Ambdues lleis descriuen el comportament d'un sistema tancat amb un paràmetre termodinàmic fix (temperatura o pressió).
D. El mèrit de Mendeleiev a l'hora d'escriure la forma moderna de l'equació dels gasos ideals és que primer va substituir una sèrie de constants per un sol valor R.
Tingueu en compte que actualment l'equació de Clapeyron-Mendeleev es pot obtenir teòricament si considerem el sistema des del punt de vista de la mecànica estadística i apliquem les disposicions de la teoria cinètica molecular.
Casos especials de l'equació d'estat
Hi ha 4 lleis particulars que se segueixen de l'equació d'estat d'un gas ideal. Anem a detenir-nos breument en cadascun d'ells.
Si es manté una temperatura constant en un sistema tancat amb gas, qualsevol augment de pressió en ell provocarà una disminució proporcional del volum. Aquest fet es pot escriure matemàticament de la següent manera:
PV=const a T, n=const.
Aquesta llei porta els noms dels científics Robert Boyle i Edme Mariotte. La gràfica de la funció P(V) és una hipèrbola.
Si la pressió es fixa en un sistema tancat, qualsevol augment de temperatura en ell comportarà un augment proporcional de volum, aleshoressí:
V / T=const a P, n=const.
El procés descrit per aquesta equació s'anomena isobàric. Porta els noms dels científics francesos Charles i Gay-Lussac.
Si el volum no canvia en un sistema tancat, aleshores el procés de transició entre els estats del sistema s'anomena isocòric. Durant aquest augment, qualsevol augment de pressió provoca un augment similar de la temperatura:
P / T=constant amb V, n=const.
Aquesta igu altat s'anomena llei de Gay-Lussac.
Els gràfics dels processos isobàrics i isocòrics són línies rectes.
Finalment, si es fixen els paràmetres macroscòpics (temperatura i pressió), qualsevol augment de la quantitat d'una substància al sistema comportarà un augment proporcional del seu volum:
n / V=const quan P, T=const.
Aquesta igu altat s'anomena principi d'Avogadro. Subjau a la llei de D alton per a les mescles de gasos ideals.
Resolució de problemes
L'equació de Mendeleiev-Clapeyron és convenient d'utilitzar per resoldre diversos problemes pràctics. Aquí teniu un exemple d'un d'ells.
Oxigen amb una massa de 0,3 kg es troba en un cilindre amb un volum de 0,5 m3a una temperatura de 300 K. Com canviarà la pressió del gas si la temperatura és augmentat a 400 K?
Suposant que l'oxigen del cilindre és un gas ideal, utilitzem l'equació d'estat per calcular la pressió inicial, tenim:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Ara calculem la pressió a la qual estarà el gas a la bombona, si pugem la temperatura a 400 K, obtenim:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
El canvi de pressió durant la calefacció serà:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
El valor resultant de ΔP correspon a 0,15 atmosferes.
