La secció de física que estudia els cossos en repòs des del punt de vista de la mecànica s'anomena estàtica. Els punts clau de l'estàtica són la comprensió de les condicions d'equilibri dels cossos del sistema i la capacitat d'aplicar aquestes condicions per resoldre problemes pràctics.
Forces actuants
La causa de la rotació, el moviment de translació o el moviment complex dels cossos al llarg de trajectòries corbes és l'acció d'una força externa diferent de zero sobre aquests cossos. En física, una força és una magnitud que, actuant sobre un cos, és capaç de donar-li acceleració, és a dir, modificar la quantitat de moviment. Aquest valor s'ha estudiat des de l'antiguitat, però, les lleis de l'estàtica i la dinàmica finalment van prendre forma en una teoria física coherent només amb l'arribada dels nous temps. El treball d'Isaac Newton va tenir un paper important en el desenvolupament de la mecànica del moviment, després de qui la unitat de força s'anomena ara Newton.
Quan es consideren les condicions d'equilibri dels cossos en física, és important conèixer diversos paràmetres de les forces actuants. Aquests inclouen els següents:
- direcció de l'acció;
- valor absolut;
- punt d'aplicació;
- angle entre la força considerada i altres forces aplicades al sistema.
La combinació dels paràmetres anteriors us permet dir sense ambigüitats si el sistema donat es mourà o estarà en repòs.
La primera condició d'equilibri del sistema
Quan un sistema de cossos rígids no es mourà progressivament a l'espai? La resposta a aquesta pregunta quedarà clara si recordem la segona llei de Newton. Segons ell, el sistema no realitzarà moviment de translació si i només si la suma de forces externes al sistema és igual a zero. És a dir, la primera condició d'equilibri dels sòlids matemàticament té aquest aspecte:
∑i=1Fi¯=0.
Aquí n és el nombre de forces externes del sistema. L'expressió anterior suposa la suma vectorial de forces.
Considerem un cas senzill. Suposem que dues forces de la mateixa magnitud actuen sobre el cos, però dirigides en direccions diferents. Com a resultat, un d'ells tendirà a donar acceleració al cos al llarg de la direcció positiva d'un eix escollit arbitràriament, i l' altre, al llarg del negatiu. El resultat de la seva acció serà un cos en repòs. La suma vectorial d'aquestes dues forces serà zero. Per ser justos, observem que l'exemple descrit donarà lloc a l'aparició d'esforços de tracció al cos, però aquest fet no s'aplica al tema de l'article.
Per facilitar la verificació de la condició d'equilibri escrit dels cossos, podeu utilitzar la representació geomètrica de totes les forces del sistema. Si els seus vectors estan disposats de manera que cada força posterior comenci des del final de l'anterior,aleshores es complirà la igu altat escrita quan l'inici de la primera força coincideixi amb el final de l'última. Geomètricament, sembla un bucle tancat de vectors de força.
Moment de força
Abans de procedir a la descripció de la següent condició d'equilibri per a un cos rígid, cal introduir un concepte físic important de l'estàtica: el moment de la força. En termes simples, el valor escalar del moment de força és el producte del mòdul de la força mateixa i el vector radi des de l'eix de rotació fins al punt d'aplicació de la força. En altres paraules, té sentit considerar el moment de força només en relació a algun eix de rotació del sistema. La forma matemàtica escalar d'escriure el moment de força és així:
M=Fd.
On d és el braç de la força.
De l'expressió escrita es dedueix que si la força F s'aplica a qualsevol punt de l'eix de rotació amb qualsevol angle respecte a aquest, aleshores el seu moment de força serà igual a zero.
El significat físic de la magnitud M rau en la capacitat de la força F per fer un gir. Aquesta capacitat augmenta a mesura que augmenta la distància entre el punt d'aplicació de la força i l'eix de rotació.
Segona condició d'equilibri per al sistema
Com podeu suposar, la segona condició per a l'equilibri dels cossos està relacionada amb el moment de la força. Primer, donem la fórmula matemàtica corresponent, i després l'analitzarem amb més detall. Així, la condició per a l'absència de rotació al sistema s'escriu de la següent manera:
∑i=1Mi=0.
És a dir, la suma dels moments de totsles forces han de ser zero al voltant de cada eix de rotació del sistema.
El moment de força és una magnitud vectorial, però, per determinar l'equilibri de rotació, és important conèixer només el signe d'aquest moment Mi. Cal recordar que si la força tendeix a girar en la direcció del rellotge, llavors es crea un moment negatiu. Al contrari, la rotació en contra de la direcció de la fletxa comporta l'aparició d'un moment positiu Mi.
Mètode per determinar l'equilibri del sistema
A d alt es van donar dues condicions per a l'equilibri dels cossos. Evidentment, perquè el cos no es mogui i estigui en repòs, s'han de complir ambdues condicions simultàniament.
Quan es resolen problemes d'equilibri, cal considerar un sistema de dues equacions escrites. La solució d'aquest sistema donarà resposta a qualsevol problema d'estàtica.
De vegades la primera condició, que reflecteix l'absència de moviment de translació, pot no proporcionar cap informació útil, aleshores la solució del problema es redueix a l'anàlisi de la condició del moment.
Si es plantegen els problemes de l'estàtica sobre les condicions d'equilibri dels cossos, el centre de gravetat del cos juga un paper important, ja que és per ell on passa l'eix de rotació. Si la suma dels moments de forces respecte al centre de gravetat és igual a zero, no s'observarà la rotació del sistema.
Exemple de resolució de problemes
Se sap que es posaven dos pesos als extrems d'un tauler sense pes. El pes del pes dret és el doble que el pes de l'esquerra. Cal determinar la posició del suport sota el tauler, en què estaria aquest sistemasaldo.
Dissenyeu la longitud del tauler amb la lletra l i la distància des del seu extrem esquerre fins al suport, amb la lletra x. És evident que aquest sistema no experimenta cap moviment de translació, per la qual cosa no cal aplicar la primera condició per resoldre el problema.
El pes de cada càrrega crea un moment de força respecte al suport, i ambdós moments tenen un signe diferent. En la notació que hem escollit, la segona condició d'equilibri serà així:
P1x=P2(L-x).
Aquí P1 i P2 són els pesos dels pesos esquerre i dret, respectivament. Dividint per P1ambdues parts de la igu altat i utilitzant la condició del problema, obtenim:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Per tal que el sistema estigui en equilibri, el suport ha d'estar situat a 2/3 de la longitud del tauler des del seu extrem esquerre (1/3 de l'extrem dret).
