La secció de física que estudia les característiques del moviment dels mitjans líquids s'anomena hidrodinàmica. Una de les principals expressions matemàtiques de la hidrodinàmica és l'equació de Bernoulli per a un fluid ideal. L'article està dedicat a aquest tema.
Què és un líquid ideal?
Molta gent sap que una substància líquida és un estat tan agregat de la matèria que conserva el volum en condicions externes constants, però canvia la seva forma al menor impacte sobre ella. Un fluid ideal és una substància fluida que no té viscositat i és incompressible. Aquestes són les dues propietats principals que el distingeixen dels fluids reals.
Tingueu en compte que gairebé tots els líquids reals es poden considerar incompressibles, perquè un petit canvi en el seu volum requereix una pressió externa enorme. Per exemple, si creeu una pressió de 5 atmosferes (500 kPa), l'aigua augmentarà la seva densitat només un 0,024%. Pel que fa al tema de la viscositat, per a una sèrie de problemes pràctics, quan l'aigua es considera un fluid de treball, es pot descuidar. Per tal de completar-ho, ens adonemla viscositat dinàmica de l'aigua a 20 oC és de 0,001 Pas2, que és escassa en comparació amb aquest valor per al valor de la mel (>2000).
És important no confondre els conceptes de fluid ideal i gas ideal, ja que aquest últim és fàcilment compresible.
Equació de continuïtat
En hidrodinàmica, el moviment d'un fluid ideal comença a considerar-se a partir de l'estudi de l'equació de continuïtat del seu flux. Per entendre l'essència del problema, cal tenir en compte el moviment del fluid a través de la canonada. Imagineu que a l'entrada la canonada té una àrea de secció A1 i a la sortida A2.
Ara suposem que el líquid flueix a l'inici de la canonada amb la velocitat v1, això vol dir que en el temps t per la secció A1volum de cabal V1=A1v1t. Com que el líquid és ideal, és a dir, incompressible, exactament el mateix volum d'aigua ha de sortir de l'extrem de la canonada en el temps t, obtenim: V2=A2 v2t. A partir de la igu altat dels volums V1 i V2 , l'equació per a la continuïtat del flux d'un fluid ideal és la següent:
A1v1=A2v2.
De l'equació resultant es dedueix que si A1>A2, aleshores v1 hauria de ser inferior a v2. En altres paraules, reduint la secció transversal de la canonada, augmentem així la velocitat del flux de fluid que en surt. Òbviament, aquest efecte va ser observat per totes les persones de la seva vida que almenys una vegada van regar parterres amb una mànega ojardí, de manera que tapant el forat de la mànega amb el dit, podeu veure com el raig d'aigua que brolla d'ella es fa més fort.
Equació de continuïtat per a una canonada ramificada
És interessant considerar el cas del moviment d'un fluid ideal per una canonada que no té una, sinó dues o més sortides, és a dir, és ramificat. Per exemple, l'àrea de la secció transversal d'una canonada a l'entrada és A1, i cap a la sortida es ramifica en dues canonades amb seccions A2i A3. Determinem els cabals v2 i v3, si se sap que l'aigua entra a l'entrada a una velocitat v 1.
Utilitzant l'equació de continuïtat, obtenim l'expressió: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Per resoldre aquesta equació per a velocitats desconegudes, cal entendre que a la sortida, sigui quina sigui la canonada del flux, es mou a la mateixa velocitat, és a dir, v2=v3. Aquest fet es pot entendre de manera intuïtiva. Si la canonada de sortida es divideix en dues parts per alguna partició, el cabal no canviarà. Tenint en compte aquest fet, obtenim la solució: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Equació de Bernoulli per a un fluid ideal
Daniil Bernoulli, un físic i matemàtic suís d'origen holandès, a la seva obra "Hydrodynamics" (1734) va presentar una equació per a un fluid ideal que descriu el seu moviment. S'escriu de la següent forma:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Aquesta expressió reflecteix la llei de conservació de l'energia en el cas del flux de fluids. Així, el primer terme (P) és la pressió dirigida al llarg del vector de desplaçament del fluid, que descriu el treball del flux, el segon terme (ρv2/2) és la cinètica. l'energia de la substància fluida, i el tercer el terme (ρgh) és la seva energia potencial.
Recordeu que aquesta equació és vàlida per a un fluid ideal. En realitat, sempre hi ha fricció d'una substància fluida contra les parets de la canonada i dins del seu volum, per tant, s'introdueix un terme addicional a l'equació de Bernoulli anterior que descriu aquestes pèrdues d'energia.
Utilitzar l'equació de Bernoulli
És interessant citar alguns invents que utilitzen deduccions de l'equació de Bernoulli:
- Xemeneia i campanes. De l'equació es dedueix que com més gran és la velocitat de moviment d'una substància fluida, menor és la seva pressió. La velocitat del moviment de l'aire a la part superior de la xemeneia és més gran que a la seva base, de manera que el flux de fum sempre tendeix cap amunt a causa de la diferència de pressió.
- Conduccions d'aigua. L'equació ajuda a entendre com canviarà la pressió de l'aigua a la canonada si es canvia el diàmetre d'aquesta última.
- Aerons i Fórmula 1. L'angle de les ales d'un avió i d'una ala F1 proporciona una diferència de pressió de l'aire per sobre i per sota de l'ala, la qual cosa crea força de sustentació i baixada, respectivament.
Modes de flux de fluid
L'equació de Bernoulli no ho ésté en compte el mode de moviment fluid, que pot ser de dos tipus: laminar i turbulent. El flux laminar es caracteritza per un flux tranquil, en el qual les capes de fluids es mouen al llarg de trajectòries relativament suaus i no es barregen entre si. El mode turbulent del moviment del fluid es caracteritza pel moviment caòtic de cada molècula que constitueix el flux. Una característica del règim turbulent és la presència de remolins.
De quina manera fluirà el líquid depèn d'una sèrie de factors (característiques del sistema, per exemple, la presència o absència de rugositat a la superfície interior de la canonada, la viscositat de la substància i la velocitat de la seva moviment). La transició entre els modes de moviment considerats es descriu amb nombres de Reynolds.
Un exemple sorprenent de flux laminar és el moviment lent de la sang a través dels vasos sanguinis llisos. Un exemple de flux turbulent és una forta pressió d'aigua d'una aixeta.
