El sistema d'equacions de Navier-Stokes s'utilitza per a la teoria de l'estabilitat d'alguns fluxos, així com per descriure la turbulència. A més, el desenvolupament de la mecànica es basa en ella, que està directament relacionada amb els models matemàtics generals. En termes generals, aquestes equacions tenen una gran quantitat d'informació i estan poc estudiades, però es van derivar a mitjans del segle XIX. Els principals casos que es produeixen es consideren desigu altats clàssiques, és a dir, fluids ideals no viscosos i capes límit. Les dades inicials poden donar lloc a les equacions d'acústica, estabilitat, moviments turbulents mitjans, ones internes.
Formació i desenvolupament de desigu altats
Les equacions originals de Navier-Stokes tenen dades d'efectes físics enormes i les desigu altats corol·laris es diferencien perquè tenen una complexitat de trets característics. A causa del fet que també són no lineals, no estacionaris, amb la presència d'un petit paràmetre amb la derivada més alta inherent i la naturalesa del moviment de l'espai, es poden estudiar mitjançant mètodes numèrics.
Modelació matemàtica directa de la turbulència i el moviment del fluid a l'estructura del diferencial no linealequacions té una importància directa i fonamental en aquest sistema. Les solucions numèriques del Navier-Stokes eren complexes, depenent d'un gran nombre de paràmetres, i per tant provocaven discussions i es consideraven inusuals. Tanmateix, als anys 60, la formació i millora, així com l'ús generalitzat dels ordinadors, van establir les bases per al desenvolupament de la hidrodinàmica i els mètodes matemàtics.
Més informació sobre el sistema Stokes
El modelatge matemàtic modern en l'estructura de les desigu altats de Navier està totalment format i es considera com una direcció independent en els camps del coneixement:
- mecànica de fluids i gasos;
- Aerohidrodinàmica;
- enginyeria mecànica;
- energia;
- fenòmens naturals;
- tecnologia.
La majoria d'aplicacions d'aquesta naturalesa requereixen solucions de flux de treball constructives i ràpides. El càlcul precís de totes les variables d'aquest sistema augmenta la fiabilitat, redueix el consum de metalls i el volum dels esquemes d'energia. Com a resultat, es redueixen els costos de processament, es milloren els components operatius i tecnològics de màquines i aparells i la qualitat dels materials augmenta. El creixement continu i la productivitat dels ordinadors permet millorar el modelatge numèric, així com mètodes similars per resoldre sistemes d'equacions diferencials. Tots els mètodes i sistemes matemàtics es desenvolupen objectivament sota la influència de les desigu altats de Navier-Stokes, que contenen importants reserves de coneixement.
Convecció natural
TasquesLa mecànica de fluids viscosos es va estudiar a partir de les equacions de Stokes, la calor convectiva natural i la transferència de massa. A més, les aplicacions en aquest àmbit han avançat com a resultat de les pràctiques teòriques. La deshomogeneïtat de la temperatura, la composició del líquid, el gas i la gravetat provoquen determinades fluctuacions, que s'anomenen convecció natural. També és gravitatòria, que també es divideix en branques tèrmiques i de concentració.
Entre altres coses, aquest terme és compartit per termocapilar i altres varietats de convecció. Els mecanismes existents són universals. Participen i subjacent a la majoria dels moviments de gas, líquid, que es troben i es troben a l'esfera natural. A més, influeixen i incideixen en els elements estructurals basats en sistemes tèrmics, així com en la uniformitat, l'eficiència de l'aïllament tèrmic, la separació de substàncies, la perfecció estructural dels materials creats a partir de la fase líquida.
Característiques d'aquesta classe de moviments
Els criteris físics s'expressen en una estructura interna complexa. En aquest sistema, el nucli del flux i la capa límit són difícils de distingir. A més, les variables següents són característiques:
- influència mútua de diferents camps (moviment, temperatura, concentració);
- la forta dependència dels paràmetres anteriors prové del límit, les condicions inicials, que, al seu torn, determinen els criteris de semblança i diversos factors complicats;
- valors numèrics a la natura, canvi de tecnologia en un sentit ampli;
- com a conseqüència del treball d'instal·lacions tècniques i similarsdifícil.
Les propietats físiques de les substàncies que varien en un ampli rang sota la influència de diversos factors, així com la geometria i les condicions de contorn afecten els problemes de convecció, i cadascun d'aquests criteris té un paper important. Les característiques de la transferència de massa i la calor depenen d'una varietat de paràmetres desitjats. Per a aplicacions pràctiques, calen definicions tradicionals: fluxos, diversos elements de modes estructurals, estratificació de la temperatura, estructura de convecció, micro i macro-heterogeneïtats dels camps de concentració.
Equacions diferencials no lineals i la seva solució
El modelatge matemàtic, o, en altres paraules, mètodes d'experiments computacionals, es desenvolupen tenint en compte un sistema específic d'equacions no lineals. Una forma millorada de derivar desigu altats consta de diversos passos:
- Elecció d'un model físic del fenomen que s'està investigant.
- Els valors inicials que el defineixen s'agrupen en un conjunt de dades.
- El model matemàtic per resoldre les equacions de Navier-Stokes i les condicions de contorn descriu el fenomen creat fins a cert punt.
- S'està desenvolupant un mètode o mètode per calcular el problema.
- S'està creant un programa per resoldre sistemes d'equacions diferencials.
- Càlculs, anàlisi i processament de resultats.
- Aplicació pràctica.
De tot això es dedueix que la tasca principal és arribar a la conclusió correcta a partir d'aquestes accions. És a dir, un experiment físic utilitzat a la pràctica hauria de deduirdeterminats resultats i elaborar una conclusió sobre la correcció i disponibilitat del model o programa informàtic desenvolupat per a aquest fenomen. En definitiva, es pot jutjar un mètode de càlcul millorat o que cal millorar-lo.
Resolució de sistemes d'equacions diferencials
Cada etapa especificada depèn directament dels paràmetres especificats de l'àrea temàtica. El mètode matemàtic es realitza per resoldre sistemes d'equacions no lineals que pertanyen a diferents classes de problemes, i el seu càlcul. El contingut de cadascun requereix la integritat, la precisió de les descripcions físiques del procés, així com les característiques en aplicacions pràctiques de qualsevol de les àrees temàtiques estudiades.
El mètode matemàtic de càlcul basat en mètodes per resoldre equacions de Stokes no lineals s'utilitza en mecànica de fluids i gasos i es considera el següent pas després de la teoria d'Euler i la capa límit. Així, en aquesta versió del càlcul, hi ha requisits elevats d'eficiència, velocitat i perfecció del processament. Aquestes directrius són especialment aplicables als règims de flux que poden perdre estabilitat i convertir-se en turbulències.
Més sobre la cadena d'acció
La cadena tecnològica, o millor dit, els passos matemàtics s'han de garantir per la continuïtat i la mateixa força. La solució numèrica de les equacions de Navier-Stokes consisteix en la discretització: quan es construeix un model de dimensions finites, inclourà algunes desigu altats algebraiques i el mètode d'aquest sistema. El mètode específic de càlcul ve determinat pel conjuntfactors, com ara: característiques de la classe de tasques, requisits, capacitats tècniques, tradicions i qualificacions.
Solucions numèriques de desigu altats no estacionàries
Per construir un càlcul de problemes, cal revelar l'ordre de l'equació diferencial de Stokes. De fet, conté l'esquema clàssic de les desigu altats bidimensionals per a la convecció, la calor i la transferència de massa de Boussinesq. Tot això es deriva de la classe general de problemes de Stokes sobre un fluid compressible la densitat del qual no depèn de la pressió, sinó que està relacionada amb la temperatura. En teoria, es considera estable dinàmicament i estàticament.
Tenint en compte la teoria de Boussinesq, tots els paràmetres termodinàmics i els seus valors no canvien gaire amb les desviacions i es mantenen coherents amb l'equilibri estàtic i les condicions interconnectades amb ell. El model creat a partir d'aquesta teoria té en compte les fluctuacions mínimes i possibles desacords en el sistema en el procés de canvi de composició o temperatura. Així, l'equació de Boussinesq té aquest aspecte: p=p (c, T). Temperatura, impuresa, pressió. A més, la densitat és una variable independent.
L'essència de la teoria de Boussinesq
Per descriure la convecció, la teoria de Boussinesq aplica una característica important del sistema que no conté efectes de compressibilitat hidrostàtica. Les ones acústiques apareixen en un sistema de desigu altats si hi ha una dependència de la densitat i la pressió. Aquests efectes es filtren quan es calcula la desviació de la temperatura i altres variables dels valors estàtics.valors. Aquest factor afecta significativament el disseny dels mètodes computacionals.
No obstant això, si hi ha canvis o caigudes en les impureses, les variables, la pressió hidrostàtica augmenta, s'han d'ajustar les equacions. Les equacions de Navier-Stokes i les desigu altats habituals tenen diferències, especialment per calcular la convecció d'un gas compressible. En aquestes tasques, hi ha models matemàtics intermedis, que tenen en compte el canvi en la propietat física o fan una explicació detallada del canvi de densitat, que depèn de la temperatura i la pressió, i de la concentració.
Característiques i característiques de les equacions de Stokes
Navier i les seves desigu altats formen la base de la convecció, a més, tenen particularitats, determinades característiques que apareixen i s'expressen en la realització numèrica, i tampoc depenen de la forma de notació. Un tret característic d'aquestes equacions és la naturalesa espacialment el·líptica de les solucions, que es deu al flux viscós. Per solucionar-ho, heu d'utilitzar i aplicar mètodes típics.
Les desigu altats de la capa límit són diferents. Aquests requereixen l'establiment de determinades condicions. El sistema Stokes té una derivada superior, a causa de la qual la solució canvia i es torna suau. La capa límit i les parets creixen, en definitiva, aquesta estructura no és lineal. Com a resultat, hi ha una similitud i relació amb el tipus hidrodinàmic, així com amb un fluid incompressible, components inercials i moment en els problemes desitjats.
Caracterització de la no linealitat en les desigu altats
Quan es resolen sistemes d'equacions de Navier-Stokes, es tenen en compte els nombres de Reynolds grans i, com a resultat, això condueix a estructures espai-temps complexes. En convecció natural, no hi ha velocitat que s'estableixi en les tasques. Així, el nombre de Reynolds juga un paper d'escala en el valor indicat, i també s'utilitza per obtenir diverses igu altats. A més, l'ús d'aquesta variant és molt utilitzat per obtenir respostes amb Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl i altres sistemes.
En l'aproximació de Boussinesq, les equacions difereixen en especificitat, a causa del fet que una proporció significativa de la influència mútua dels camps de temperatura i flux es deu a determinats factors. El flux no estàndard de l'equació es deu a la inestabilitat, el nombre de Reynolds més petit. En el cas d'un flux de fluid isotèrmic, la situació amb desigu altats canvia. Els diferents règims estan continguts en les equacions de Stokes no estacionàries.
L'essència i el desenvolupament de la investigació numèrica
Fins fa poc, les equacions hidrodinàmiques lineals implicaven l'ús de grans nombres de Reynolds i estudis numèrics del comportament de petites pertorbacions, moviments i altres coses. Actualment, diversos fluxos impliquen simulacions numèriques amb ocurrències directes de règims transitoris i turbulents. Tot això es resol amb el sistema d'equacions de Stokes no lineals. El resultat numèric en aquest cas és el valor instantani de tots els camps segons els criteris especificats.
Processament no estacionariresultats
Els valors finals instantanis són implementacions numèriques que es presten als mateixos sistemes i mètodes de processament estadístic que les desigu altats lineals. Altres manifestacions de no estacionarietat del moviment s'expressen en ones internes variables, fluid estratificat, etc. No obstant això, tots aquests valors són descrits en última instància pel sistema d'equacions original i són processats i analitzats mitjançant valors establerts, esquemes..
Altres manifestacions de no estacionarietat s'expressen per ones, que es consideren un procés de transició de l'evolució de les pertorbacions inicials. A més, hi ha classes de moviments no estacionaris que s'associen amb diverses forces corporals i les seves fluctuacions, així com amb condicions tèrmiques que canvien amb el temps.
