La piràmide és una figura tridimensional, la base de la qual és un polígon i els costats són triangles. La piràmide hexagonal és la seva forma particular. A més, hi ha altres variacions quan a la base d'un triangle (aquesta figura s'anomena tetraedre) hi ha un quadrat, un rectangle, un pentàgon, etc. en ordre creixent. Quan el nombre de punts esdevé infinit, s'obté un con.
Piràmide hexagonal
En general, aquest és un dels temes més recents i complexos de l'estereometria. S'estudia en algun lloc dels graus 10-11 i només es considera l'opció quan la xifra correcta és a la base. Una de les tasques més difícils de l'examen s'associa sovint amb aquest paràgraf.
I així, a la base d'una piràmide hexagonal regular hi ha un hexàgon regular. Què vol dir? A la base de la figura, tots els costats són iguals. Les parts laterals estan formades per triangles isòsceles. Els seus vèrtexs es toquen en un punt. Aquesta figuraes mostra a la foto següent.
Com es pot trobar la superfície total i el volum d'una piràmide hexagonal?
A diferència de les matemàtiques que s'ensenyen a les universitats, la ciència escolar ensenya a evitar i simplificar alguns conceptes complexos. Per exemple, si no se sap com trobar l'àrea d'una figura, cal dividir-la en parts i trobar la resposta utilitzant les fórmules ja conegudes per a les àrees de les figures dividides. Aquest principi s'ha de seguir en el cas presentat.
És a dir, per trobar l'àrea de la superfície de tota la piràmide hexagonal, cal trobar l'àrea de la base, després l'àrea d'un dels costats i multiplicar-la per 6.
S'apliquen les següents fórmules:
S (complet)=6S (lateral) + S (base), (1);
S (bases)=3√3 / 2a2, (2);
6S (costat)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (complet)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
On S és l'àrea, cm2;
a - longitud de la base, cm;
b - apotema (alçada de la cara lateral), vegeu
Per trobar l'àrea de tota la superfície o qualsevol dels seus components, només cal el costat de la base de la piràmide hexagonal i l'apotema. Si això es dóna a la condició del problema, la solució no hauria de ser difícil.
Les coses són molt més fàcils amb el volum, però per trobar-lo cal l'alçada (h) de la mateixa piràmide hexagonal. I, per descomptat, el costat de la base, gràcies al qual cal trobar la seva àrea.
Fórmulasembla així:
V=1/3 × S (bases) × h, (5).
On V és el volum, sm3;
h - alçada de la figura, vegeu
Variant del problema que es pot detectar a l'examen
Condició. Donada una piràmide hexagonal regular. La llargada de la base és de 3 cm. L'alçada és de 5 cm. Troba el volum d'aquesta figura.
Solució: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Resposta: el volum d'una piràmide hexagonal regular és de 5√3/18 cm.
