El tema de la mitjana aritmètica i la mitjana geomètrica s'inclou al programa de matemàtiques de 6è a 7è. Com que el paràgraf és bastant senzill d'entendre, s'aprova ràpidament i, al final del curs escolar, els alumnes l'obliden. Però es necessiten coneixements d'estadística bàsica per aprovar l'examen, així com per als exàmens SAT internacionals. I per a la vida quotidiana, el pensament analític desenvolupat mai fa mal.
Com calcular la mitjana aritmètica i la mitjana geomètrica dels nombres
Diguem que hi ha una sèrie de nombres: 11, 4 i 3. La mitjana aritmètica és la suma de tots els nombres dividida pel nombre de nombres donats. És a dir, en el cas dels números 11, 4, 3, la resposta serà 6. Com s'obté 6?
Solució: (11 + 4 + 3) / 3=6
El denominador ha de contenir un nombre igual al nombre de nombres dels quals cal trobar la mitjana. La suma és divisible per 3, ja que hi ha tres termes.
Ara hem de tractar amb la mitjana geomètrica. Suposem que hi ha una sèrie de nombres: 4, 2 i 8.
La mitjana geomètrica és el producte de tots els nombres donats, que es troba sota l'arrel amb un grau igual al nombre de nombres donats. És a dir, en el cas dels nombres 4, 2 i 8, la resposta és 4. Així és com va passar:
Solució: ∛(4 × 2 × 8)=4
En ambdós casos s'han obtingut respostes senceres, ja que es van prendre com a exemple números especials. No sempre és així. En la majoria dels casos, la resposta s'ha d'arrodonir o deixar a l'arrel. Per exemple, per als nombres 11, 7 i 20, la mitjana aritmètica és ≈ 12,67 i la mitjana geomètrica és ∛1540. I per als números 6 i 5, les respostes, respectivament, seran 5, 5 i √30.
Pot passar que la mitjana aritmètica sigui igual a la mitjana geomètrica?
Per descomptat que pot. Però només en dos casos. Si hi ha una sèrie de nombres formada només per uns o zeros. També cal destacar que la resposta no depèn del seu nombre.
Prova amb unitats: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (mitjana aritmètica).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (mitjana geomètrica).
1=1
Prova amb zeros: (0 + 0) / 2=0 (mitjana aritmètica).
√(0 × 0)=0 (mitjana geomètrica).
0=0
No hi ha cap altra opció i no n'hi pot haver.
