L'error aleatori és un error en les mesures que és incontrolable i molt difícil de predir. Això es deu al fet que hi ha un gran nombre de paràmetres que estan fora del control de l'experimentador, que afecten el rendiment final. Els errors aleatoris no es poden calcular amb una precisió absoluta. No són causats per fonts immediatament òbvies i triguen molt de temps a esbrinar la causa de la seva aparició.
Com determinar la presència d'un error aleatori
No hi ha errors impredictibles en totes les mesures. Però per excloure completament la seva possible influència en els resultats de la mesura, cal repetir aquest procediment diverses vegades. Si el resultat no canvia d'experiment a experiment, o canvia, sinó per un nombre relatiu determinat, aleshores el valor d'aquest error aleatori és zero i no hi podeu pensar. I viceversa, si el resultat de la mesura obtingudacada moment és diferent (a prop d'alguna mitjana però diferent) i les diferències són vagues, per tant es veuen afectades per un error impredictible.
Exemple d'ocurrència
El component aleatori de l'error sorgeix a causa de l'acció de diversos factors. Per exemple, quan es mesura la resistència d'un conductor, cal muntar un circuit elèctric format per un voltímetre, un amperímetre i una font de corrent, que és un rectificador connectat a la xarxa d'il·luminació. El primer pas és mesurar la tensió registrant les lectures del voltímetre. A continuació, desplaceu la mirada cap a l'amperímetre per fixar les seves dades sobre la força del corrent. Després d'utilitzar la fórmula on R=U / I.
Però pot passar que en el moment de fer les lectures del voltímetre de l'habitació del costat, l'aire condicionat estigués encès. Aquest és un dispositiu bastant potent. Com a resultat, la tensió de la xarxa va disminuir lleugerament. Si no haguéssiu de mirar l'amperímetre, podríeu veure que les lectures del voltímetre havien canviat. Per tant, les dades del primer dispositiu ja no es corresponen amb els valors registrats anteriorment. A causa de l'activació imprevisible de l'aire condicionat a l'habitació del costat, el resultat ja és amb un error aleatori. Les corrents d'aire, la fricció en els eixos dels instruments de mesura són fonts potencials d'errors de mesura.
Com es manifesta
Suposem que necessiteu calcular la resistència d'un conductor rodó. Per fer-ho, cal conèixer la seva longitud i diàmetre. A més, es té en compte la resistivitat del material del qual està fet. A l'hora de mesurarla longitud del conductor, un error aleatori no es manifestarà. Després de tot, aquest paràmetre és sempre el mateix. Però quan es mesura el diàmetre amb un calibre o micròmetre, resulta que les dades són diferents. Això passa perquè en principi no es pot fer un conductor perfectament rodó. Per tant, si mesureu el diàmetre en diversos llocs del producte, pot resultar diferent a causa de l'acció de factors impredictibles en el moment de la seva fabricació. Aquest és un error aleatori.
De vegades també s'anomena error estadístic, ja que aquest valor es pot reduir augmentant el nombre d'experiments en les mateixes condicions.
Natura de l'ocurrència
A diferència de l'error sistemàtic, només fer una mitjana de diversos totals del mateix valor compensa els errors de mesura aleatoris. La naturalesa de la seva aparició es determina molt poques vegades i, per tant, mai es fixa com a valor constant. L'error aleatori és l'absència de patrons naturals. Per exemple, no és proporcional al valor mesurat o mai no es manté constant en diverses mesures.
Hi pot haver una sèrie de possibles fonts d'error aleatori als experiments, i depèn completament del tipus d'experiment i dels instruments utilitzats.
Per exemple, un biòleg que estudia la reproducció d'una soca concreta de bacteris pot trobar un error impredictible a causa d'un petit canvi de temperatura o d'il·luminació a l'habitació. Tanmateix, quanl'experiment es repetirà durant un període de temps determinat, eliminarà aquestes diferències en els resultats fent-ne la mitjana.
Fórmula d'error aleatori
Diguem que hem de definir alguna magnitud física x. Per eliminar l'error aleatori, cal dur a terme diverses mesures, el resultat de les quals serà una sèrie de resultats de N nombre de mesures - x1, x2, …, xn.
Per processar aquestes dades:
- Per al resultat de la mesura x0 preneu la mitjana aritmètica x̅. En altres paraules, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Cerca la desviació estàndard. Es denota amb la lletra grega σ i es calcula de la manera següent: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). El significat físic de σ és que si es realitza una mesura més (N + 1), aleshores amb una probabilitat de 997 possibilitats sobre 1000 caurà en l'interval x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Cerca la cota de l'error absolut de la mitjana aritmètica х̅. Es troba segons la fórmula següent: Δх=3σ / √N.
- Resposta: x=x̅ + (-Δx).
L'error relatiu serà igual a ε=Δх /х̅.
Exemple de càlcul
Fórmules per calcular errors aleatorisbastant feixuc, per tant, per no confondre's en els càlculs, és millor utilitzar el mètode tabular.
Exemple:
En mesurar la longitud l, s'han obtingut els valors següents: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Nombre de mesures N=5.
| N n/n | l, vegeu | I cf. aritmètica, cm | |l-l cf. aritme.| | (l-l compara l'aritme.)2 | σ, vegeu | Δl, vegeu |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
L'error relatiu és ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Resposta: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Avantatges pràctics d'una alta precisió de mesura
Tingueu en compte aixòla fiabilitat dels resultats és més alta, com més mesures es prenen. Per augmentar la precisió en un factor de 10, heu de fer 100 vegades més mesures. Això és força intensiu de mà d'obra. No obstant això, pot portar a resultats molt importants. De vegades has de fer front a senyals febles.
Per exemple, en observacions astronòmiques. Suposem que necessitem estudiar una estrella la brillantor de la qual canvia periòdicament. Però aquest cos celeste està tan lluny que el soroll dels equips electrònics o sensors que reben radiació pot ser moltes vegades més gran que el senyal que cal processar. Què fer? Resulta que si es fan milions de mesures, és possible distingir el senyal necessari amb una fiabilitat molt alta entre aquest soroll. Tanmateix, això requerirà un gran nombre de mesures. Aquesta tècnica s'utilitza per distingir senyals febles que amb prou feines són visibles amb el fons de diversos sorolls.
La raó per la qual els errors aleatoris es poden resoldre fent la mitjana és que tenen un valor esperat de zero. Són realment imprevisibles i dispersos per la mitjana. A partir d'això, s'espera que la mitjana aritmètica dels errors sigui zero.
L'error aleatori està present a la majoria dels experiments. Per tant, l'investigador ha d'estar preparat per a ells. A diferència dels errors sistemàtics, els errors aleatoris no són previsibles. Això fa que siguin més difícils de detectar però més fàcils d'eliminar, ja que són estàtics i s'eliminenmètode matemàtic com ara la mitjana.
