La Llei d'Arquímedes és un principi físic que estableix que un cos que està totalment o parcialment immers en un líquid està en repòs sobre l'acció d'una força dirigida verticalment, que en magnitud és igual al pes del líquid desplaçat per aquest cos. Aquesta força s'anomena hidrostàtica o Arquimèdia. Com qualsevol força de la física, es mesura en newtons.
El científic grec Arquímedes
Arquímedes va créixer en una família associada a la ciència, ja que el seu pare, Fídies, era un gran astrònom de la seva època. Des de la primera infància, Arquímedes va començar a mostrar interès per les ciències. Va estudiar a Alexandria, on va fer amistat amb Eratòstenes de Cirene. Juntament amb ell, Arquimedes va mesurar per primera vegada la circumferència del globus. A través de la influència d'Eratòstenes, el jove Arquimedes també va desenvolupar un interès per l'astronomia.
Després de tornar a la seva ciutat natal de Siracusa, el científic dedica una gran quantitat de temps a l'estudi de les matemàtiques, la física, la geometria, la mecànica, l'òptica i l'astronomia. En totes aquestes àrees de la ciència, Arquimedes va fer diversos descobriments, la comprensió dels quals és difícil fins i tot per apersona educada moderna.
Arquímedes descobreix la seva llei
Segons la informació històrica, Arquímedes va descobrir la seva llei d'una manera interessant. Vitruvi en els seus escrits descriu que el tirà siracusà Hieron II va ordenar a un dels artesans que li fos una corona d'or. Un cop a punt la corona, va decidir comprovar si el mestre l'havia enganyat, i si a l'or s'havia afegit plata més barata, que té una densitat inferior a la del rei dels metalls. Va demanar a Arquímedes que resolgués aquest problema. Al científic no se li va permetre violar la integritat de la corona.
Mentre es banyava, Arquímedes es va adonar que el nivell de l'aigua estava pujant. Va decidir utilitzar aquest efecte per calcular el volum de la corona, el coneixement del qual, així com la massa de la corona, li va permetre calcular la densitat de l'objecte. Aquest descobriment va impressionar molt a Arquimedes. Vitruvi va descriure el seu estat de la següent manera: va córrer pel carrer completament nu, i va cridar "Eureka!", que es tradueix del grec antic com "Ho vaig trobar!". Com a resultat, la densitat de la corona va resultar ser inferior a l'or pur i el mestre va ser executat.
Arquímedes va crear una obra anomenada "Sobre els cossos flotants", on per primera vegada descriu amb detall la llei que va descobrir. Tingueu en compte que la formulació de la llei d'Arquimedes, que va fer el mateix científic, pràcticament no ha canviat.
El volum de líquid en equilibri amb la resta de líquid
A l'escola de 7è comencen a estudiar el dret d'Arquimedes. Per entendre el significat d'aquesta llei, primer hem de considerar les forces sobre les quals actuenun determinat volum de líquid que està en equilibri en el gruix de la resta del líquid.
La força que actua sobre qualsevol superfície del volum considerat de líquid és igual a pdS, on p és la pressió, que només depèn de la profunditat, dS és l'àrea d'aquesta superfície.
Com que el volum de líquid seleccionat està en equilibri, vol dir que la força resultant que actua sobre la superfície d'aquest volum, i associada a la pressió, s'ha d'equilibrar pel pes d'aquest volum de líquid. Aquesta força resultant s'anomena força de flotabilitat. El seu punt d'aplicació es troba al centre de gravetat d'aquest volum de líquid.
Com que la pressió en un líquid es calcula amb la fórmula p=rogh, on ro és la densitat del líquid, g és l'acceleració de caiguda lliure, h és la profunditat, l'equilibri del líquid considerat el volum de líquid ve determinat per l'equació: pes corporal=rog V, on V és el volum de la part considerada del líquid.
Substituir un líquid per un sòlid
Tenint en compte més la llei d'Arquimedes en física de 7è grau, eliminarem el volum considerat de líquid del seu gruix i col·locarem un cos sòlid del mateix volum i la mateixa forma a l'espai lliure.
En aquest cas, la força de flotabilitat resultant, que depèn només de la densitat del líquid i del seu volum, es mantindrà igual. El pes del cos, així com el seu centre de gravetat, generalment canviarà. Com a resultat, dues forces actuaran inicialment sobre el cos:
- Força d'empenta rogV.
- Pes corporal mg.
En el cas més senzill, si el cos és homogeni, aleshores el seu centre de gravetat coincideix ambpunt d'aplicació de la força d'empenta.
La naturalesa de la llei d'Arquimedes i un exemple de solució per a un cos completament immers en un líquid
Suposem que un cos homogeni de massa m està immers en un líquid amb densitat ro. En aquest cas, el cos té forma de paral·lelepípede amb una àrea de base S i una alçada h.
Segons la llei d'Arquimedes, actuaran sobre el cos les forces següents:
- Força rogxS, que es deu a la pressió aplicada a la superfície superior del cos, on x és la distància des de la superfície superior del cos a la superfície del líquid. Aquesta força es dirigeix verticalment cap avall.
- Força rog(h+x)S, que està relacionada amb la pressió que actua sobre la superfície inferior del paral·lelepípede. Està dirigit verticalment cap amunt.
- El pes corporal mg que actua verticalment cap avall.
La pressió que el fluid crea a les superfícies laterals del cos immers és igual en valor absolut i en direcció oposada, per tant, sumen una força zero.
En cas d'equilibri, tenim: mg + rogxS=rog(h+x)S, o mg=roghS.
Per tant, la naturalesa de la força de flotabilitat o força d'Arquimedes és la diferència de pressió exercida per un líquid a les superfícies superior i inferior d'un cos immers en ell.
Observacions sobre la llei d'Arquimedes
La naturalesa de la força de flotabilitat ens permet extreure algunes conclusions d'aquesta llei. Aquí hi ha conclusions i observacions importants:
- Si la densitat d'un sòlid és més gran que la d'un líquid,en el qual està submergit, aleshores la força d'Arquimedes no serà suficient per empènyer aquest cos fora del líquid, i el cos s'enfonsarà. Al contrari, un cos flotarà a la superfície d'un líquid només si la seva densitat és menor que la d'aquest líquid.
- En condicions d'ingrés per a volums líquids que no poden crear un camp gravitatori perceptible per si mateixos, no hi ha gradients de pressió en el gruix d'aquests volums. En aquest cas, el concepte de flotabilitat deixa d'existir i la llei d'Arquimedes és inaplicable.
- La suma de totes les forces hidrostàtiques que actuen sobre un cos de forma arbitrària immers en un líquid es pot reduir a una força, que es dirigeix verticalment cap amunt i s'aplica al centre de gravetat del cos. Així, en realitat no hi ha cap força única aplicada al centre de gravetat, aquesta representació és només una simplificació matemàtica.
