L'estàtica és una de les branques de la física moderna que estudia les condicions perquè els cossos i els sistemes estiguin en equilibri mecànic. Per resoldre problemes d'equilibri, és important saber quina és la força de reacció del suport. Aquest article està dedicat a una consideració detallada d'aquest problema.
Segona i tercera llei de Newton
Abans de considerar la definició de la força de reacció del suport, hem de recordar què provoca el moviment dels cossos.
La raó de la violació de l'equilibri mecànic és l'acció sobre el cos de forces externes o internes. Com a resultat d'aquesta acció, el cos adquireix una certa acceleració, que es calcula mitjançant l'equació següent:
F=ma
Aquesta entrada es coneix com la segona llei de Newton. Aquí la força F és la resultant de totes les forces que actuen sobre el cos.
Si un cos actua amb certa força F1¯ sobre el segon cos, aleshores el segon actua sobre el primer amb exactament la mateixa força absoluta F2¯, però apunta en direcció contrària a F1¯. És a dir, la igu altat és certa:
F1¯=-F2¯
Aquesta entrada és una expressió matemàtica de la tercera llei de Newton.
Quan resolen problemes amb aquesta llei, els estudiants sovint s'equivoquen comparant aquestes forces. Per exemple, un cavall estira un carro, mentre que el cavall del carro i el carro del cavall exerceixen la mateixa força mòdul. Aleshores, per què es mou tot el sistema? La resposta a aquesta pregunta es pot donar correctament si recordem que totes dues forces s'apliquen a cossos diferents, de manera que no s'equilibren entre si.
Força de reacció de suport
Primer, donem una definició física d'aquesta força, i després explicarem amb un exemple com funciona. Així doncs, la força de la reacció normal del suport és la força que actua sobre el cos des del costat de la superfície. Per exemple, posem un got d'aigua a la taula. Per evitar que el vidre es mogui amb l'acceleració de la caiguda lliure cap avall, la taula actua sobre ell amb una força que equilibra la força de la gravetat. Aquesta és la reacció de suport. Normalment es denota amb la lletra N.
Força N és un valor de contacte. Si hi ha contacte entre cossos, sempre apareix. A l'exemple anterior, el valor de N és igual en valor absolut al pes del cos. Tanmateix, aquesta igu altat és només un cas especial. La reacció de suport i el pes corporal són forces completament diferents de naturalesa diferent. La igu altat entre ells sempre es viola quan l'angle d'inclinació del pla canvia, apareixen forces d'actuació addicionals o quan el sistema es mou a una velocitat accelerada.
La força N s'anomena normalperquè sempre apunta perpendicularment al pla de la superfície.
Si parlem de la tercera llei de Newton, a l'exemple anterior amb un got d'aigua a la taula, el pes del cos i la força normal N no són acció i reacció, ja que tots dos s'apliquen a la mateix cos (vas d'aigua).
Causa física de N
Com s'ha pogut comprovar anteriorment, la força de reacció del suport impedeix la penetració d'uns sòlids en d' altres. Per què apareix aquest poder? El motiu és la deformació. Qualsevol cos sòlid sota la influència d'una càrrega es deforma inicialment elàsticament. La força elàstica tendeix a restaurar la forma anterior del cos, per la qual cosa té un efecte de flotació, que es manifesta en forma de reacció de suport.
Si considerem la qüestió a nivell atòmic, aleshores l'aparició del valor N és el resultat del principi de Pauli. Quan els àtoms s'acosten una mica, les seves capes d'electrons comencen a superposar-se, la qual cosa fa que aparegui una força repulsiva.
A molts pot semblar estrany que un got d'aigua pugui deformar una taula, però ho és. La deformació és tan petita que no es pot observar a ull nu.
Com calcular la força N?
S'ha de dir de seguida que no hi ha una fórmula definida per a la força de reacció del suport. No obstant això, hi ha una tècnica que es pot utilitzar per determinar N per a qualsevol sistema de cossos que interactuen.
El mètode per determinar el valor de N és el següent:
- primer escriu la segona llei de Newton per al sistema donat, tenint en compte totes les forces que hi actuen;
- trobar la projecció resultant de totes les forces sobre la direcció d'acció de la reacció de suport;
- resoldre l'equació de Newton resultant en la direcció marcada donarà lloc al valor desitjat N.
Quan compileu una equació dinàmica, cal col·locar amb cura i correctament els signes de les forces actuants.
També podeu trobar la reacció de suport si no feu servir el concepte de forces, sinó el concepte dels seus moments. L'atracció de moments de forces és justa i convenient per als sistemes que tenen punts o eixos de rotació.
A continuació, donarem dos exemples de resolució de problemes en els quals mostrarem com utilitzar la segona llei de Newton i el concepte del moment de força per trobar el valor de N.
Problema amb un got a la taula
Aquest exemple ja s'ha donat més amunt. Suposem que un got de plàstic de 250 ml està ple d'aigua. Es va col·locar sobre la taula, i damunt del got es va col·locar un llibre de 300 grams. Quina és la força de reacció del suport de la taula?
Escriurem una equació dinàmica. Tenim:
ma=P1+ P2- N
Aquí P1 i P2 són els pesos d'un got d'aigua i d'un llibre, respectivament. Com que el sistema està en equilibri, aleshores a=0. Tenint en compte que el pes del cos és igual a la força de la gravetat, i descuidant també la massa del got de plàstic, obtenim:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Atès que la densitat de l'aigua és 1 g/cm3 i 1 ml és igual a 1cm3, obtenim segons la fórmula derivada que la força N és de 5,4 newtons.
Problema amb un tauler, dos suports i una càrrega
Un tauler la massa del qual es pot descuidar descansa sobre dos suports sòlids. La longitud del tauler és de 2 metres. Quina serà la força de reacció de cada suport si es col·loca un pes de 3 kg en aquest tauler al mig?
Abans de procedir a la solució del problema, cal introduir el concepte de moment de força. En física, aquest valor correspon al producte de la força per la longitud de la palanca (la distància des del punt d'aplicació de la força fins a l'eix de gir). Un sistema amb un eix de gir estarà en equilibri si el moment total de forces és zero.
Tornant a la nostra tasca, calculem el moment total de forces respecte a un dels suports (dreta). Denotem la longitud del tauler amb la lletra L. Aleshores el moment de gravetat de la càrrega serà igual a:
M1=-mgL/2
Aquí L/2 és la palanca de la gravetat. El signe menys va aparèixer perquè el moment M1 gira en sentit contrari a les agulles del rellotge.
Moment de la força de reacció del suport serà igual a:
M2=NL
Com que el sistema està en equilibri, la suma dels moments ha de ser igual a zero. Obtenim:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Tingueu en compte que la força N no depèn de la longitud del tauler.
Donada la simetria de la ubicació de la càrrega al tauler respecte als suports, la força de reaccióel suport esquerre també serà igual a 14,7 N.
