Resol equacions de segon grau i construeix gràfics

2024 Autora: Angel Austin | [email protected]. Última modificació: 2024-01-02 17:43

Les equacions quadriques són igu altats de segon nivell amb una variable. Reflecteixen el comportament de la paràbola en el pla de coordenades. Les arrels desitjades mostren els punts en què el gràfic talla l'eix OX. Mitjançant els coeficients, primer podeu esbrinar certes qualitats de la paràbola. Per exemple, si el valor del nombre abans de x2 és negatiu, les branques de la paràbola buscaran cap amunt. A més, hi ha diversos trucs amb els quals podeu simplificar significativament la solució d'una equació determinada.

Tipus d'equacions de segon grau

A l'escola s'ensenyen diversos tipus d'equacions de segon grau. En funció d'això, també hi ha maneres de resoldre'ls. Entre els tipus especials, es poden distingir equacions quadràtiques amb un paràmetre. Aquest tipus conté diverses variables:

ah2+12x-3=0

La següent variació és una equació en què la variable no es representa amb un sol nombre, sinó amb una expressió sencera:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Val la pena tenir en compte que aixòtot és una forma general d'equacions de segon grau. De vegades es presenten en un format en què primer s'han d'ordenar, factoritzar o simplificar.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Principi de decisió

Les equacions quadriques es resolen de la següent manera:

1. Si cal, cerca l'interval de valors acceptables.
2. L'equació es dóna de la forma adequada.
3. El discriminant es troba segons la fórmula corresponent: D=b2-4ac.
4. Segons el valor del discriminant s'extreuen conclusions sobre la funció. Si D>0, aleshores diuen que l'equació té dues arrels diferents (per a D).
5. Després, troba les arrels de l'equació.
6. A continuació (segons la tasca) construïu un gràfic o trobeu el valor en un moment determinat.

Equacions quadriques: teorema de Vieta i altres trucs

Cada alumne vol mostrar els seus coneixements, enginy i habilitats a l'aula. Mentre s'estudien equacions de segon grau, això es pot fer de diverses maneres.

En el cas en què el coeficient a=1, podem parlar de l'aplicació del teorema de Vieta, segons el qual la suma de les arrels és igual al valor del nombre b davant x (amb a signe oposat a l'existent), i el producte x ₁ i x_{2 és igual a c. Aquestes equacions s'anomenen reduïdes.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 i x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 i x}2₌₇

MésUna manera de simplificar molt bé el treball de matemàtiques és utilitzar les propietats dels paràmetres. Per tant, si la suma de tots els paràmetres és 0, obtenim x₁=1 i x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, per tant arrel 1: x₁=1 i arrel 2: x_{2=- 10/ 12}

Si la suma dels coeficients a i c és igual a b, aleshores x₁=-1 i, respectivament, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, per tant x₁=-1 i x_2=-24/25

Aquest enfocament per resoldre equacions quadràtiques simplifica molt el procés de càlcul i també estalvia una gran quantitat de temps. Totes les accions es poden dur a terme a la ment, sense gastar minuts preciosos de control o verificació en la multiplicació en una columna o amb una calculadora.

Les equacions quadrics serveixen d'enllaç entre els nombres i el pla de coordenades. Per construir de manera ràpida i senzilla una paràbola de la funció corresponent, cal, després de trobar-ne el vèrtex, traçar una línia vertical perpendicular a l'eix x. Després d'això, cada punt obtingut es pot reflectir en relació a una línia donada, que s'anomena eix de simetria.