Els problemes de física, en què els cossos es mouen i xoquen entre si, requereixen el coneixement de les lleis de conservació de la quantitat de moviment i l'energia, així com la comprensió de les particularitats de la interacció en si. Aquest article proporciona informació teòrica sobre els impactes elàstics i inelàstics. També es donen casos particulars de resolució de problemes relacionats amb aquests conceptes físics.
Quantitat de moviment
Abans de considerar l'impacte perfectament elàstic i inelàstic, cal definir la quantitat coneguda com moment. Normalment es denota amb la lletra llatina p. S'introdueix a la física simplement: aquest és el producte de la massa per la velocitat lineal del cos, és a dir, la fórmula té lloc:
p=mv
Aquesta és una quantitat vectorial, però per simplicitat s'escriu en forma escalar. En aquest sentit, l'impuls va ser considerat per Galileu i Newton al segle XVII.
Aquest valor no es mostra. La seva aparició a la física està associada a una comprensió intuïtiva dels processos observats a la natura. Per exemple, tothom és conscient que és molt més difícil aturar un cavall que corre a una velocitat de 40 km/h que una mosca que vola a la mateixa velocitat.
Impuls de poder
La quantitat de moviment és simplement denominada per molts com a impuls. Això no és del tot cert, ja que aquest últim s'entén com l'efecte de la força sobre un objecte durant un període de temps determinat.
Si la força (F) no depèn del temps de la seva acció (t), aleshores l'impuls de la força (P) en mecànica clàssica s'escriu amb la fórmula següent:
P=Ft
Usant la llei de Newton, podem reescriure aquesta expressió de la següent manera:
P=mat, on F=ma
Aquí a és l'acceleració impartida a un cos de massa m. Com que la força d'acció no depèn del temps, l'acceleració és un valor constant, que ve determinat per la relació de la velocitat al temps, és a dir:
P=mat=mv/tt=mv.
Hem obtingut un resultat interessant: l'impuls de la força és igual a la quantitat de moviment que li diu al cos. És per això que molts físics simplement ometen la paraula "força" i diuen impuls, referint-se a la quantitat de moviment.
Les fórmules escrites també porten a una conclusió important: en absència de forces externes, qualsevol interacció interna del sistema conserva el seu moment total (l'impuls de la força és zero). L'última formulació es coneix com a llei de conservació de la quantitat de moviment per a un sistema aïllat de cossos.
El concepte d'impacte mecànic en física
Ara és el moment de passar a considerar els impactes absolutament elàstics i inelàstics. En física, l'impacte mecànic s'entén com la interacció simultània de dos o més cossos sòlids, com a resultat de la qual es produeix un intercanvi d'energia i impuls entre ells.
Les principals característiques de l'impacte són les grans forces d'actuació i els curts períodes de temps d'aplicació. Sovint l'impacte es caracteritza per la magnitud de l'acceleració, expressada en g per a la Terra. Per exemple, l'entrada 30g diu que com a resultat de la col·lisió, la força va impartir al cos una acceleració de 309, 81=294,3 m/s2.
Els casos especials de col·lisió són impactes elàstics i inelàstics absoluts (aquest últim també s'anomena elàstic o plàstic). Penseu en què són.
Tres ideals
Els impactes elàstics i inelàstics dels cossos són casos idealitzats. El primer (elàstic) significa que no es crea cap deformació permanent quan xoquen dos cossos. Quan un cos xoca amb un altre, en algun moment del temps tots dos objectes es deformen a la zona del seu contacte. Aquesta deformació serveix com a mecanisme per transferir energia (moment) entre objectes. Si és perfectament elàstic, després de l'impacte no es produeix cap pèrdua d'energia. En aquest cas, es parla de la conservació de l'energia cinètica dels cossos que interactuen.
El segon tipus d'impactes (plàstics o absolutament inelàstics) significa que després de la col·lisió d'un cos contra un altre,"Enganxar" entre ells, de manera que després de l'impacte, tots dos objectes comencen a moure's com un tot. Com a resultat d'aquest impacte, una part de l'energia cinètica es gasta en la deformació dels cossos, la fricció i l'alliberament de calor. En aquest tipus d'impacte, l'energia no es conserva, però l'impuls es manté sense canvis.
Els impactes elàstics i inelàstics són casos especials ideals de col·lisió de cossos. A la vida real, les característiques de totes les col·lisions no pertanyen a cap d'aquests dos tipus.
Col·lisió perfectament elàstica
Resolvem dos problemes d'impacte elàstic i inelàstic de pilotes. En aquest subapartat, considerem el primer tipus de col·lisió. Com que en aquest cas s'observen les lleis de l'energia i el moment, escrivim el sistema corresponent de dues equacions:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Aquest sistema s'utilitza per resoldre qualsevol problema amb qualsevol condició inicial. En aquest exemple, ens limitem a un cas especial: deixem que les masses m1 i m2 de dues boles siguin iguals. A més, la velocitat inicial de la segona bola v2 és zero. Cal determinar el resultat de la col·lisió elàstica central dels cossos considerats.
Tenint en compte l'estat del problema, tornem a escriure el sistema:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Substituïm la segona expressió per la primera, obtenim:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Obrir claudàtors:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
La darrera igu altat és certa si una de les velocitats u1 o u2 és igual a zero. El segon d'ells no pot ser zero, perquè quan la primera bola colpeja la segona, inevitablement començarà a moure's. Això vol dir que u1 =0 i u2 > 0.
Així, en un xoc elàstic d'una bola en moviment amb una bola en repòs, les masses de la qual són les mateixes, la primera transfereix el seu impuls i energia a la segona.
Impacte inelàstic
En aquest cas, la bola que està rodant, en xocar amb la segona bola que està en repòs, s'hi enganxa. A més, els dos cossos comencen a moure's com un sol. Com que es conserva l'impuls dels impactes elàstics i inelàstics, podem escriure l'equació:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Com que en el nostre problema v2=0, la velocitat final del sistema de dues boles ve determinada per l'expressió següent:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
En el cas d'igu altat de masses corporals, obtenim un encara més senzillexpressió:
u=v1/2
La velocitat de dues boles enganxades serà la meitat d'aquest valor per a una bola abans de la col·lisió.
Taxa de recuperació
Aquest valor és una característica de les pèrdues d'energia durant una col·lisió. És a dir, descriu com d'elastic (plàstic) és l'impacte en qüestió. Va ser introduït a la física per Isaac Newton.
Aconseguir una expressió per al factor de recuperació no és difícil. Suposem que dos cossos de masses m1 i m2 han xocat. Siguin les seves velocitats inicials iguals a v1 i v2, i la final (després de la col·lisió) - u1 i u2. Suposant que l'impacte és elàstic (es conserva l'energia cinètica), escrivim dues equacions:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
La primera expressió és la llei de conservació de l'energia cinètica, la segona és la conservació de la quantitat de moviment.
Després d'una sèrie de simplificacions, podem obtenir la fórmula:
v1 + u1=v2 + u 2.
Es pot reescriure com a relació de la diferència de velocitat de la següent manera:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
AixíAixí, presa amb el signe contrari, la relació entre la diferència de velocitats de dos cossos abans de la col·lisió i la diferència similar per a ells després de la col·lisió és igual a un si hi ha un impacte absolutament elàstic.
Es pot demostrar que l'última fórmula per a un impacte inelàstic donarà un valor de 0. Com que les lleis de conservació de l'impacte elàstic i inelàstic són diferents per a l'energia cinètica (només es conserva per a una col·lisió elàstica), la La fórmula resultant és un coeficient convenient per caracteritzar el tipus d'impacte.
El factor de recuperació K és:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Càlcul del factor de recuperació per a un cos "s altant"
Depenent de la naturalesa de l'impacte, el factor K pot variar significativament. Considerem com es pot calcular per al cas d'un cos "s altant", per exemple, una pilota de futbol.
Primer, la pilota es manté a una certa alçada h0 sobre el terra. Després és alliberat. Cau a la superfície, hi rebota i puja a una certa alçada h, que és fixa. Com que la velocitat de la superfície del sòl abans i després de la col·lisió amb la pilota era igual a zero, la fórmula del coeficient serà:
K=v1/u1
Aquí v2=0 i u2=0. El signe menys ha desaparegut perquè les velocitats v1 i u1 són oposades. Atès que la caiguda i pujada de la pilota és un moviment uniformement accelerat i uniformement alentit, llavors per a ellla fórmula és vàlida:
h=v2/(2g)
Expressant la velocitat, substituint els valors de l'alçada inicial i després que la pilota reboti a la fórmula del coeficient K, obtenim l'expressió final: K=√(h/h0).
