Per poder resoldre diversos problemes sobre el moviment dels cossos en física, cal conèixer les definicions de magnituds físiques, així com les fórmules amb les quals es relacionen. Aquest article abordarà les preguntes sobre què és la velocitat tangencial, què és l'acceleració total i quins components la formen.
El concepte de velocitat
Les dues magnituds principals de la cinemàtica dels cossos en moviment a l'espai són la velocitat i l'acceleració. La velocitat descriu la velocitat del moviment, de manera que la notació matemàtica és la següent:
v¯=dl¯/dt.
Aquí l¯ - és el vector de desplaçament. En altres paraules, la velocitat és la derivada temporal de la distància recorreguda.
Com sabeu, cada cos es mou al llarg d'una línia imaginària, que s'anomena trajectòria. El vector velocitat sempre es dirigeix tangencialment a aquesta trajectòria, sense importar on estigui el cos en moviment.
Hi ha diversos noms per a la magnitud v¯, si la considerem juntament amb la trajectòria. Sí, ja que està dirigités tangencial, s'anomena velocitat tangencial. També es pot parlar d'una magnitud física lineal en lloc de la velocitat angular.
La velocitat es calcula en metres per segon a SI, però a la pràctica s'utilitzen sovint quilòmetres per hora.
El concepte d'acceleració
A diferència de la velocitat, que caracteritza la velocitat del cos que passa per la trajectòria, l'acceleració és una magnitud que descriu la velocitat de canvi de velocitat, que matemàticament s'escriu de la següent manera:
a¯=dv¯/dt.
Com la velocitat, l'acceleració és una característica vectorial. Tanmateix, la seva direcció no està relacionada amb el vector velocitat. Està determinada pel canvi de direcció v¯. Si durant el moviment la velocitat no canvia el seu vector, aleshores l'acceleració a¯ es dirigirà per la mateixa línia que la velocitat. Aquesta acceleració s'anomena tangencial. Si la velocitat canvia de direcció, mantenint el valor absolut, llavors l'acceleració es dirigirà cap al centre de curvatura de la trajectòria. S'anomena normal.
Acceleració mesurada en m/s2. Per exemple, la coneguda acceleració de caiguda lliure és tangencial quan un objecte puja o baixa verticalment. El seu valor prop de la superfície del nostre planeta és de 9,81 m/s2, és a dir, per cada segon de caiguda, la velocitat del cos augmenta en 9,81 m/s.
El motiu de l'aparició de l'acceleració no és la velocitat, sinó la força. Si la força F exerceixacció sobre un cos de massa m, llavors inevitablement crearà una acceleració a, que es pot calcular de la següent manera:
a=F/m.
Aquesta fórmula és una conseqüència directa de la segona llei de Newton.
Acceleracions plenes, normals i tangencials
La velocitat i l'acceleració com a magnituds físiques es van comentar als paràgrafs anteriors. Ara veurem amb més detall quins components formen l'acceleració total a¯.
Suposem que el cos es mou amb velocitat v¯ per una trajectòria corba. Aleshores la igu altat serà certa:
v¯=vu¯.
El vector u¯ té una unitat de longitud i es dirigeix al llarg de la línia tangent a la trajectòria. Utilitzant aquesta representació de la velocitat v¯, obtenim la igu altat per a l'acceleració total:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
El primer terme obtingut en la igu altat correcta s'anomena acceleració tangencial. La velocitat es relaciona amb el fet que quantifica el canvi en el valor absolut de v¯, independentment de la seva direcció.
El segon terme és l'acceleració normal. Descriu quantitativament el canvi en el vector velocitat, sense tenir en compte el canvi en el seu mòdul.
Si denotem com ati a les components tangencial i normal de l'acceleració total a, aleshores el mòdul d'aquesta darrera pot ser calculat amb la fórmula:
a=√(at2+a2).
Relació entre acceleració tangencial i velocitat
La connexió corresponent es descriu mitjançant expressions cinemàtiques. Per exemple, en el cas del moviment en línia recta amb acceleració constant, que és tangencial (la component normal és zero), les expressions són vàlides:
v=att;
v=v0 ± att.
En el cas del moviment en un cercle amb acceleració constant, aquestes fórmules també són vàlides.
Així, sigui quina sigui la trajectòria del cos, l'acceleració tangencial a través de la velocitat tangencial es calcula com la derivada temporal del seu mòdul, és a dir:
at=dv/dt.
Per exemple, si la velocitat canvia segons la llei v=3t3+ 4t, llavors at ser igual a:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Velocitat i acceleració normal
Escrivim explícitament la fórmula per al component normal a, tenim:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
On re¯ és un vector de longitud unitat dirigit cap al centre de curvatura de la trajectòria. Aquesta expressió estableix la relació entre la velocitat tangencial i l'acceleració normal. Veiem que aquest últim depèn del mòdul v en un moment donat i del radi de curvatura r.
L'acceleració normal es produeix sempre que canvia el vector velocitat, però és zero siaquest vector manté la direcció. Parlar del valor a¯ només té sentit quan la curvatura de la trajectòria és un valor finit.
Vam assenyalar més amunt que quan es mou en línia recta, no hi ha acceleració normal. Tanmateix, a la natura hi ha un tipus de trajectòria, quan es mou al llarg de la qual a té un valor finit, i at=0 per a |v¯|=const. Aquest camí és un cercle. Per exemple, la rotació amb una freqüència constant d'un eix metàl·lic, un carrusel o un planeta al voltant del seu propi eix es produeix amb una acceleració normal constant a i una acceleració tangencial zero at.
