Parlant de matemàtiques, és impossible no recordar les fraccions. El seu estudi té molta atenció i temps. Recorda quants exemples has hagut de resoldre per aprendre determinades regles per treballar amb fraccions, com has memoritzat i aplicat la propietat principal d'una fracció. Quants nervis es van gastar per trobar un denominador comú, sobretot si hi havia més de dos termes als exemples!
Recordem què és i refresquem una mica la nostra memòria sobre la informació bàsica i les regles per treballar amb fraccions.
Definició de fraccions
Comencem amb el més important: les definicions. Una fracció és un nombre que consta d'una o més parts de la unitat. Un nombre fraccionari s'escriu com dos nombres separats per un horitzontal o una barra inclinada. En aquest cas, el superior (o primer) s'anomena numerador i el inferior (segon) denominador.
Val la pena assenyalar que el denominador mostra en quantes parts es divideix la unitat i el numerador mostra el nombre d'accions o parts preses. Sovint, les fraccions, si són correctes, són menys d'un.
Ara mirem les propietats d'aquests números i les regles bàsiques que s'utilitzen quan es treballa amb ells. Però abans d'analitzar un concepte com "la propietat principal d'una fracció racional", parlem dels tipus de fraccions i les seves característiques.
Què són les fraccions
Hi ha diversos tipus d'aquests números. En primer lloc, són ordinaris i decimals. Els primers representen el tipus d'enregistrament d'un nombre racional ja indicat per nos altres mitjançant una horitzontal o una barra inclinada. El segon tipus de fraccions s'indica mitjançant l'anomenada notació posicional, quan s'indica primer la part entera del nombre i després, després del punt decimal, s'indica la part fraccionària.
Aquí val la pena assenyalar que en matemàtiques s'utilitzen per igual fraccions decimals i ordinàries. La propietat principal de la fracció només és vàlida per a la segona opció. A més, en les fraccions ordinàries, es distingeixen els nombres correctes i incorrectes. Per al primer, el numerador és sempre menor que el denominador. Tingueu en compte també que aquesta fracció és menor que la unitat. En una fracció impropia, al contrari, el numerador és més gran que el denominador, i ell mateix és més gran que un. En aquest cas, se'n pot extreure un nombre enter. En aquest article, considerarem només les fraccions ordinàries.
Propietats de les fraccions
Qualsevol fenomen, químic, físic o matemàtic, té característiques i propietats pròpies. Els nombres fraccionaris no són una excepció. Tenen una característica important, amb l'ajuda de la qual és possible realitzar determinades operacions sobre ells. Quina és la propietat principal d'una fracció?La regla diu que si el seu numerador i denominador es multipliquen o es divideixen pel mateix nombre racional, obtindrem una nova fracció, el valor de la qual serà igual al valor original. És a dir, multiplicant dues parts del nombre fraccionari 3/6 per 2, obtenim una nova fracció 6/12, mentre que seran iguals.
En funció d'aquesta propietat, podeu reduir fraccions, així com seleccionar denominadors comuns per a un parell de nombres concret.
Operacions
Tot i que les fraccions ens semblen més complexes que els nombres primers, també poden realitzar operacions matemàtiques bàsiques, com sumes i restes, multiplicacions i divisió. A més, hi ha una acció tan específica com la reducció de fraccions. Naturalment, cadascuna d'aquestes accions es realitza segons determinades regles. Conèixer aquestes lleis facilita el treball amb fraccions, fent-ho més fàcil i interessant. És per això que, a més, considerarem les regles bàsiques i l'algorisme d'accions quan es treballa amb aquests números.
Però abans de parlar d'operacions matemàtiques com la suma i la resta, analitzem una operació com la reducció a un denominador comú. Aquí és on serà útil conèixer quina propietat bàsica d'una fracció existeix.
Denominador comú
Per reduir un nombre a un denominador comú, primer cal trobar el mínim comú múltiple dels dos denominadors. És a dir, el nombre més petit que és divisible simultàniament pels dos denominadors sense resta. La manera més fàcil de recollir NOC(mínim comú múltiple): escriu en una línia els nombres que són múltiples per a un denominador, després per al segon i troba un nombre coincident entre ells. En el cas que no es trobi el MCM, és a dir, aquests nombres no tenen un múltiple comú, s'han de multiplicar i el valor resultant s'ha de considerar el MCM.
Així que hem trobat el LCM, ara hem de trobar un multiplicador addicional. Per fer-ho, heu de dividir alternativament el MCM en denominadors de fraccions i escriure el nombre resultant sobre cadascuna d'elles. A continuació, multipliqueu el numerador i el denominador pel factor addicional resultant i escriu els resultats com una nova fracció. Si dubteu que el nombre que heu rebut sigui igual a l'anterior, recordeu la propietat bàsica de la fracció.
Afegit
Ara anem directament a les operacions matemàtiques amb nombres fraccionaris. Comencem pel més senzill. Hi ha diverses opcions per sumar fraccions. En el primer cas, tots dos nombres tenen el mateix denominador. En aquest cas, només queda sumar els numeradors. Però el denominador no canvia. Per exemple, 1/5 + 3/5=4/5.
Si les fraccions tenen denominadors diferents, hauríeu de portar-les a un de comú i només després fer la suma. Com fer-ho, hem parlat amb vos altres una mica més amunt. En aquesta situació, la propietat principal de la fracció serà útil. La regla us permetrà portar els números a un denominador comú. Això no canviarà el valor de cap manera.
Com a alternativa, pot passar que la fracció es barregi. Aleshores, primer haureu de sumar les parts senceres i després les fraccionades.
Multiplicació
La multiplicació de fraccions no requereix cap truc, i per dur a terme aquesta acció no cal conèixer la propietat bàsica d'una fracció. N'hi ha prou amb multiplicar primer els numeradors i denominadors junts. En aquest cas, el producte dels numeradors es convertirà en el nou numerador i el producte dels denominadors es convertirà en el nou denominador. Com podeu veure, res complicat.
L'únic que se t'exigeix és el coneixement de la taula de multiplicar, així com l'atenció. A més, després de rebre el resultat, definitivament hauríeu de comprovar si aquest nombre es pot reduir o no. Parlarem de com reduir fraccions una mica més endavant.
Resta
Quan resteu fraccions, us hauríeu de guiar per les mateixes regles que quan sumeu. Per tant, en nombres amb el mateix denominador, n'hi ha prou amb restar el numerador del subtrahend del numerador del minuend. En el cas que les fraccions tinguin denominadors diferents, cal portar-les a un de comú i després realitzar aquesta operació. Igual que amb l'addició, haureu d'utilitzar la propietat bàsica d'una fracció algebraica, així com les habilitats per trobar el MCM i els factors comuns per a les fraccions.
Divisió
I l'última operació més interessant quan es treballa amb aquests nombres és la divisió. És bastant senzill i no causa cap dificultat particular fins i tot per a aquells que no entenen com treballar amb fraccions, especialment per fer operacions de suma i resta. Quan es divideix, aquesta regla s'aplica com a multiplicació per una fracció recíproca. La propietat principal d'una fracció, com en el cas de la multiplicació,no s'utilitzarà per a aquesta operació. Fem una ullada més de prop.
En dividir nombres, el dividend es manté sense canvis. S'inverteix el divisor, és a dir, el numerador i el denominador s'inverteixen. Després d'això, els números es multipliquen entre si.
Abreviatura
Per tant, ja hem analitzat la definició i estructura de les fraccions, els seus tipus, les regles d'operacions d'aquests nombres, hem trobat la propietat principal d'una fracció algebraica. Ara parlem d'una operació com la reducció. Reduir una fracció és el procés de convertir-la, dividint el numerador i el denominador pel mateix nombre. Així, la fracció es redueix sense canviar les seves propietats.
Normalment, quan es realitza una operació matemàtica, s'ha de mirar bé el resultat obtingut al final i esbrinar si és possible reduir la fracció resultant o no. Recordeu que el resultat final sempre s'escriu com un nombre fraccionari que no requereix reducció.
Altres operacions
Finalment, observem que no hem enumerat totes les operacions sobre nombres fraccionaris, esmentant només les més famoses i necessàries. També es poden comparar fraccions, convertir-les en decimals i viceversa. Però en aquest article no hem considerat aquestes operacions, ja que en matemàtiques es fan amb molta menys freqüència que les que hem donat més amunt.
Conclusions
Hem parlat de nombres fraccionaris i operacions amb ells. També hem desmuntat la propietat principal d'una fracció,reducció de fraccions. Però observem que totes aquestes preguntes les vam considerar de passada. Només hem donat les regles més famoses i utilitzades, hem donat els consells més importants, segons la nostra opinió.
Aquest article pretén actualitzar la informació que has oblidat sobre les fraccions, en lloc de donar-te informació nova i "omplir-te" el cap amb infinites regles i fórmules, que, molt probablement, no et seran útils.
Esperem que el material presentat a l'article de manera senzilla i concisa us hagi estat útil.
