Ens trobem amb fraccions a la vida molt abans que comencen a estudiar a l'escola. Si talleu una poma sencera per la meitat, obtenim una part de la fruita - ½. Torna-ho a tallar: serà ¼. Això és el que són les fraccions. I tot, sembla que és senzill. Per a un adult. Per a un nen (i comencen a estudiar aquest tema al final de l'escola primària), els conceptes matemàtics abstractes encara són terriblement incomprensibles, i el professor ha d'explicar de manera accessible què són una fracció pròpia i impropia, ordinària i decimal, quines operacions es pot fer amb ells i, el més important, per què cal tot això.
Què són les fraccions
La introducció a un tema nou a l'escola comença amb les fraccions ordinàries. Són fàcils de reconèixer per la línia horitzontal que separa els dos nombres: a d alt i a sota. La part superior s'anomena numerador, la part inferior s'anomena denominador. També hi ha una versió en minúscules per escriure fraccions ordinàries impropis i regulars, mitjançant una barra inclinada, per exemple: ½, 4/9, 384/183. Aquesta opció s'utilitza quan l'alçada de la línia està limitada i no és possible aplicar el formulari "de dos pisos" de l'entrada. Per què? Sí, perquè és més convenient. Una mica més tard nos altresens assegurarem d'això.
A més de les fraccions ordinàries, també hi ha fraccions decimals. És molt fàcil distingir-los: si en un cas s'utilitza un horitzontal o una barra inclinada, en l' altre, una coma separa les seqüències de nombres. Vegem-ne un exemple: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Hem utilitzat intencionadament un punt i coma com a separador per delimitar els nombres. El primer d'ells es llegirà així: "dos sencers, nou dècims".
Nous conceptes
Tornem a les fraccions ordinàries. N'hi ha de dues varietats.
La definició d'una fracció pròpia és la següent: és una fracció el numerador de la qual és menor que el denominador. Per què és important? Ja ho veurem!
Tens unes pomes tallades a la meitat. En total - 5 parts. Com dius: tens pomes "dos i mig" o "cinc segons"? Per descomptat, la primera opció sona més natural, i quan parlem amb els amics, la farem servir. Però si cal calcular quants fruits obtindrà cadascun, si hi ha cinc persones a l'empresa, anotarem el nombre 5/2 i el dividirem per 5; des del punt de vista de les matemàtiques, això quedarà més clar.
Per tant, per a la denominació de les fraccions pròpies i impropies, la regla és la següent: si una fracció pot tenir una part entera (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), llavors és incorrecte. Si això no es pot fer, com en el cas de ½, 13/16, 9/10, serà correcte.
Propietat bàsica d'una fracció
Si el numerador i el denominador d'una fracció es multipliquen simultàniament odividit pel mateix nombre, el seu valor no canvia. Imagineu-vos: el pastís es va tallar en 4 parts iguals i us en van donar una. El mateix pastís es va tallar en vuit trossos i se'n van donar dos. No és tot igual? Després de tot, ¼ i 2/8 són el mateix!
Abreviatura
Els autors de problemes i exemples dels llibres de text de matemàtiques sovint intenten confondre els estudiants oferint fraccions feixugues que en realitat es poden reduir. Aquí teniu un exemple de fracció pròpia: 167/334, que sembla que sembla molt "por". Però de fet, podem escriure-ho com a ½. El nombre 334 és divisible per 167 sense resta; després de fer aquesta operació, obtenim 2.
Nombres mixts
Una fracció impropia es pot representar com un nombre mixt. És quan s'avança tota la part i s'escriu al nivell de la línia horitzontal. De fet, l'expressió pren la forma d'una suma: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 i així successivament.
Per treure la part sencera, cal dividir el numerador pel denominador. Escriu la resta de la divisió a sobre, a sobre de la línia i tota la part abans de l'expressió. Així, obtenim dues parts estructurals: unitats senceres + fracció pròpia.
També podeu realitzar l'operació inversa; per a això, heu de multiplicar la part entera pel denominador i afegir el valor resultant al numerador. Res complicat.
Multiplicació i divisió
Curiosament, multiplicar fraccions és més fàcil que sumar-les. Tot el que cal és allargar la línia horitzontal: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divisió també ho és totsenzill: heu de multiplicar les fraccions transversalment: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Afegir fraccions
Què cal fer si cal sumar o restar fraccions i tenen nombres diferents al denominador? No funcionarà de la mateixa manera que amb la multiplicació: aquí s'ha d'entendre la definició d'una fracció pròpia i la seva essència. Cal reduir els termes a un denominador comú, és a dir, la part inferior de les dues fraccions ha de tenir els mateixos nombres.
Per fer-ho, hauríeu d'utilitzar la propietat bàsica d'una fracció: multiplicar les dues parts pel mateix nombre. Per exemple, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Com triar a quin denominador portar els termes? Aquest ha de ser el múltiple més petit dels dos denominadors: per a 1/3 i 1/9 serà 9; per a ½ i 1/7 - 14, perquè no hi ha un valor més petit que es pugui dividir sense resta per 2 i 7.
Utilitzar
Per a què serveixen les fraccions impropis? Al cap i a la fi, és molt més convenient seleccionar immediatament tota la part, obtenir un nombre mixt, i ja està! Resulta que si necessiteu multiplicar o dividir dues fraccions, és més rendible utilitzar-ne les equivocades.
Preneu l'exemple següent: (2 + 3/17) / (37/68).
Sembla que no hi ha res a tallar. Però, què passa si escrivim el resultat de la suma entre els primers parèntesis com una fracció impropia? Mira: (37/17) / (37/68)
Ara tot cau al seu lloc!Escrivim l'exemple de manera que tot es faci evident: (3768) / (1737).
Reduïm el 37 al numerador i al denominador i, finalment, dividim les parts superior i inferior per 17. Recordes la regla bàsica de les fraccions pròpies i impropies? Podem multiplicar i dividir per qualsevol nombre sempre que ho fem per al numerador i el denominador alhora.
Així obtenim la resposta: 4. L'exemple semblava complicat i la resposta només conté un dígit. Això passa sovint a les matemàtiques. El més important és no tenir por i seguir unes regles senzilles.
Errors habituals
Quan realitza accions amb fraccions, un estudiant pot cometre fàcilment un dels errors més populars. Normalment es produeixen per f alta d'atenció, i de vegades pel fet que el material estudiat encara no s'ha dipositat correctament al cap.
Sovint, la suma de nombres del numerador provoca el desig de reduir els seus components individuals. Suposem que, en l'exemple: (13 + 2) / 13, escrit sense claudàtors (amb una línia horitzontal), molts alumnes, per inexperiència, ratllen 13 per d alt i per sota. Però això no s'ha de fer en cap cas, perquè això és un greu error! Si en comptes de la suma hi hagués un signe de multiplicació, a la resposta obtindríem el número 2. Però en fer la suma, no es permet cap operació amb un dels termes, només amb la suma sencera.
A més, els nois sovint s'equivoquen quan divideixen fraccions. Agafem dues fraccions regulars irreductibles i dividim entre si: (5/6) / (25/33). L'estudiant pot confondre i escriure l'expressió resultant com (525) / (633). Però ho fariava resultar durant la multiplicació, però en el nostre cas tot serà una mica diferent: (533) / (625). Reduïm el que és possible, i a la resposta veurem 11/10. Escrivim la fracció impropia resultant com a decimal - 1, 1.
Parèntesis
Recordeu que en qualsevol expressió matemàtica, l'ordre de les operacions ve determinat per la precedència dels signes de les operacions i la presència de parèntesis. En igu altat de coses, la seqüència d'accions es compta d'esquerra a dreta. Això també és cert per a les fraccions: l'expressió al numerador o denominador es calcula estrictament d'acord amb aquesta regla.
Després de tot, què és una fracció pròpia? És el resultat de dividir un nombre per un altre. Si no es divideixen uniformement, és una fracció, i ja està.
Com escriure una fracció a l'ordinador
Com que les eines estàndard no sempre us permeten crear una fracció formada per dos "nivells", els estudiants de vegades opten per diversos trucs. Per exemple, copien els numeradors i denominadors a l'editor de Paint i els enganxen, dibuixant una línia horitzontal entre ells. Per descomptat, hi ha una opció més fàcil que, per cert, també ofereix moltes funcions addicionals que us seran útils en el futur.
Obre Microsoft Word. Un dels panells de la part superior de la pantalla s'anomena "Insereix"; feu-hi clic. A la dreta, al costat on es troben les icones per tancar i minimitzar la finestra, hi ha un botó Fórmula. Això és exactament el que necessitem!
Si utilitzeu aquesta funció, apareixerà una àrea rectangular a la pantalla en la qual podeu utilitzar qualsevol matemàtica.caràcters que no es troben al teclat, així com escriure fraccions en la forma clàssica. És a dir, separant el numerador i el denominador amb una barra horitzontal. Fins i tot us pot sorprendre que una fracció tan adequada sigui tan fàcil d'escriure.
Estudi matemàtiques
Si sou als graus 5-6, aviat es requerirà el coneixement de matemàtiques (inclosa la capacitat de treballar amb fraccions!) en moltes assignatures escolars. En gairebé qualsevol problema de física, quan es mesura la massa de substàncies en química, en geometria i trigonometria, no es poden prescindir de les fraccions. Aviat aprendràs a calcular-ho tot en la teva ment, sense ni tan sols escriure expressions en paper, però cada cop apareixeran exemples més complexos. Per tant, apreneu què és una fracció adequada i com treballar-la, manteniu-vos al dia amb el currículum, feu els deures a temps i aleshores ho aconseguireu.
