En el curs general de la física, s'estudien dos dels tipus més simples de moviment d'objectes a l'espai: aquest és el moviment de translació i la rotació. Si la dinàmica del moviment de translació es basa en l'ús de quantitats com les forces i les masses, aleshores els conceptes de moments s'utilitzen per descriure quantitativament la rotació dels cossos. En aquest article, considerarem amb quina fórmula es calcula el moment de la força i per resoldre quins problemes s'utilitza aquest valor.
Moment de força
Imaginem un sistema senzill que consisteix en un punt material que gira al voltant d'un eix a una distància r d'aquest. Si s'aplica una força tangencial F, que és perpendicular a l'eix de rotació, en aquest punt, donarà lloc a l'aparició d'una acceleració angular del punt. La capacitat d'una força per fer girar un sistema s'anomena parell o moment de força. Calcula segons la fórmula següent:
M¯=[r¯F¯]
Entre claudàtors hi ha el producte vectorial del vector radi i la força. El vector radi r¯ és un segment dirigit des de l'eix de rotació fins al punt d'aplicació del vector F¯. Tenint en compte la propietat del producte vectorial, per al valor del mòdul del moment, la fórmula en física s'escriurà de la següent manera:
M=rFsin(φ)=Fd, on d=rsin(φ).
Aquí l'angle entre els vectors r¯ i F¯ es denota amb la lletra grega φ. El valor d s'anomena espatlla de la força. Com més gran sigui, més parell pot crear la força. Per exemple, si obriu una porta prement-hi a prop de les frontisses, el braç d serà petit, de manera que haureu d'aplicar més força per girar la porta a les frontisses.
Com podeu veure a la fórmula del moment, M¯ és un vector. Està dirigida perpendicularment al pla que conté els vectors r¯ i F¯. La direcció de M¯ és fàcil de determinar amb la regla de la mà dreta. Per utilitzar-lo, cal dirigir quatre dits de la mà dreta al llarg del vector r¯ en la direcció de la força F¯. Aleshores, el polze doblegat mostrarà la direcció del moment de força.
Parell estàtic
El valor considerat és molt important a l'hora de calcular les condicions d'equilibri d'un sistema de cossos amb eix de rotació. Només hi ha dues condicions d'aquest tipus en estàtica:
- igu altat a zero de totes les forces externes que tenen aquest o aquell efecte sobre el sistema;
- igu altat a zero dels moments de forces associades a forces externes.
Les dues condicions d'equilibri es poden escriure matemàticament de la següent manera:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Com podeu veure, és la suma vectorial de les quantitats que cal calcular. Pel que fa al moment de la força, s'acostuma a considerar la seva direcció positiva si la força fa un gir contra el rellotge. En cas contrari, s'ha d'utilitzar un signe menys abans de la fórmula del parell.
Tingueu en compte que si l'eix de rotació del sistema es troba en algun suport, aleshores no es crea la força de reacció moment corresponent, ja que el seu braç és igual a zero.
Moment de força en la dinàmica
La dinàmica del moviment de rotació al voltant de l'eix, com la dinàmica del moviment de translació, té l'equació bàsica, a partir de la qual es resolen molts problemes pràctics. S'anomena equació de moments. La fórmula corresponent s'escriu com:
M=Iα.
De fet, aquesta expressió és la segona llei de Newton, si el moment de força se substitueix per força, el moment d'inèrcia I - per massa i l'acceleració angular α - per una característica lineal semblant. Per entendre millor aquesta equació, tingueu en compte que el moment d'inèrcia té el mateix paper que una massa ordinària en el moviment de translació. El moment d'inèrcia depèn de la distribució de la massa en el sistema respecte a l'eix de rotació. Com més gran sigui la distància del cos a l'eix, més gran serà el valor de I.
L'acceleració angular α es calcula en radians per segon al quadrat. Aixòcaracteritza la velocitat de canvi de rotació.
Si el moment de força és zero, aleshores el sistema no rep cap acceleració, la qual cosa indica la conservació del seu moment.
Treball de moment de força
Com que la quantitat en estudi es mesura en newtons per metre (Nm), molts poden pensar que es pot substituir per un joule (J). Tanmateix, això no es fa perquè una part d'energia es mesura en joules, mentre que el moment de força és una característica de potència.
Com la força, el moment M també pot fer feina. Es calcula amb la fórmula següent:
A=Mθ.
On la lletra grega θ denota l'angle de gir en radians, que el sistema va girar com a resultat del moment M. Tingueu en compte que com a resultat de multiplicar el moment de força per l'angle θ, les unitats de mesura es conserven, però, les unitats de treball ja s'utilitzen, llavors Sí, Joules.
