És impossible afirmar que coneixes matemàtiques si no saps traçar gràfics, dibuixar desigu altats en una línia de coordenades i treballar amb eixos de coordenades. El component visual en ciència és vital, perquè sense exemples visuals en fórmules i càlculs, de vegades et pots confondre molt. En aquest article, veurem com treballar amb eixos de coordenades i aprendrem a crear gràfics de funcions senzills.
Aplicació
La línia de coordenades és la base dels tipus de gràfics més senzills que es troba un alumne en el seu recorregut educatiu. S'utilitza en gairebé tots els temes matemàtics: quan es calcula la velocitat i el temps, es projecta la mida dels objectes i es calcula la seva àrea, en trigonometria quan es treballa amb sinus i coseus.
El principal valor d'una línia tan directa és la visibilitat. Com que les matemàtiques són una ciència que requereix un alt nivell de pensament abstracte, els gràfics ajuden a representar un objecte en el món real. Com es comporta? En quin punt de l'espai serà eluns segons, minuts, hores? Què se'n pot dir en comparació amb altres objectes? Quina és la seva velocitat en un moment seleccionat aleatòriament? Com caracteritzar el seu moviment?
I estem parlant de velocitat per una raó: sovint es mostra amb gràfics de funcions. I també poden mostrar els canvis de temperatura o pressió dins de l'objecte, la seva mida, l'orientació respecte a l'horitzó. Per tant, la construcció d'una línia de coordenades també és sovint necessària en física.
Gràfic unidimensional
Hi ha un concepte de multidimensionalitat. A l'espai unidimensional, només un número és suficient per determinar la ubicació d'un punt. Aquest és exactament el cas de l'ús de la línia de coordenades. Si l'espai és bidimensional, calen dos nombres. Els gràfics d'aquest tipus s'utilitzen molt més sovint i, sens dubte, els considerarem una mica més endavant a l'article.
Què es pot veure amb l'ajuda dels punts de l'eix, si només hi ha un eix? Podeu veure la mida de l'objecte, la seva posició en l'espai en relació a un "zero", és a dir, el punt escollit com a punt de referència.
El canvi de paràmetres al llarg del temps no serà visible, ja que totes les lectures es mostraran durant un moment concret. Tanmateix, heu de començar per algun lloc! Així que comencem.
Com construir un eix de coordenades
Primer, heu de dibuixar una línia horitzontal: aquest serà el nostre eix. Al costat dret, "afileu-lo" perquè sembli una fletxa. Així, indicarem la direcció en què aniran els númerosaugmentar. En la direcció cap avall, la fletxa normalment no es col·loca. Tradicionalment, l'eix apunta cap a la dreta, de manera que només seguirem aquesta regla.
Definim una marca zero, que mostrarà l'origen de les coordenades. Aquest és el mateix lloc des d'on es fa el compte enrere, ja sigui la mida, el pes, la velocitat o qualsevol altra cosa. A més de zero, hem de designar necessàriament l'anomenat preu de divisió, és a dir, introduir un estàndard unitari, d'acord amb el qual traçarem determinades quantitats a l'eix. Això s'ha de fer per poder trobar la longitud del segment a la línia de coordenades.
A través d'una distància igual l'un de l' altre, poseu punts o "osques" a la línia i, a sota, escriviu 1, 2, 3, respectivament, etc. I ara, tot està preparat. Però amb la programació resultant, encara heu d'aprendre a treballar.
Tipus de punts a la línia de coordenades
Des del primer cop d'ull als dibuixos proposats als llibres de text, queda clar: els punts de l'eix es poden omplir o no. Creus que és una casualitat? No del tot! S'utilitza un punt "sòlid" per a una desigu altat no estricta, una que diu "més gran o igual a". Si hem de limitar estrictament l'interval (per exemple, "x" pot prendre valors de zero a un, però no l'inclou), utilitzarem un punt "buit", és a dir, de fet, un petit cercle a l'eix. Cal tenir en compte que als estudiants no els agraden molt les desigu altats estrictes, perquè és més difícil treballar-hi.
Depenent de quins punts tuutilitzar al gràfic, també s'anomenaran els intervals construïts. Si la desigu altat dels dos costats no és estricta, obtenim un segment. Si, d'una banda, resulta ser "obert", s'anomenarà mig interval. Finalment, si una part d'una línia està limitada als dos costats per punts buits, s'anomenarà interval.
Avió
Quan construïm dues rectes sobre el pla de coordenades, ja podem considerar els gràfics de funcions. Suposem que la línia horitzontal és l'eix del temps i la línia vertical és la distància. I ara podem determinar quina distància superarà l'objecte en un minut o una hora de viatge. Així, treballar amb un avió permet controlar el canvi d'estat d'un objecte. Això és molt més interessant que explorar un estat estàtic.
La gràfica més senzilla d'aquest pla és una recta, reflecteix la funció Y(X)=aX + b. La línia es doblega? Això vol dir que l'objecte canvia les seves característiques durant l'estudi.
Imagina que estàs dret al terrat d'un edifici amb una pedra amb la mà estesa. Quan el deixeu anar, volarà cap avall, començant el seu moviment des de la velocitat zero. Però en un segon superarà els 36 quilòmetres per hora. La pedra continuarà accelerant encara més i, per dibuixar el seu moviment al gràfic, haureu de mesurar la seva velocitat en diversos moments en el temps fixant punts a l'eix als llocs adequats.
Les marques a la línia de coordenades horitzontals de manera predeterminada s'anomenen X1, X2, X3 i a la vertical - Y1, Y2, Y3, respectivament. projectantal pla i trobant interseccions, trobem fragments del patró resultant. Connectant-los amb una línia, obtenim un gràfic de la funció. En el cas de la caiguda d'una pedra, la funció quadràtica serà així: Y(X)=aXX + bX + c.
Escala
Per descomptat, no cal posar valors enters al costat de les divisions per línia recta. Si esteu tenint en compte el moviment d'un cargol que s'arrossegueix a una velocitat de 0,03 metres per minut, establiu com a valors la fracció de coordenades. En aquest cas, establiu l'interval d'escala a 0,01 metres.
És especialment convenient realitzar aquests dibuixos en un quadern en una gàbia: aquí podeu veure immediatament si hi ha prou espai al full per al vostre gràfic, si aneu més enllà dels marges. No és difícil calcular la vostra força, perquè l'amplada de la cel·la en aquest quadern és de 0,5 centímetres. Va prendre - va reduir la imatge. Els canvis en l'escala del gràfic no faran que perdi ni canviï les seves propietats.
Coordenades de punt i segment
Quan es dóna un problema de matemàtiques en una lliçó, pot contenir els paràmetres de diverses formes geomètriques, tant en forma de longituds laterals, perímetre, àrea, com en forma de coordenades. En aquest cas, és possible que hàgiu de crear una forma i obtenir algunes dades associades amb ella. La pregunta sorgeix: com trobar la informació necessària a la línia de coordenades? I com construir una forma?
Per exemple, estem parlant d'un punt. Aleshores apareixerà una lletra majúscula en l'estat del problema, i entre parèntesis apareixeran diversos números, la majoria de vegades dos (això vol dir que comptarem en un espai bidimensional). Si hi ha tres nombres entre claudàtors, separats per un punt i coma o una coma, aquest és un espai tridimensional. Cadascun dels valors és una coordenada en l'eix corresponent: primer al llarg de l'horitzontal (X), després al llarg de la vertical (Y).
Recordeu com dibuixar un segment? Ho vas passar de geometria. Si hi ha dos punts, es pot traçar una línia entre ells. Les seves coordenades s'indiquen entre parèntesis si apareix un segment al problema. Per exemple: A(15, 13) - B(1, 4). Per construir aquesta línia, heu de trobar i marcar punts al pla de coordenades i, a continuació, connectar-los. Això és tot!
I qualsevol polígon, com ja sabeu, es pot dibuixar mitjançant segments. Problema resolt.
Càlculs
Diguem que hi ha algun objecte la posició del qual al llarg de l'eix X es caracteritza per dos nombres: comença en el punt amb la coordenada (-3) i acaba en (+2). Si volem saber la longitud d'aquest objecte, llavors hem de restar el nombre més petit al nombre més gran. Tingueu en compte que un nombre negatiu absorbeix el signe de la resta, perquè "un menys per un menys és igual a un més". Així que sumem (2+3) i obtenim 5. Aquest és el resultat necessari.
Un altre exemple: ens donen el punt final i la longitud de l'objecte, però no el punt inicial (i hem de trobar-lo). Sigui la posició del punt conegut (6) i la mida de l'objecte en estudi (4). En restar la longitud de la coordenada final, obtenim la resposta. Total: (6 - 4)=2.
Nombres negatius
Sovint es requereix a la pràctica treballar amb valors negatius. En aquest cas ho faremmoveu-vos cap a l'esquerra al llarg de l'eix de coordenades. Per exemple, un objecte de 3 centímetres d'alçada sura a l'aigua. Un terç està submergit en líquid, dos terços a l'aire. Aleshores, escollint la superfície de l'aigua com a eix, obtenim dos nombres utilitzant els càlculs aritmètics més senzills: el punt superior de l'objecte té la coordenada (+2) i el inferior - (-1) centímetre.
És fàcil veure que en el cas d'un avió tenim quatre quarts de la recta de coordenades. Cadascun d'ells té el seu propi número. A la primera part (superior dreta) hi haurà punts amb dues coordenades positives, a la segona, a la part superior esquerra, els valors de l'eix X seran negatius i al llarg de l'eix Y, positius. El tercer i el quart es compten més en sentit contrari a les agulles del rellotge.
Propietat important
Saps que una línia es pot representar com un nombre infinit de punts. Podem veure amb tanta cura com ens agradi qualsevol nombre de valors en cada direcció de l'eix, però no trobarem que es repeteixin. Sembla ingenu i comprensible, però aquesta afirmació prové d'un fet important: cada nombre correspon a un i només un punt de la recta de coordenades.
Conclusió
Recordeu que els eixos, les figures i, si és possible, els gràfics s'han de construir sobre un regle. Les unitats de mesura no les va inventar l'home per casualitat; si cometeu un error en dibuixar, correu el risc de veure una imatge diferent de la que hauria d'haver estat.
Aneu amb compte i preciseu en el traçat i els càlculs. Com qualsevol ciència estudiada a l'escola, a les matemàtiques els encanta la precisió. Posa una mica d'esforç i béles avaluacions no trigaran a arribar.
