El moviment al voltant de l'eix de rotació és un dels tipus de moviment d'objectes més comuns a la natura. En aquest article, considerarem aquest tipus de moviment des del punt de vista de la dinàmica i la cinemàtica. També donem fórmules que relacionen les principals magnituds físiques.
De quin moviment estem parlant?
En sentit literal, parlarem del moviment dels cossos al voltant d'un cercle, és a dir, de la seva rotació. Un exemple sorprenent d'aquest moviment és la rotació de la roda d'un cotxe o una bicicleta mentre el vehicle està en moviment. Rotació al voltant del seu eix d'un patinador artístic realitzant complexes piruetes sobre gel. O la rotació del nostre planeta al voltant del Sol i al voltant del seu propi eix inclinat al pla de l'eclíptica.
Com podeu veure, un element important del tipus de moviment considerat és l'eix de rotació. Cada punt d'un cos de forma arbitraria fa moviments circulars al seu voltant. La distància del punt a l'eix s'anomena radi de gir. Moltes propietats de tot el sistema mecànic depenen del seu valor, per exemple, el moment d'inèrcia, la velocitat lineal i altres.
Dinàmica de rotació
Si la raó del moviment de translació lineal dels cossos a l'espai és la força externa que actua sobre ells, aleshores la raó del moviment al voltant de l'eix de rotació és el moment extern de la força. Aquest valor es descriu com el producte vectorial de la força aplicada F¯ i el vector distància des del punt de la seva aplicació a l'eix r¯, és a dir:
M¯=[r¯F¯]
L'acció del moment M¯ condueix a l'aparició d'una acceleració angular α¯ en el sistema. Ambdues quantitats estan relacionades entre si mitjançant algun coeficient I per la igu altat següent:
M¯=Iα¯
El valor I s'anomena moment d'inèrcia. Depèn tant de la forma del cos com de la distribució de la massa al seu interior i de la distància a l'eix de rotació. Per a un punt material, es calcula amb la fórmula:
I=mr2
Si el moment extern de la força és igual a zero, aleshores el sistema conserva el seu moment angular L¯. Aquesta és una altra magnitud vectorial, que, segons la definició, és igual a:
L¯=[r¯p¯]
Aquí p¯ és un moment lineal.
La llei de conservació del moment L¯ s'escriu normalment de la següent manera:
Iω=const
On ω és la velocitat angular. Se'n parlarà més a l'article.
Cinemàtica de rotació
A diferència de la dinàmica, aquesta secció de física considera magnituds importants exclusivament pràctiques relacionades amb el canvi en el temps de la posició dels cossos enespai. És a dir, els objectes d'estudi de la cinemàtica de rotació són les velocitats, acceleracions i angles de rotació.
Primer, introduïm la velocitat angular. S'entén com l'angle pel qual el cos fa un gir per unitat de temps. La fórmula per a la velocitat angular instantània és:
ω=dθ/dt
Si el cos gira en angles iguals durant els mateixos intervals de temps, aleshores la rotació s'anomena uniforme. Per a ell, la fórmula de la velocitat angular mitjana és vàlida:
ω=Δθ/Δt
Mesurat ω en radians per segon, que en el sistema SI correspon a segons recíprocs (c-1).
En el cas de rotació no uniforme, s'utilitza el concepte d'acceleració angular α. Determina la taxa de canvi en el temps del valor ω, és a dir:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Mesurat α en radians per segon quadrat (en SI - c-2).
Si el cos va girar inicialment uniformement a una velocitat ω0, i després va començar a augmentar la seva velocitat amb una acceleració constant α, llavors aquest moviment es pot descriure de la següent manera fórmula:
θ=ω0t + αt2/2
Aquesta igu altat s'obté integrant les equacions de velocitat angular al llarg del temps. La fórmula de θ us permet calcular el nombre de revolucions que farà el sistema al voltant de l'eix de rotació en el temps t.
Velocitats lineals i angulars
Ambdues velocitats entre siconnectat a un altre. Quan es parla de la velocitat de rotació al voltant d'un eix, poden significar característiques tant lineals com angulars.
Suposem que algun punt material gira al voltant d'un eix a una distància r amb una velocitat ω. Aleshores la seva velocitat lineal v serà igual a:
v=ωr
La diferència entre la velocitat lineal i la angular és significativa. Així, ω no depèn de la distància a l'eix durant la rotació uniforme, mentre que el valor de v augmenta linealment amb l'augment de r. Aquest darrer fet explica per què, amb un augment del radi de gir, és més difícil mantenir el cos en una trajectòria circular (la seva velocitat lineal i, en conseqüència, les forces inercials augmenten).
El problema de calcular la velocitat de rotació al voltant del seu eix de la Terra
Tothom sap que el nostre planeta al sistema solar realitza dos tipus de moviment de rotació:
- al voltant del seu eix;
- al voltant de l'estrella.
Calculeu les velocitats ω i v per a la primera.
La velocitat angular no és difícil de determinar. Per fer-ho, recordeu que el planeta fa una revolució completa, igual a 2pi radians, en 24 hores (el valor exacte és 23 hores 56 minuts 4,1 segons). Aleshores el valor de ω serà:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
El valor calculat és petit. Ara mostrem quant difereix el valor absolut de ω del de v.
Calculeu la velocitat lineal v per als punts situats a la superfície del planeta, a la latitud de l'equador. En la mesuraLa terra és una bola oblata, el radi equatorial és una mica més gran que el polar. Té 6378 km. Utilitzant la fórmula per a la connexió de dues velocitats, obtenim:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
La velocitat resultant és de 1670 km/h, que és més gran que la velocitat del so a l'aire (1235 km/h).
La rotació de la Terra al voltant del seu eix provoca l'aparició de l'anomenada força de Coriolis, que s'ha de tenir en compte a l'hora de fer volar míssils balístics. També és la causa de molts fenòmens atmosfèrics, com ara la desviació de la direcció dels vents alisis cap a l'oest.
