La física i les matemàtiques no poden prescindir del concepte de "quantitat vectorial". Ha de ser conegut i reconegut, així com poder operar amb ell. Definitivament, hauries d'aprendre això per no confondre't i no cometre errors estúpids.
Com distingir un valor escalar d'una quantitat vectorial?
El primer sempre només té una característica. Aquest és el seu valor numèric. La majoria dels escalars poden prendre tant valors positius com negatius. Alguns exemples són la càrrega elèctrica, el treball o la temperatura. Però hi ha escalars que no poden ser negatius, com ara la longitud i la massa.
Una magnitud vectorial, a més d'una quantitat numèrica, que sempre es pren mòdul, també es caracteritza per una direcció. Per tant, es pot representar gràficament, és a dir, en forma de fletxa, la longitud de la qual és igual al mòdul del valor dirigit en una direcció determinada.
Quan s'escriu, cada quantitat vectorial s'indica amb un signe de fletxa a la lletra. Si estem parlant d'un valor numèric, aleshores la fletxa no s'escriu o s'agafa mòdul.
Quines són les accions que es fan més habitualment amb vectors?
Primer, una comparació. Poden ser iguals o no. En el primer cas, els seus mòduls són els mateixos. Però aquesta no és l'única condició. També han de tenir direccions iguals o oposades. En el primer cas, s'han d'anomenar vectors iguals. En el segon, són oposats. Si no es compleix almenys una de les condicions especificades, aleshores els vectors no són iguals.
Després ve la suma. Es pot fer segons dues regles: un triangle o un paral·lelogram. El primer prescriu posposar primer un vector, després des del seu final el segon. El resultat de l'afegit serà el que s'ha de dibuixar des del principi del primer fins al final del segon.
La regla del paral·lelogram es pot utilitzar quan necessiteu afegir quantitats vectorials en física. A diferència de la primera regla, aquí s'han de posposar des d'un punt. A continuació, construïu-los en un paral·lelogram. El resultat de l'acció s'ha de considerar la diagonal del paral·lelogram dibuixat des del mateix punt.
Si es resta una quantitat vectorial d'una altra, es tornen a representar des d'un punt. Només el resultat serà un vector que coincideixi amb el que va des del final del segon fins al final del primer.
Quins vectors s'estudien a la física?
Hi ha tants com escalars n'hi ha. Simplement podeu recordar quines magnituds vectorials existeixen a la física. O coneix els signes pels quals es poden calcular. Per a aquells que prefereixen la primera opció, aquesta taula serà útil. Conté les principals magnituds físiques vectorials.
| Designació a la fórmula | Nom |
| v | velocitat |
| r | moviment |
| a | acceleració |
| F | força |
| r | impuls |
| E | intensitat del camp elèctric |
| B | inducció magnètica |
| M | moment de força |
Ara una mica més sobre algunes d'aquestes quantitats.
El primer valor és la velocitat
Val la pena començar a donar-ne exemples de magnituds vectorials. Això es deu al fet que s'estudia entre els primers.
La velocitat es defineix com una característica del moviment d'un cos a l'espai. Especifica un valor numèric i una direcció. Per tant, la velocitat és una magnitud vectorial. A més, és costum dividir-lo en tipus. El primer és la velocitat lineal. S'introdueix quan es considera el moviment rectilini uniforme. Al mateix temps, resulta ser igual a la relació entre el camí recorregut pel cos i el temps de moviment.
La mateixa fórmula es pot utilitzar per al moviment desigual. Només així serà mitjà. A més, l'interval de temps a escollir ha de ser necessàriament el més curt possible. Quan l'interval de temps tendeix a zero, el valor de velocitat ja és instantani.
Si es considera un moviment arbitrari, aquí la velocitat sempre és una magnitud vectorial. Després de tot, s'ha de descompondre en components dirigits al llarg de cada vector que dirigeix les línies de coordenades. A més, es defineix com la derivada del vector radi, presa respecte al temps.
El segon valor és la força
Determina la mesura de la intensitat de l'impacte que exerceixen sobre el cos altres cossos o camps. Com que la força és una magnitud vectorial, necessàriament té el seu propi valor de mòdul i direcció. Com que actua sobre el cos, també és important el punt on s'aplica la força. Per tenir una idea visual dels vectors de força, podeu consultar la taula següent.
| Poder | Punt d'aplicació | Direcció |
| gravetat | centre corporal | al centre de la Terra |
| gravetat | centre corporal | al centre d'un altre cos |
| elasticitat | punt de contacte entre cossos que interactuen | contra la influència externa |
| fricció | entre superfícies en contacte | en sentit contrari al moviment |
A més, la força resultant també és una magnitud vectorial. Es defineix com la suma de totes les forces mecàniques que actuen sobre el cos. Per determinar-ho, cal fer la suma segons el principi de la regla del triangle. Només cal posposar els vectors al seu torn des del final de l'anterior. El resultat serà el que connecta el principi del primer amb el final de l'últim.
Tercer valor - desplaçament
Durant el moviment, el cos descriu una determinada línia. S'anomena trajectòria. Aquesta línia pot ser completament diferent. El més important no és el seu aspecte, sinó els punts d'inici i final del moviment. Es connectensegment, que s'anomena desplaçament. Aquesta també és una magnitud vectorial. A més, sempre es dirigeix des de l'inici del moviment fins al punt on es va aturar el moviment. És costum designar-lo amb la lletra llatina r.
Aquí pot aparèixer la pregunta: "El camí és una quantitat vectorial?". En general, aquesta afirmació no és certa. El camí és igual a la longitud de la trajectòria i no té una direcció definida. Una excepció és la situació en què es considera el moviment rectilini en una direcció. Aleshores, el mòdul del vector de desplaçament coincideix en valor amb el camí, i la seva direcció resulta ser la mateixa. Per tant, quan es considera el moviment al llarg d'una línia recta sense canviar la direcció del moviment, el camí es pot incloure en els exemples de magnituds vectorials.
El quart valor és l'acceleració
És una característica de la taxa de canvi de velocitat. A més, l'acceleració pot tenir valors tant positius com negatius. En moviment rectilini, es dirigeix en la direcció de la velocitat més alta. Si el moviment es produeix al llarg d'una trajectòria curvilínia, aleshores el seu vector d'acceleració es descompon en dos components, un dels quals es dirigeix cap al centre de curvatura al llarg del radi.
Separa el valor mitjà i instantani de l'acceleració. El primer s'ha de calcular com la relació entre el canvi de velocitat durant un període determinat de temps i aquest temps. Quan l'interval de temps considerat tendeix a zero, es parla d'acceleració instantània.
La cinquena magnitud és l'impuls
És diferenttambé anomenat impuls. El moment és una magnitud vectorial a causa del fet que està directament relacionada amb la velocitat i la força aplicada al cos. Tots dos tenen una direcció i la donen a l'impuls.
Per definició, aquest últim és igual al producte de la massa corporal i la velocitat. Utilitzant el concepte de l'impuls d'un cos, es pot escriure la coneguda llei de Newton d'una manera diferent. Resulta que el canvi de moment és igual al producte de la força i el temps.
En física, la llei de conservació de la quantitat de moviment té un paper important, que estableix que en un sistema tancat de cossos el seu impuls total és constant.
Hem enumerat molt breument quines magnituds (vectors) s'estudien al curs de la física.
Problema d'impacte inelàstic
Condició. Hi ha una plataforma fixa als rails. Un cotxe s'hi acosta a una velocitat de 4 m/s. Les masses de la plataforma i del vagó són de 10 i 40 tones, respectivament. El cotxe colpeja la plataforma, es produeix un acoblament automàtic. Cal calcular la velocitat del sistema vagó-plataforma després de l'impacte.
Decisió. Primer, heu d'introduir la notació: la velocitat del cotxe abans de l'impacte - v1, el cotxe amb la plataforma després de l'acoblament - v, el pes del cotxe m 1, la plataforma - m 2. Segons l'estat del problema, cal esbrinar el valor de la velocitat v.
Les regles per resoldre aquestes tasques requereixen una representació esquemàtica del sistema abans i després de la interacció. És raonable dirigir l'eix OX al llarg dels rails en la direcció en què es mou el cotxe.
En aquestes condicions, el sistema de vagons es pot considerar tancat. Això ve determinat pel fet que l'exteriorles forces es poden descuidar. La força de gravetat i la reacció del suport estan equilibrades i no es té en compte la fricció sobre els rails.
Segons la llei de conservació de la quantitat de moviment, la seva suma vectorial abans de la interacció del cotxe i la plataforma és igual al total de l'acoblador després de l'impacte. Al principi, la plataforma no es movia, per la qual cosa el seu impuls era zero. Només el cotxe es va moure, el seu impuls és el producte de m1 i v1.
Com que l'impacte era inelàstic, és a dir, el vagó s'enfrontava a la plataforma i després va començar a rodar junts en la mateixa direcció, l'impuls del sistema no va canviar de direcció. Però el seu significat ha canviat. És a dir, el producte de la suma de la massa del vagó amb la plataforma i la velocitat requerida.
Podeu escriure aquesta igu altat: m1v1=(m1 + m2)v. Serà cert per a la projecció de vectors de moment sobre l'eix seleccionat. D'això és fàcil derivar la igu altat que es necessitarà per calcular la velocitat requerida: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Segons les regles, hauríeu de convertir els valors de la massa de tones a quilograms. Per tant, quan els substituïu a la fórmula, primer hauríeu de multiplicar els valors coneguts per mil. Els càlculs simples donen el nombre 0,75 m/s.
Resposta. La velocitat del vagó amb la plataforma és de 0,75 m/s.
Problema amb dividir el cos en parts
Condició. La velocitat d'una granada voladora és de 20 m/s. Es trenca en dos trossos. La massa del primer és d'1,8 kg. Continua movent-se en la direcció en què volava la granada a una velocitat de 50 m/s. El segon fragment té una massa d'1,2 kg. Quina és la seva velocitat?
Decisió. Deixeu que les masses del fragment es denotin amb les lletres m1 i m2. Les seves velocitats seran respectivament v1 i v2. La velocitat inicial de la granada és v. En el problema, heu de calcular el valor v2.
Per tal que el fragment més gran continuï movent-se en la mateixa direcció que tota la granada, el segon ha de volar en direcció contrària. Si triem la direcció de l'eix com la de l'impuls inicial, després del trencament, un fragment gran vola al llarg de l'eix i un fragment petit vola contra l'eix.
En aquest problema, es permet utilitzar la llei de conservació de l'impuls a causa del fet que l'explosió d'una granada es produeix a l'instant. Per tant, malgrat que la gravetat actua sobre la granada i les seves parts, no té temps d'actuar i canviar la direcció del vector de moment amb el seu valor mòdul.
La suma dels valors vectorials de l'impuls després de l'esclat de la granada és igual a l'anterior. Si escrivim la llei de conservació de la quantitat de moviment del cos en projecció sobre l'eix OX, es veurà així: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. És fàcil expressar-ne la velocitat desitjada. Es determina per la fórmula: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Després de la substitució de valors numèrics i càlculs, s'obté 25 m/s.
Resposta. La velocitat d'un fragment petit és de 25 m/s.
Problema per disparar en angle
Condició. Una eina està muntada sobre una plataforma de massa M. Des d'ell es dispara un projectil de massa m. Vola cap a fora amb un angle α ahoritzó amb una velocitat v (donada en relació al terra). Cal esbrinar el valor de la velocitat de la plataforma després del tret.
Decisió. En aquest problema, podeu utilitzar la llei de conservació del moment en projecció sobre l'eix OX. Però només en el cas en què la projecció de les forces resultants externes sigui igual a zero.
Per a la direcció de l'eix OX, heu de triar el costat on volarà el projectil i paral·lel a la línia horitzontal. En aquest cas, les projeccions de les forces de gravetat i la reacció del suport sobre OX seran iguals a zero.
El problema es resoldrà de manera general, ja que no hi ha dades específiques per a les quantitats conegudes. La resposta és la fórmula.
L'impuls del sistema abans del tir era igual a zero, ja que la plataforma i el projectil estaven estacionaris. Deixeu que la velocitat desitjada de la plataforma es denoti amb la lletra llatina u. Aleshores, el seu impuls després del tir es determina com el producte de la massa i la projecció de la velocitat. Atès que la plataforma gira enrere (en contra de la direcció de l'eix OX), el valor de l'impuls serà menys.
L'impuls d'un projectil és el producte de la seva massa i la projecció de la seva velocitat sobre l'eix OX. A causa del fet que la velocitat es dirigeix en un angle respecte a l'horitzó, la seva projecció és igual a la velocitat multiplicada pel cosinus de l'angle. En igu altat literal, es veurà així: 0=- Mu + mvcos α. A partir d'ell, mitjançant transformacions senzilles, s'obté la fórmula de resposta: u=(mvcos α) / M.
Resposta. La velocitat de la plataforma ve determinada per la fórmula u=(mvcos α) / M.
Problema de creuament del riu
Condició. L'amplada del riu en tota la seva longitud és la mateixa i igual a l, les seves ribessón paral·lels. Coneixem la velocitat del flux d'aigua al riu v1 i la velocitat pròpia del vaixell v2. un). En creuar, la proa del vaixell es dirigeix estrictament a la riba oposada. Fins on es portarà riu avall? 2). En quin angle α s'ha d'orientar la proa de l'embarcació de manera que arribi a la riba oposada estrictament perpendicular al punt de partida? Quant de temps trigaria a fer aquesta travessa?
Decisió. un). La velocitat total del vaixell és la suma vectorial de les dues magnituds. El primer d'ells és el curs del riu, que es dirigeix pels marges. La segona és la velocitat pròpia del vaixell, perpendicular a les costes. El dibuix mostra dos triangles semblants. El primer està format per l'amplada del riu i la distància que porta la barca. El segon, amb vectors de velocitat.
Se'n desprèn l'entrada següent: s / l=v1 / v2. Després de la transformació, s'obté la fórmula del valor desitjat: s=l(v1 / v2).
2). En aquesta versió del problema, el vector velocitat total és perpendicular als bancs. És igual a la suma vectorial de v1 i v2. El sinus de l'angle pel qual s'ha de desviar el propi vector velocitat és igual a la relació dels mòduls v1 i v2. Per calcular el temps de viatge, haureu de dividir l'amplada del riu per la velocitat total calculada. El valor d'aquest últim es calcula mitjançant el teorema de Pitàgores.
v=√(v22 – v1 2), després t=l / (√(v22 – v1 2)).
Resposta. un). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
