Tots els estudiants de secundària coneixen figures espacials com una bola, un cilindre, un con, una piràmide i un prisma. En aquest article aprendràs què és un prisma triangular i quines propietats es caracteritzen.
Quina xifra tindrem en compte a l'article?
El prisma triangular és el representant més simple de la classe dels prismes, que té menys costats, vèrtexs i arestes que qualsevol altra figura espacial similar. Aquest prisma està format per dos triangles, que poden tenir una forma arbitrària, però que necessàriament han de ser iguals entre si i estar en plans paral·lels en l'espai, i tres paral·lelograms, que no són iguals entre si en el cas general. Per a més claredat, la figura descrita es mostra a continuació.
Com puc obtenir un prisma triangular? És molt senzill: hauríeu d'agafar un triangle i transferir-lo a algun vector de l'espai. A continuació, connecteu els vèrtexs idèntics dels dos triangles amb segments. Així obtenim el marc de la figura. Si ara imaginem que aquest marc limita els costats sòlids, obtenimfigura tridimensional representada.
De quins elements consta el prisma objecte d'estudi?
Un prisma triangular és un poliedre, és a dir, està format per diverses cares o costats que es tallen. S'ha indicat anteriorment que té cinc d'aquests costats (dos triangulars i tres quadrangulars). Els costats triangulars s'anomenen bases, mentre que els paral·lelograms són cares laterals.
Com qualsevol poliedre, el prisma estudiat té vèrtexs. A diferència d'una piràmide, els vèrtexs de qualsevol prisma són iguals. La figura triangular en té sis. Tots ells pertanyen a les dues bases. Dues arestes de base i una vora lateral es tallen a cada vèrtex.
Si sumem el nombre de vèrtexs al nombre de costats de la figura i després restem el nombre 2 del valor resultant, obtindrem la resposta a la pregunta de quantes arestes té el prisma considerat.. N'hi ha nou: sis limiten les bases i les tres restants separen els paral·lelograms entre si.
Tipus de formes
La descripció prou detallada d'un prisma triangular donada en els paràgrafs anteriors correspon a diversos tipus de figures. Considereu la seva classificació.
El prisma estudiat pot ser inclinat i recte. La diferència entre ells rau en el tipus de cares laterals. En un prisma recte són rectangles, i en un d'inclinat són paral·lelograms generals. A continuació es mostren dos prismes amb bases triangulars, un recte i un altre oblic.
A diferència d'un prisma inclinat, un prisma recte té tots els angles díedrics entre les bases iels costats són de 90°. Què vol dir l'últim fet? Que l'alçada d'un prisma triangular, és a dir, la distància entre les seves bases, en una figura recta és igual a la longitud de qualsevol aresta lateral. Per a una figura obliqua, l'alçada sempre és menor que la longitud de qualsevol de les seves vores laterals.
El prisma amb base triangular pot ser irregular i correcte. Si les seves bases són triangles amb costats iguals, i la figura en si és recta, llavors s'anomena regular. Un prisma regular té una simetria força alta, incloent plans de reflexió i eixos de rotació. Per a un prisma regular, a continuació es donaran fórmules per calcular el seu volum i la superfície de les cares. Per tant, en ordre.
Àrea d'un prisma triangular
Abans de procedir a obtenir la fórmula corresponent, despleguem el prisma correcte.
És clar que l'àrea d'una figura es pot calcular sumant tres àrees de rectangles idèntics i dues àrees de triangles iguals amb els mateixos costats. Denotem l'alçada del prisma amb la lletra h i el costat de la seva base triangular, amb la lletra a. Aleshores, per a l'àrea del triangle S3 tenim:
S3=√3/4a2
Aquesta expressió s'obté multiplicant l'alçada d'un triangle per la seva base i després dividint el resultat per 2.
Per a l'àrea del rectangle S4 obtenim:
S4=ah
Afegim les àrees de tots els costats, obtenim la superfície total de la figura:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Aquí el primer terme reflecteix l'àrea de les bases, i el segon és l'àrea de la superfície lateral del prisma triangular.
Recordeu que aquesta fórmula només és vàlida per a una xifra normal. En el cas d'un prisma inclinat incorrecte, el càlcul de l'àrea s'ha de fer per etapes: primer determineu l'àrea de les bases i després - la superfície lateral. Aquest últim serà igual al producte de la vora lateral i el perímetre del tall perpendicular a les cares laterals.
El volum de la figura
El volum d'un prisma triangular es pot calcular mitjançant la fórmula comuna a totes les figures d'aquesta classe. Sembla:
V=So h
En el cas d'un prisma triangular regular, aquesta fórmula tindrà la forma específica següent:
V=√3/4a2 h
Si el prisma és irregular, però recte, en lloc de l'àrea de la base, hauríeu de substituir l'àrea corresponent pel triangle. Si el prisma està inclinat, llavors, a més de determinar l'àrea de la base, també s'ha de calcular la seva alçada. Per regla general, s'utilitzen fórmules trigonomètriques per a això, si es coneixen els angles díedrics entre els costats i les bases.
